точка приложения силы давления на плоскую поверхность

Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.

Представим на 2.5 деталь предыдущего чертежа. Центр давления силы точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img 7I4FIV. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img 7I4FIV. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img 7I4FIV.будет совпадать с центром тяжести фигуры, так как поверхностное давлениеточка приложения силы давления на плоскую поверхность. img UZ6C2c. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img UZ6C2c. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img UZ6C2c.,передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади. Что касается избыточного давления, то оно распределяется неравномерно по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает; поэтому центр давления силыточка приложения силы давления на плоскую поверхность. img vKpICW. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img vKpICW. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img vKpICW.будет лежать ниже центра тяжести фигуры (см. точкуточка приложения силы давления на плоскую поверхность. img. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img.).

Расчетную зависимость для величины уDнаходят, исходя из следующего условия: сумма моментов составляющих элементарных силpdSотносительно осиОхравна моменту равнодействующей силыРотносительно той же осиОх.

Имея в виду это условие, можем написать:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img HEsb3z. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img HEsb3z. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img HEsb3z..

Эту формулу можно переписать в виде

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img eXHDmM. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img eXHDmM. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img eXHDmM..

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img T4F4NK. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img T4F4NK. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img T4F4NK..

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img 6bjrAM. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img 6bjrAM. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img 6bjrAM..

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img e3ZYTg. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img e3ZYTg. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img e3ZYTg..

момент инерции плоской фигуры относительно оси Ох,а

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img L0TcsR. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img L0TcsR. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img L0TcsR..

есть, как это уже отмечалось, статический момент плоской фигуры относительно оси Ох,

Формулу (2.41) можно еще переписать в виде

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img MtRvXk. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img MtRvXk. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img MtRvXk..

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img pDcIy9. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img pDcIy9. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img pDcIy9..

где положительная величина е называется эксцентриситетом. Эксцентриситет

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img KdMwI0. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img KdMwI0. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img KdMwI0..

причем здесь lCесть момент инерции рассматриваемой плоской фигуры относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести фигуры. Как видно, центр давления силыРлежит ниже центра тяжести фигуры на величину, равнуюе.

Выше мы ограничились отысканием только одной координаты точки D (координаты yD). Однако в общем случае приходится еще определять и вторую координату (хD). Ее можно найти, исходя из уравнения моментов соответствующих сил (уравнения, аналогичного (2-86)) относительно оси Оу.

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности

Определение давления жидкости на цилиндрическую поверхность представляет собой частный случай общей задачи о давлении жидкости на криволинейные поверхности. Чтобы получить общее решение, возьмём сосуд произвольной формы и выделим его на стенке какую-либо произвольную поверхность S, ограниченную контуромAMBN. Будем искать составляющие полного давления на эту поверхность по координатным осям, выбрав, например, начало координат на свободной поверхности жидкости и расположив оси так, как это показано на чертеже. При этом ограничимся определением лишь одной составляющейRx. Параллельной осиx, поскольку остальные составляющие можно найти аналогичным образом. Найдём проекцию поверхностиSна некоторую плоскостьNN, нормальную к осиxи расположенную между этой поверхностью и координатной плоскостьюZOY. Отметим, что указанную плоскость проекцииNN, как и направление самой осиx, можно выбирать по-разному. На жидкость, заключённую в объёме между поверхностьюS, плоскостьюNNи поверхностью проектирующего цилиндра, образующие которого параллельны осиx, действуют следующие силы: тяжести (вес)Gxвыделенного объёма жидкости; давления жидкостиRFxна проекцию поверхностиSна плоскостьNN; давления на боковую поверхность указанного объема (их проекция на осьxравна нулю); реакцииRсо стороны поверхностиS, равная по значению, но обратная по направлению искомой силе давления жидкости. Проектируя эти силы на осьx, имеем:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img 0s3H6V. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img 0s3H6V. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img 0s3H6V.

откуда для проекции силы реакции получаем

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img zgQ m0. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img zgQ m0. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img zgQ m0.

Аналогично находят выражения для проекции силы реакции и на другие координатные оси:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img BwGC7b. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img BwGC7b. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img BwGC7b.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img LYE7bB. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img LYE7bB. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img LYE7bB.

Таким образом, получаем следующую общую теорему о давлении жидкости на криволинейную поверхность: проекция силы давления жидкости на криволинейную поверхность Sна заданную осьxравна сумме проекций на эту ось веса жидкости, находящейся между поверхностьюS, поверхностью проектирующего цилиндра и плоскостью проекций, нормальной к осиx, и силы давления жидкости на проекцию поверхностиSна ту же плоскость проекции. Силу гидростатического давления на криволинейную поверхность определяют по формуле:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img g2gw1g. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img g2gw1g. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img g2gw1g.,

где точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img IwwGPn. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img IwwGPn. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img IwwGPn.— составляющие силы избыточного давления по соответствующим координатным осям. В случае цилиндрической криволинейной поверхности:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img N0LSbr. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img N0LSbr. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img N0LSbr.,

где Px иPz— горизонтальная и вертикальная составляющие силы Горизонтальная составляющая избыточного давленияточка приложения силы давления на плоскую поверхность. img A0Bo9S. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img A0Bo9S. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img A0Bo9S.равна силе давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img wqUTTg. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img wqUTTg. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img wqUTTg.,

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img jF4JdT. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img jF4JdT. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img jF4JdT..

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объёме тела давления. Тело давления расположено между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью жидкости или её продолжением. ( 2.8)

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img w5wlFQ. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img w5wlFQ. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img w5wlFQ.точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img 6JN6WX. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img 6JN6WX. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img 6JN6WX.точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img tPtUSh. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img tPtUSh. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img tPtUSh.точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img lCroUP. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img lCroUP. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img lCroUP.точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img iGbIzU. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img iGbIzU. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img iGbIzU.точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img.

Если давление на свободной поверхности жидкости (P0≠Pат), то тело давления ограничивается сверху пьезометрической плоскостью, удалённой от свободной поверхности жидкости на расстояниеточка приложения силы давления на плоскую поверхность. img s3hLBc. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img s3hLBc. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img s3hLBc.Направление силыPопределяется тангенсом угла:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. img KS9dmD. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-img KS9dmD. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка img KS9dmD..

Если криволинейная поверхность не цилиндрическая, то горизонтальную составляющую Pyопределяют аналогичноPz.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Лекция 4

4.1. Сила давления жидкости па плоскую стенку.

4.2. Точка приложения силы давления.

4.3 Сила давления жидкости на криволинейную стенку.

4.5. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью.

4.6. Равномерное вращение сосуда с жидкостью.

4.1. Сила давления жидкости па плоскую стенку

Рекомендуемые файлы

Давление жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом α, определяется по основному уравнению гидростатики

Определим силу давления F, действующую со стороны жидкости, на участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром, имеющим площадь S.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 0 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-0 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 0 lekciya 4.

Ось Ох направим перпендикулярно плоскости стенки от точки ее пересечения со свободной поверхностью жидкости, а ось Оу — перпендикулярно оси Ох в плоскости стенки.

где Р0 — давление на свободной поверхности, h — глубина расположения площадки δS.

Переходя к пределу при стремлении площадки δS→0, получим выражение для дифференциала силы давления:

Проинтегрировав этот дифференциал по площади S, получим выражение для определения полной силы

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 1 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-1 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 1 lekciya 4.,

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 3 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-3 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 3 lekciya 4.

Усилие давления жидкости на плоскую, наклоненную стенку равно

Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки S на гидростатическое давление Рс в центре тяжести этой площади.

1.В частном случае, когда давление Р0 является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, сила избыточного давления жидкости Fизб ж на плоскую стенку равна лишь силе Fж давления от веса столба жидкости, т. е.

2. В общем случае давление Р0 может существенно отличаться от атмосферного, поэтому полную силу F давления жидкости на стенку можно рассматривать как сумму двух сил: F0 от внешнего давления Р0 и силы от веса столба жидкости, т. е.

4.2. Точка приложения силы давления.

Для нахождения точки D приложения силы давления Fж от веса жидкости применим теорему механики, согласно которой момент равнодействующей силы относительно оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, в данном случае элементарных сил.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 4 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-4 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 4 lekciya 4.

где уD — координата точки приложения силы, h=y*Sinα.

Используя выражение для:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 5 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-5 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 5 lekciya 4.(4.4)

где точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 6 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-6 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 6 lekciya 4.— момент инерции площади S относительно оси Оx.

Подставляя в формулу (4.4) значение:

Точка D приложения силы Fж расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними

Если давление Р0 равно атмосферному, то точка D будет центром давления.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 7 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-7 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 7 lekciya 4.

4.3 Сила давления жидкости на криволинейную стенку.

Нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае приводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов.

Рассмотрим действие жидкости на цилиндрические или сферические поверхности, имеющие вертикальную плоскость симметрии. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

Возьмем криволинейную поверхность АВ, образующая которой перпендикулярна к плоскости чертежа (рис.4.3а), определим силу давления жидкости на эту поверхность. точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 8 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-8 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 8 lekciya 4.

Выделим объем жидкости, ограниченный поверхностью АВ, вертикальными плоскостями, проведенными через границы этого участка ВС и AD, свободной поверхностью жидкости. Рассмотрим условия равновесия объема АВСD в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Сила давления жидкости P действует на стенку АВ, стенка АВ удерживает действие жидкости силой реакции стенки Rс = P, направленной в противоположную сторону. На рис. 4.3 сила реакции стенки и сила давления жидкости разложены на горизонтальные и вертикальные составляющие.

Условие равновесия объема АВСD в вертикальном направлении имеет вид

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности ЕС и АD взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь ВЕ т. е. на вертикальную проекцию поверхности Sв = LEB*B. Тогда

Определив по формулам (4.8) и (4.9) вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы Рж, найдем

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 9 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-9 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 9 lekciya 4., (4.10).

Сила давления жидкости на криволинейную стенку будет равна сила реакции стенки Rж = P и направлена в противоположную сторону.

Когда жидкость расположена снаружи (рис.4.3б), сила гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ определяется также, но направление ее будет противоположным.

При этом под величиной G следует понимать так же, как и в первом случае вес жидкости в объеме АВСD, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

Положение центра давления на цилиндрической стенке можно найти, если известны силы и и определены центр давления на вертикальной проекции hD стенки и центр тяжести выделенного объема АВСD.

Задача значительно облегчается в том случае, когда рассматриваемая криволинейная поверхность является круговой. Равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности, так как любая элементарная сила давления нормальна к поверхности, т. е. направлена по радиусу.

Изложенный способ определения силы давления на цилиндрические поверхности применим и к сферическим поверхностям, причем равнодействующая сила в этом случае также проходит через центр поверхности и лежит в вертикальной плоскости симметрии.

Описанный выше прием нахождения вертикальной составляющей силы давления жидкости па криволинейную стенку используют для доказательства закона Архимеда.

Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом V (рис.4.4).

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 10 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-10 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 10 lekciya 4.

Спроектируем его на свободную поверхность жидкости и проведем проек-тирующую цилиндрическую поверхность W, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой. Эта кривая отделяет верхнюю часть поверхности тела АСВ от нижней ее части ADB. Вертикальная составляющая Fв1 силы избыточного давления жидкости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна весу жидкости в объеме АА’BВ’CA. Вертикальная составляющая Fв2 силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направлена вверх и равна весу жидкости в объеме АА’В’BDA. Отсюда следует, что вертикальная равнодействующая сил давления жидкости на тело будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме, равном разности указанных двух объемов, т. е.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости вытесненной телом и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тел.

Сила FА называется архимедовой силой, а точка ее приложения, т. е. центр тяжести объема V — центром водоизмещения.

В зависимости от соотношения веса G тела и архимедовой силы возможны три случая:

1) G> FА — отрицательная плавучесть, тело тонет;

Проекции этих сил на оси координат дадут следующие выражения

X = (V 2 /r) Cos(r^x) = ω 2 r Cos(r^x)= ω 2 X

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 13 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-13 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 13 lekciya 4.

Подставляя эти проекции в дифференциальное уравнение поверхности равного давления и интегрируя :

Уравнение свободной поверхности, например, получим, при нулевых условиях: Р0 = const, х = у = 0, z= z0, где координата вершины параболоида свободной поверхности. Тогда С = ρgz0.

и после деления на g уравнение свободной поверхности получит вид

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 14 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-14 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 14 lekciya 4.(4.22)

Таким образом, поверхности равного давления, в том числе и свободная поверхность, образуют семейство параболоидов, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждому значению р соответствует свой параболоид, положение которого определяет константа С.

Эти поверхности будут конгруэнтными параболоидами вращения с осью Oz. Один из этих параболоидов – свободная поверхность жидкости, где Р0= Ратм.

Две геометрические фигуры называются конгруэнтными, если их можно совместить одну с другой, изменив их положение в пространстве.

Подставляя проекции массовых сил в дифференциал давления

вынесем знак дифференциала за скобки,

и проинтегрировав, получим выражение для определения давления в любой точке

Получим уравнение для определения давления в любой точке:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 15 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-15 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 15 lekciya 4.(4.22)

Пользуясь этими уравнениями можно определить положение свободной поверхности и давление в сосуде.

Максимальная высота Н подъема жидкости в параболоиде со свободной поверхностью может быть определена, следующим образом.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 16 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-16 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 16 lekciya 4.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 17 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-17 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 17 lekciya 4.

Часто бывает необходимо определить силу давления вращающейся вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к оси вращения (или на кольцевую часть этой стенки).

Для этого необходимо выразить сначала силу давления, приходящуюся на элементарную кольцевую площадку dS = rdr радиусом r и шириной dr;

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 18 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-18 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 18 lekciya 4.

Уравнение, выражающее величину давления имеет вид

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 19 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-19 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 19 lekciya 4.

При определении давления на верхнюю крышку где Z=0, Z0 может быть больше нуля Z0>0точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 20 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-20 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 20 lekciya 4., равно нулюточка приложения силы давления на плоскую поверхность. 21 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-21 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 21 lekciya 4.и меньше нуля точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 22 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-22 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 22 lekciya 4.

Ещё посмотрите лекцию «Лекция 11.1» по этой теме.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. 23 lekciya 4. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-23 lekciya 4. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка 23 lekciya 4.

а затем выполнить интегрирование в требуемых пределах.

При большой угловой скорости жидкости можно получить весьма значительную суммарную силу давления на стенку. Этот эффект используется в некоторых фрикционных муфтах, где для осуществления сцепления двух валов требуется создание больших сил нормального давления. Способ, указанный выше, применяют для определения силы осевого давления жидкости на рабочие колеса центробежных насосов, а также на крышки центрифуг.

Источник

Решение задачи по гидравлике — сила давления на плоскую поверхность

Определение силы давления на плоскую поверхность — это вторая тема в цикле практических занятий по механике жидкости и газа (гидравлике) в университетах.

Условие задачи:

Найти величину и точку приложения силы давления воды (F) на щит, закрывающий круглое отверстие в стенке резервуара d = 1м. Уровень воды над отверстием составляет H = 6 м.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 6. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 6. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 6.

Решение всех подобных задач выполняется в следующей последовательности.

1) Определение силы давления по величине

Сила давления может быть найдена по формуле:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 9. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 9. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 9.

Здесь p0 — избыточное давление на поверхности жидкости; в данном случае резервуар открытый, на поверхности жидкости давление атмосферное, т.к. избыточного давления нет, p0 = 0 Па.

hc — глубина над центром тяжести фигуры, на которую определяется сила давления. В данном случае речь идет о щите, центр тяжести круга находится в центре круга:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 10. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 10. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 10.

S — площадь фигуры, на которую определяется сила давления. В данном случае — площадь щита, т.е. площадь круга.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 16. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 16. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 16.

В итоге, сила давления будет равна:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 12. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 12. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 12.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 7. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 7. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 7.

2) Определение точки приложения силы давления

Теперь определим точку приложения силы давления на данный щит. Эта точка называется центр давления и обозначается буквой d. В задачах ищут расстояние от поверхности жидкости до этой точки d. Если фигура расположена в вертикальной плоскости, то этим расстоянием будет глубина hd.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 8. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 8. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 8.

Таким образом, для открытого резервуара, и фигуры, расположенной в вертикальной плоскости, справедлива будет следующая формула:

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 13. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 13. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 13.

точка приложения силы давления на плоскую поверхность. image 14. точка приложения силы давления на плоскую поверхность фото. точка приложения силы давления на плоскую поверхность-image 14. картинка точка приложения силы давления на плоскую поверхность. картинка image 14.

Определение момента инерции для круглого щита

В итоге, подставляем числа и определяем глубину hd :

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *