Выбор допускаемых напряжений и коэффициент запаса прочности.

Коэффициенты запаса прочности. Допускаемые напряжения.

Конструкционные материалы можно разделить на три основные группы: пластичные, хрупкопластичные и хрупкие.

Эта классификация относится к свойствам материалов при одноосном растяжении (сжатии) в нормальных условиях (малая скорость нагружения, комнатная температура и т. п.). Изменение характера нагружения и условий работы существенно влияет на свойства материалов: в частности, материал, пластичный при нормальной температуре, становится хрупким при низкой температуре. Таким образом, правильнее говорить не о пластичном и хрупком материале, а о пластичном и хрупком состояниях материала. Но тем не менее обычно пользуются приведенной классификацией, помня, при каких ограничениях она справедлива. Механические испытания материалов позволяют определить те напряжения, при которых образец из данного материала разрушается или в нем возникают заметные пластические деформации. Эти напряжения называют предельными (или опасными).

В качестве предельных напряжений для указанных трех групп материалов при статическом нагружении принимают следующие механические характеристики:

для хрупкопластичных материалов (разрушение их происходит при сравнительно небольших пластических деформациях)— условный предел текучести, значение которого при растяжении и сжатии различно: т. е. наклеп привел к повышению предельного напряжения — упрочнению. Если диаграмма растяжения вообще не имеет площадки текучести, то влияние наклепа скажется в повышении условного предела текучести. Это хорошо видно на рис. 2.39.

Для обеспечения прочности элементов конструкций необходимо так выбрать их размеры и материал, чтобы возникающие в них при эксплуатационных нагрузках напряжения были меньше предельных. Конечно, если наибольшие рабочие напряжения в детали близки к предельным (хотя и меньше их), прочность детали гарантировать нельзя, так как действующие нагрузки, а, следовательно, и напряжения практически никогда не могут быть установлены совершенно точно; в ряде случаев расчетные напряжения вообще могут быть определены лишь приближенно, наконец, возможны отклонения действительных механических характеристик применяемого материала от принятых при расчете.

Отношение’ предельного напряжения о к наибольшему расчетному напряжению а, возникающему в элементе конструкции при эксплуатационной нагрузке, обозначают буквой и называюткоэффициентом запаса прочности (или, как иногда говорят, коэффициент запаса):

Из сказанного выше следует, что значение и должно быть больше единицы (n > 1), иначе прочность конструкции будет нарушена. Естественно возникает вопрос: на сколько больше единицы должно быть значение и, чтобы прочность рассчитываемого элемента конструкции можно было считать обеспеченной? Ясно, что чем больше и, тем прочнее конструкция, тем большим запасом прочности она обладает. В то же время совершенно очевидно, что очень большие запасы приводят к перерасходу материала, делают конструкцию тяжелой, неэкономичной. В зависимости от назначения конструкции и целого ряда других обстоятельств (несколько подробнее об этом будет сказано ниже) устанавливают значение минимально необходимого коэффициента запаса прочности. Этот коэффициент обозначают [и] и называюттребуемым (или нормативным)коэффициентом запаса прочности.

Прочность элемента конструкции считают обеспеченной, если его расчетный коэффициент запаса прочности не ниже требуемого, т. е.

и > [и]. Это неравенство называют условием прочности.

Используя выражение (2.24), перепишем условие прочности в виде

Отсюда можно получить и такую форму записи условия прочности:

В случае если предельные, а следовательно, и допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают соответственно [о,] и [о,].

Пользуясь понятием «допускаемое напряжение», можно сказать, что прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого, т. е.

Это неравенство [так же как и неравенства (2.25) и (2.26)] называют условием прочности.

В некоторых случаях целесообразно разграничивать понятия и обозначения расчетного и требуемого коэффициентов запаса по отношению к пределу текучести и по отношению к пределу прочности. Первые обозначают соответственно л, и [и,], вторые — п„и [л„„]. Эти обозначения использованы в табл. 2.3, где приведена расшифровка формулы (2.27) применительно к указанным в начале параграфа трем группам материалов. Там же даны ориентировочные значения величин [ ] и [ ].

Даже при минимальных значениях [и] обеспечена работа материала в пределах упругости, т. е.

Значение принимаемого при расчете допускаемого напряжения в значительной степени определяет надежность и экономичность конструкции. Чем ниже допускаемое напряжение, т. е. чем выше заданный коэффициент запаса, тем, следовательно, осторожнее произведен расчет, тем выше надежность конструкции, но расход материала велик и конструкция неэкономична. Повышение допускаемого напряжения позволяет создать более легкую и экономичную конструкцию, но если это повышение произведено недостаточно обоснованно, то конструкция будет ненадежной.

В тех случаях, когда значение коэффициента запаса прочности (допускаемого напряжения) не обусловлено обязательными нормами, конструктор (расчетчик), выбирая значения [и], должен учитывать целый ряд факторов, связанных как с применяемыми методами расчета, так и с материалом рассчитываемой детали и условиями ее эксплуатации. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности, следующие:

а) точность определения действующих нагрузок и применяемых методов расчета;

б) степень однородности применяемого материала, его чувствительность к недостаткам механической обработки и изученность свойств;

в) ответственность детали.

В настоящее время принято представлять коэффициент запаса в виде произведения нескольких частных коэффициентов запаса, каждый из которых отражает влияние на надежность расчета какого-либо определенного фактора или группы факторов. Такое разделение общего коэффициента запаса позволяет более точно учесть многообразие свойств материалов и конкретных условий работы конструкций и проектировать их более экономичными без снижения надежности. Указанные выше три группы факторов отражены тремя частными коэффициентами запаса:

Представление о значениях допускаемых напряжений, принимаемых при расчетах элементов машиностроительных конструкций на действие статических нагрузок, дает табл. 2.4.

В заключение настоящего параграфа подчеркнем, что на протяжении всего курса сопротивления материалов будут встречаться три упоминавшиеся уже категории напряжений.

1. Предельные (или опасные)напряжения, при достижении которых появляются признаки непосредственного разрушения или возникают пластические деформации.

2. Допускаемые напряжения — наибольшие напряжения, которые можно допустить в рассчитываемой конструкции из условий ее безопасной, надежной и долговечной работы.

Эти напряжения зависят от свойств материала, вида деформации и требуемого (принятого или заданного) коэффициента запаса прочности.

3. Расчетные напряжения, которые возникают в элементе конструкции под действием приложенных к нему нагрузок.

Эти напряжения зависят от действующих на элемент конструкции нагрузок и его размеров.

Вопросы 4-12 Тот документ, что Роман Владимирович скинул, не открывается.

Тема 13. Подшипники качения

Введение

Подшипник – это техническое устройство, являющееся частью опоры, которое поддерживает вал, ось или иную конструкцию, фиксирует положение в пространстве, обеспечивает вращение, качание или линейное перемещение (для линейных подшипников) с наименьшим сопротивлением, воспринимает и передаёт нагрузку на другие части конструкции.

Опора с упорным подшипником называется подпятником.

Основными деталями подшипников качения являются (рис. 1): тела качения (шарики или ролики), кольца с дорожками качения и сепаратор, который разделяет тела качения. В некоторых конструкциях подшипников сепаратор, одно или оба кольца могут отсутствовать.

Рис. 1

Основные достоинства подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения:

• меньшие моменты трения во время пусков и остановок,

• меньшие габаритные размеры в осевом направлении,

• малая стоимость при массовом производстве,

• меньшие расходы смазочных материалов.

К недостаткам относят:

• большие габаритные размеры в радиальном направлении,

• переменную радиальную жесткость и повышенный уровень шума,

• меньшую способность демпфировать колебания и воспринимать ударные нагрузки,

• высокую стоимость при мелкосерийном производстве.

Классификация подшипников

1. По форме тел качения подшипники разделяют на шариковые и роликовые. Шарик (рис. 2) (1) имеет точечный контакт с кольцами, следствием чего являются большие контактные напряжения.

Ролики цилиндрические (2, 3, 4) имеют линейный контакт с кольцами, что увеличивает нагрузочную способность подшипника при некотором увеличении потерь на трение. С увеличением длины ролика нагрузочная способность возрастает.

Рис. 2

Ролик витой (5) представляет собой жесткую пружину, навитую из проволоки прямоугольного сечения. Предназначен для работы в тихоходных высоконагруженных узлах при динамической нагрузке.

Ролик конический (6) предназначен для работы в высоконагруженных узлах при комбинированном восприятии радиальной и осевой нагрузок.

Бочкообразные ролики (7, 8) применяются вместо цилиндрических и конических соответственно в условиях несоосности внутреннего и наружного колец подшипника.

2. По направлению воспринимаемой нагрузки подшипники делят следующим образом:

· радиальные, которые воспринимают только радиальную или преимущественно радиальную нагрузку;

· радиально-упорные, предназначенные для восприятия комбинированной нагрузки (радиальной и осевой);

· упорно-радиальные, которые воспринимают осевую или преимущественно осевую нагрузку;

· упорные, предназначенные для восприятия только осевой нагрузки.

3. По числу рядов тел качения подшипники делят на однорядные, двухрядные и многорядные.

4. По основному конструктивному признаку различают подшипники на самоустанавливающиеся (сферические), которые допускают работу с взаимным перекосом колец до 4°, и несамоустанавливающиеся (допустимый взаимный перекос колец от 1 до 8′).

5. По соотношению габаритных размеров подшипники разделяют на серии. При одном и том же посадочном диаметре на вал подшипники одного типа могут иметь различные наружные диаметры и ширину, т.е. различные серии по диаметру и ширине. С увеличением габаритных размеров растет нагрузочная способность подшипника, но снижается предельная частота вращения.

6. Для подшипников качения установлены следующие классы точности и их обозначения:

· нормальный класс точности –7. 8, 0;

Более высокий класс точности могут иметь радиальные и радиально-упорные шариковые, а также радиальные роликовые подшипники. Роликовые конические могут иметь повышенный класс точности. По заказу потребителя выпускают подшипники с классами точности ниже 0: 8 и 7. Класс точности характеризует точность размеров и формы деталей подшипников. В зависимости от класса точности при наличии дополнительных технических требований устанавливают три категории подшипников: А, В и С.

7. По специальным техническим требованиям выпускают подшипники теплостойкие, высокоскоростные, малошумные, коррозионно-стойкие, немагнитные, самосмазывающиеся и др.

8. По уровню вибрации различают подшипники с нормальным, пониженным и низким уровнем вибрации.

Для предохранения внутренних элементов подшипников от грязи могут применяться встроенные уплотнения.

Во многих расчетах часто используется такой термин как средний диаметр, который являете среднеарифметическим значением между наружным диаметром подшипника и диаметром отверстия внутреннего кольца.

Источник

Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений

Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются для расчета.

При этом факторы, снижающие прочность детали (перегрузки, неоднородность материалов и т. д.), носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.

Так как детали и сооружения в целом должны безопасно работать и при этих неблагоприятных условиях, то необходимо принять определенные меры предосторожности. С этой целью напряжения, обеспечивающие безотказную работу (эксплуатации) машины или любого другого сооружения, должны быть ниже тех предельных напряжений, при которых может произойти разрушение или возникнуть пластические деформации.

Таким образом, принимают

Таким образом, коэффициент запаса прочности вводится для того, чтобы обеспечить безопасную, надежную работу сооружения и отдельных его частей, несмотря на возможные неблагоприятные отклонения действительных условий их работы от расчетных.

Вопрос о нормативном коэффициенте запаса прочности [ n ] решается с учетом имеющегося опыта эксплуатации сооружений и машин.

Такое разделение общего коэффициента запаса позволяет лучше учесть многообразные конкретные условия работы деталей машин и сооружений и проектировать их с большей надежностью и экономичностью.

Коэффициент запаса прочности представляют в виде произведения

.

В вопросе о частных коэффициентах и их значениях до сих пор нет единообразия. Значения коэффициентов запаса прочности обычно принимают на основании опыта конструирования и эксплуатации машин определенного типа. В настоящее время в машиностроении имеются рекомендации пользоваться одним, тремя, пятью и даже десятью частными коэффициентами запаса прочности. В «Справочнике машиностроителя» рекомендуется пользоваться тремя частными коэффициентами:

При расчете по пределу прочности для малопластичных и хрупких материалов величину n 2 принимают:

а) для малопластичных материалов (высокопрочные стали при низком отпуске) n 2 =2-3;

б) для хрупких материалов n 2 =3-4;

в) для весьма хрупких материалов n 2 =4-6. При расчете на усталость коэффициент n 2 принимают равным 1,5-2,0, увеличивая его для материала с пониженной однородностью (особенно для литья) и для деталей больших размеров до 3,0 и более;

В Табл. 4.4 приведены ориентировочные значения допускаемых напряжений при статическом нагружении для некоторых материалов.

Табл. 4.4 Допускаемые напряжения для разных материалов

Источник

Основания для выбора коэффициента запаса прочности

Основания для выбора коэффициента запаса прочности

Получается из лабораторных экспериментов под действием статических нагрузок. Аналогично для случая статического действия этих сил выведено уравнение, связывающее величину нормального напряжения а со значением сжимающей или растягивающей силы Р; предполагается, что внешняя сила и напряжение, приложенные к режущей части стержня, взаимно уравновешены. С другой стороны, во многих случаях приходится справляться с нагрузками, которые меняются шокирующе или систематически.

С одной стороны, хрупкий материал и пластичный материал по-разному реагируют на воздействие нагрузки как материала, а с другой стороны, Людмила Фирмаль

напряжение в этом случае отличается от статической нагрузки. Этот вопрос более подробно рассматривается в главе, посвященной динамической нагрузке. Здесь мы обращаем внимание только на то, что при динамическом действии нагрузки напряжение обычно выше, чем при статическом действии той же нагрузки. Это положение подтверждается экспериментами и может быть доказано теоретически. Отношение напряжения od, вызванного динамическим действием нагрузки, к напряжению O, вызванному статическим действием той же нагрузки, называется динамическим коэффициентом, и a’D: Величина динамического коэффициента

зависит от характера динамической нагрузки, в некоторых случаях она достигает очень высокого значения. Б. сопротивление материала к нагрузкам систематически меняя в размере или величине и знаке значительно отличается от сопротивления материала к статическим и ударным нагрузкам. Например, если вы добавляете стальные стержни попеременно для натяжения и сжатия несколько раз, вы можете увидеть:, 3Н. м. Беляев, экспериментальное исследование растяжения и сжатия[гл.] После определенного количества изменений напряжений стержень в некоторых случаях трескается, а затем разрушается со значительно меньшим напряжением, чем предел прочности при растяжении. Даже в случае пластических материалов остаточная деформация разрушенного таким образом

не произойдет, даже если многократно напряжение не изменит своего значения. Поэтому в случае систематического изменения нагрузки необходимо установить новое механическое свойство материала, то есть предел выносливости. Подробное исследование усталости материалов при различных видах нагрузок описано в главе XXXVII. Все вышеперечисленное следует учитывать при выборе допустимых растягивающих и сжимающих напряжений, либо равных при определении запаса прочности к по формуле (см.§ 4).): Н=Т — Людмила Фирмаль

воздействие нагрузки необходимо учитывать для соответствующего увеличения запаса прочности. Что касается локальных напряжений (см. 16), то можно допустить их переход за пределы упругости и текучести пластических материалов при отсутствии переменных нагрузок. в этом случае мы рассмотрим основание для выбора коэффициента запаса прочности (§ 17), который составляет 67%. Мы получаем остаточную деформацию только для такой небольшой части стержня, которая работает в этой ситуации н е Если это так, то так оно и есть. С появлением остаточных деформаций локальные напряжения перестают возрастать и частично выравниваются. В хрупких материалах этого преимущества нет(§ 16): для них, в частности, должны быть назначены коэффициенты увеличения

запаса И С точки зрения ударопрочности он намного ниже пластика. При переменных нагрузках, когда необходимо учитывать возможность возникновения усталостных трещин, необходимо учитывать локальные напряжения, а для появления предусталостных трещин даже в пластических материалах, в любом месте стержня, фактическое напряжение должно превышать предел выносливости. Так м ест ны напряжения более распространенные(действует Щ сечение большей части на нее), то опасность вызвана появлением трещин и тем, что именно на локальном участке. Так как подбор сечений мы осуществляли, исходя из величины максимального

коэффициента запаса определяется характеристиками материала и способом нанесения внешнего с-ила, так что хрупкий материал обычно имеет больше материала, чем пластик. D. При выборе допустимых напряжений следует учитывать многие другие ситуации. Величину сил, содержащихся в наших расчетах, мы точно не знаем.; 3 * 68 экспериментальное исследование растяжения и сжатия[гл., Наши представления о методах наших расчетов, о взаимодействии отдельных частей конструкции, как правило, упрощаются и аппроксимируются. Факторы, которые покрывают все эти неточности, могут быть неизбежны, и наши расчеты могут быть использованы. Чем более неоднороден материал, тем меньше будет знать фактическая нагрузка, тем больше упрощается соединение

отдельных конструктивных элементов, этот коэффициент необходимо подбирать в большом количестве случаев, чтобы дать «запас на износ», поскольку детали рабочей машины изнашиваются. Аналогично, в инженерных конструкциях из металла и дерева следует учитывать возможность возникновения коррозии и коррозии. С другой стороны, есть конструкции (самолеты), которые нужно итти до предела, снижая коэффициент запаса, чтобы уменьшить вес. Аналогичным образом инженер должен уменьшить коэффициент запаса при выполнении работ в условиях военного времени. Поэтому правильный выбор допустимых напряжений

является очень сложной задачей, связанной с расчетными методами, методами исследования материалов, экономическими и другими факторами. Выбор определенного значения допустимого напряжения определяет расход этого материала, а также форму его применения в конструкции. Таким образом, очевидно, что в Советском Союзе проблема переносимого стресса неразрывно связана с проблемами регулирования и планирования экономической жизни страны. Во многих конструкциях нормы допустимых напряжений установлены законом, и инженер должен уметь только правильно

время, инженеры могут отклоняться от этих норм. D. Обобщая все вышесказанное, можно сформулировать следующие основные соображения: Коэффициенты запаса были выбраны в расчете на то, что для работы конструкции был предусмотрен известный запас для появления так называемого опасного состояния материала, которому угрожает опасность.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

АНАЛИЗ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Необходимость введения коэффициентов запаса прочности объясняется следующими обстоятельствами: а) разбросом в определяемых из опыта величинах σ_т или σ_в для данного материала; б) невозможностью точно установить действующие нагрузки; в) неточностью принятых методов расчета.

10; б) долговечность и значимость сооружения или машины. Ниже представлена сравнительная таблица значений коэффициентов запаса прочности (Табл.1.), в которой можно наблюдать разброс значений этих коэффициентов.

Коэффициент запаса прочности (nт,nв)

Табличный метод выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности конкретней, проще и очень удобен для пользования. Поэтому во всех случаях, когда имеются специализированные таблицы допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности, составленные для отдельных деталей и узлов машин научно-исследовательскими институтами, заводами и организациями, проектирующими машины, при выборе допускаемых напряжений и коэффициентов запаса обычно пользуются табличным методом. Дифференциальный метод заключается в том, что допускаемое напряжение или допускаемый коэффициент запаса прочности определяют по соответствующей формуле, которая учитывает различные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали.

Коэффициенты запаса по отношению к временному сопротивлению даже при постоянных напряжениях в условиях хрупкой прочности выбираются довольно большими, например для серого чугуна порядка 3 и выше. Это связано с тем. что даже однократное превышение максимальным напряжением временного сопротивления вызывает разрушение, а для чугуна это также связано с остаточными напряжениями и неоднородной структурой.

В рамках реализации «Государственной молодежной политики Российской Федерации на период до 2025 года» и направления «Вовлечение молодежи в инновационную деятельность и научно-техническое творчество» коллективами преподавателей различных вузов России в 2009 году было предложено совместное проведение электронной научной конференции «Международный студенческий научный форум».

Источник