Как понять что дробь правильная и неправильная

Дроби

Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей.

Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно если человек изучает её впервые.

Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения и освоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для вас простым и интересным.

А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.

Что такое дробь?

Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.

Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.

Как понять что дробь правильная и неправильная. tselaya pitstsa razdelena na 4 chasti. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-tselaya pitstsa razdelena na 4 chasti. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка tselaya pitstsa razdelena na 4 chasti.

Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.

Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1 na 4 v vide risunka shag 1. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1 na 4 v vide risunka shag 1. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1 na 4 v vide risunka shag 1.

Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1 na 4 v vide risunka shag 2. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1 na 4 v vide risunka shag 2. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1 na 4 v vide risunka shag 2.

А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1 na 4 v vide risunka. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1 na 4 v vide risunka. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1 na 4 v vide risunka.

Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.

Число, которое записывается сверху, называется числителем дроби.

Число, которое записывается снизу, называется знаменателем дроби.

В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — в сё это синонимы.

Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?

Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1 na 2 v vide risunka. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1 na 2 v vide risunka. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1 na 2 v vide risunka.

Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.

Как понять что дробь правильная и неправильная. pitstsa razdelennaya na tri chasti risunok. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-pitstsa razdelennaya na tri chasti risunok. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка pitstsa razdelennaya na tri chasti risunok.

Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?

Очень просто. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается число 3, поскольку пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается число 1, поскольку съеден один кусок:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1 na 3 v vide risunka. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1 na 3 v vide risunka. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1 na 3 v vide risunka.

Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 2 na 3 v vide risunka. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-2 na 3 v vide risunka. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 2 na 3 v vide risunka.

Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части, или как говорят в народе: «Пополам» :

Как понять что дробь правильная и неправильная. pitstsa razdelennaya popolam. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-pitstsa razdelennaya popolam. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка pitstsa razdelennaya popolam.

Допустим, из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь?

Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем число 2, поскольку пицца разделена на две части, а вверху записываем число 1, поскольку съеден один кусок:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1 na 2 v vide risunka 1. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1 na 2 v vide risunka 1. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1 na 2 v vide risunka 1.

Эта дробь читается так: «одна вторая» либо «один кусок из двух» либо «одна вторая доля» либо «половина».

Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют обыкновенными.

Вообще, дроби бывают двух видов: обыкновенные и десятичные. На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим немного позже.

Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.

На следующем рисунке представлены три пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 2. У второй пиццы знаменателем будет 3. У третьей пиццы знаменателем будет 4.

Как понять что дробь правильная и неправильная. znamenateli dlya razlichnyh drobej. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-znamenateli dlya razlichnyh drobej. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка znamenateli dlya razlichnyh drobej.

Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли Как понять что дробь правильная и неправильная. odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna vtoraya.( одну часть из двух ), или как говорят в народе «половину» пиццы.

С помощью переменных дробь можно записать так:

Как понять что дробь правильная и неправильная. drob. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-drob. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка drob.где a — это числитель, b — знаменатель.

Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 12131491. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-12131491. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 12131491.

Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём Как понять что дробь правильная и неправильная. odna chetvyortaya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna chetvyortaya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna chetvyortaya.( одну четвёртую ), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые ( чем одна целая пицца ). Поэтому такие дроби называют правильными.

С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:

Как понять что дробь правильная и неправильная. nepravilnaya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-nepravilnaya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка nepravilnaya.Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли.

Теперь возьмём к примеру неправильную дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 92. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-92. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 92.и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.

Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:

Как понять что дробь правильная и неправильная. nepravilnaya2. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-nepravilnaya2. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка nepravilnaya2.

Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 22. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-22. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 22.. Применим её к нашей пицце.

Допустим, мы хотим съестьКак понять что дробь правильная и неправильная. 22. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-22. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 22.пиццы. В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим этуКак понять что дробь правильная и неправильная. 22. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-22. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 22.пиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.

Дробь означает деление

Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.

Например, рассмотрим дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 42. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-42. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 42.. Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 4222. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-4222. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 4222.

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:

Как понять что дробь правильная и неправильная. drobi2. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-drobi2. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка drobi2.

Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».

Выделение целой части дроби

Вычислим дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 52 2. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-52 2. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 52 2.. Пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Проверка: (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы хорошо понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни.

Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём поделиться по-честному, чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок?

Очевидно, что каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:

Как понять что дробь правильная и неправильная. apple1. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-apple1. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка apple1.

Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.

Теперь возвращаемся к дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. 52 2. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-52 2. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 52 2.и отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Смотрим на наш рисунок и отвечаем: если пять яблок разделить на двоих, то каждому достанется два целых яблока и половинка яблока. Так и записываем:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 52212. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-52212. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 52212.

Схематически это выглядит так:

Как понять что дробь правильная и неправильная. apple2. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-apple2. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка apple2.

Процедуру, которую мы сейчас провели, называют выделением целой части дроби.

В нашем примере мы выделили целую часть дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. pyat vtoryh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-pyat vtoryh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка pyat vtoryh.и получили новую дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. dve tselyh odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve tselyh odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve tselyh odna vtoraya.. Такую дробь называют смешанной. Смешанная дробь — это дробь, у которой есть целая часть и дробная.

В нашем примере целая часть это 2, а дробная часть это Как понять что дробь правильная и неправильная. odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna vtoraya.

Как понять что дробь правильная и неправильная. 212poyasnenie. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-212poyasnenie. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 212poyasnenie.

Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь.

Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:

Как понять что дробь правильная и неправильная. . Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка .

Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. 52 2. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-52 2. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 52 2.. Записываем уголком данное выражение и решаем:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 5221. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-5221. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 5221.

После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Важно понимать, что куда относить. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части.

В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы.

Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь.

Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. 576. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-576. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 576.

Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 5769936. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-5769936. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 5769936.

Получили: Как понять что дробь правильная и неправильная. 5769362. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-5769362. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 5769362.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 15101. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15101. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15101.. Если выделить в ней целую часть, то получается Как понять что дробь правильная и неправильная. 15102. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15102. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15102.

Как понять что дробь правильная и неправильная. 15103. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15103. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15103.

Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученный результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменений.

Например, переведём смешанное число Как понять что дробь правильная и неправильная. 15102. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15102. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15102.в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части:

Затем к 6 прибавляем числитель дробной части:

Полученная семёрка будет числителем новой дроби, а знаменатель 3 останется без изменений:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 15104. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15104. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15104.

Подробное решение выглядит так:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 15106. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15106. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15106.

А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 15105. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15105. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15105.

Пример 2. Перевести смешанное число Как понять что дробь правильная и неправильная. 15111. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15111. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15111.в неправильную дробь.

Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:
Как понять что дробь правильная и неправильная. 15112. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-15112. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 15112.

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.

Например, рассмотрим дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna vtoraya.. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Как понять что дробь правильная и неправильная. 111224. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-111224. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 111224.

Получили новую дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.. Если верить основному свойству дроби, то дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna vtoraya.и Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Как понять что дробь правильная и неправильная. polovina i dve chetverti risunok. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-polovina i dve chetverti risunok. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка polovina i dve chetverti risunok.

Поэтому между дробями Как понять что дробь правильная и неправильная. odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna vtoraya.и Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1112243. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1112243. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1112243.

Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.

Рассмотрим дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 4 na 8. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-4 na 8. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 4 na 8.. Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1148242. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1148242. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1148242.

Получили новую дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.. Если верить основному свойству дроби, то дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. 4 na 8. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-4 na 8. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 4 na 8.и Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Как понять что дробь правильная и неправильная. chetyre vosmyh i dve chetvertyh risunok. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-chetyre vosmyh i dve chetvertyh risunok. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка chetyre vosmyh i dve chetvertyh risunok.

Поэтому между дробями Как понять что дробь правильная и неправильная. 4 na 8. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-4 na 8. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 4 na 8.и Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1148243. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1148243. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1148243.

Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.

Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!

Сокращение дробей

Дроби можно сокращать. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna vtoraya.выглядит намного проще и красивее, чем дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 112040. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-112040. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 112040..

Если при решении примеров получается большая и некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.

Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби.

Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется сокращением дроби.

Пример 1. Сократить дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.

Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.на наибольший общий делитель чисел 2 и 4.

В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.надо разделить на 2

Как понять что дробь правильная и неправильная. 132412. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-132412. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 132412.

В результате дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.обратилась в более простую дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna vtoraya.. Значение исходной дроби при этом не изменилось, поскольку сокращение подразумевает деление числителя и знаменателя на одно и то же число. А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.

Как понять что дробь правильная и неправильная. drobi risunok sd. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-drobi risunok sd. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка drobi risunok sd.

На рисунке представлены дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. dve chetvertyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-dve chetvertyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка dve chetvertyh.и Как понять что дробь правильная и неправильная. odna vtoraya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna vtoraya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna vtoraya.в виде кусочков пиццы. До сокращения и после сокращения они имеют одинаковые размеры. Разница лишь в том, что раздéланы они по-разному.

Пример 2. Сократим дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 112040. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-112040. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 112040.

Чтобы сократить дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. 112040. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-112040. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 112040., нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.

НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. 112040. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-112040. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 112040.на 20

Как понять что дробь правильная и неправильная. 13204012. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-13204012. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 13204012.

Пример 3. Сократим дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. Tridtsat dva tridtsat shestyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Tridtsat dva tridtsat shestyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Tridtsat dva tridtsat shestyh.

Чтобы сократить дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. Tridtsat dva tridtsat shestyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Tridtsat dva tridtsat shestyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Tridtsat dva tridtsat shestyh., нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.

НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. Tridtsat dva tridtsat shestyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Tridtsat dva tridtsat shestyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Tridtsat dva tridtsat shestyh.на 4

Как понять что дробь правильная и неправильная. 13323689. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-13323689. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 13323689.

Если в числителе и знаменателе располагаются простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:

Как понять что дробь правильная и неправильная. 1312343557. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-1312343557. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 1312343557.

Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.

Второй способ сокращения дроби

Второй способ является короткой версией первого способа. Суть его заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.

К примеру, вернёмся к дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. Tridtsat dva tridtsat shestyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Tridtsat dva tridtsat shestyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Tridtsat dva tridtsat shestyh.. Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4

Как понять что дробь правильная и неправильная. 13323689. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-13323689. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка 13323689.

Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция Как понять что дробь правильная и неправильная. Tridtsat dva tridtsat shestyh sokrashhenie na chetyre. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Tridtsat dva tridtsat shestyh sokrashhenie na chetyre. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Tridtsat dva tridtsat shestyh sokrashhenie na chetyre., и сразу записан ответ Как понять что дробь правильная и неправильная. Vosem devyatyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Vosem devyatyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Vosem devyatyh.. Получится следующее выражение:

Как понять что дробь правильная и неправильная. Tridtsat dva tridtsat shestyh ravno vosem devyatyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Tridtsat dva tridtsat shestyh ravno vosem devyatyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Tridtsat dva tridtsat shestyh ravno vosem devyatyh.

Суть в том что число, на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.

Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:

Как понять что дробь правильная и неправильная. Tridtsat dva tridtsat shestyh razdelili chislitel. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Tridtsat dva tridtsat shestyh razdelili chislitel. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Tridtsat dva tridtsat shestyh razdelili chislitel.

Затем таким же образом делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:

Как понять что дробь правильная и неправильная. Tridtsat dva tridtsat shestyh razdelili znamenatel. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Tridtsat dva tridtsat shestyh razdelili znamenatel. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Tridtsat dva tridtsat shestyh razdelili znamenatel.

Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36

Как понять что дробь правильная и неправильная. Sokrashhenie tridtsati dvuh na tridtsat shestyh na chetyre vtorym sposobom. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Sokrashhenie tridtsati dvuh na tridtsat shestyh na chetyre vtorym sposobom. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Sokrashhenie tridtsati dvuh na tridtsat shestyh na chetyre vtorym sposobom.

Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель.

Например, сократим дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh., предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель:

Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel.

Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh.на множители. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей.

Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 (на их наибольший общий делитель). Получим следующее выражение: Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel1. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel1. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel1.

Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе:

Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel2. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel2. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel2.

Дальше сокращать больше нéчего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с этой тройкой.

Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.

Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel3. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel3. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel3.

Получили ответ Как понять что дробь правильная и неправильная. odna tretya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna tretya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna tretya.. Значит, при сокращении дроби Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh.получается новая дробь Как понять что дробь правильная и неправильная. odna tretya. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-odna tretya. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка odna tretya..

Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на простые множители числителя и знаменателя, если человек только нáчал изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах.

Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: делите числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решён старым способом и будет выглядеть так:

Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh sokrashhenie starym metodom. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh sokrashhenie starym metodom. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh sokrashhenie starym metodom.

Сравните это выражение с выражением, которое мы получили, когда пользовались вторым способом:

Как понять что дробь правильная и неправильная. Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel3. Как понять что дробь правильная и неправильная фото. Как понять что дробь правильная и неправильная-Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel3. картинка Как понять что дробь правильная и неправильная. картинка Devyat dvadtsat sedmyh razlozheny chislitel i znamenatel3.

Первое выражение намного понятнее, аккуратнее и короче. Не правда ли?

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *