что в геометрии значит проекция
Значение слова «проекция»
1. Мат. Изображение пространственных фигур на плоскости.
2. Спец. Изображение на экране неподвижных объектов, полученное оптическим способом.
[От лат. projectio — бросание вперед, вдаль]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Проекция (геометрия) — изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости.
Картографическая проекция — математически определённый способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости.
Проекция, проецирование — получение изображения из оптического прибора на удалённом от него экране.
Проекция (реляционная алгебра) — одна из операций над отношениями в реляционных базах данных.
Проекция (теория множеств) — операция, выбирающая одну или несколько компонент их каждого элемента множества кортежей.
Проекция (психология) — механизм психологической защиты индивида.
ПРОЕ’КЦИЯ, и, ж. [латин. projectio — бросание вперед, вдаль]. 1. Геометрическое изображение на плоскости, получаемое при проведении перпендикуляров из всех точек данного тела на эту плоскость (мат.). Параллельные проекции. Прямоугольные проекции. Картографические проекции. 2. Передача на экран рисунков, кино-кадров (спец.). 3. В идеалистической философии — отнесение получаемых человеком ощущений к вызывающим их предметам и явлениям материального мира (филос.).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
прое́кция
1. геометр. перенос точек фигуры с помощью пучка воображаемых проецирующих световых или зрительных лучей ◆ Географическая карта является изображением участка земной поверхности в той или иной проекции.
2. геометр. изображение, полученное с помощью такого [1] переноса ◆ План здания представляет собой его проекцию на горизонтальную плоскость ◆ Плоский вектор полностью определяется своими проекциями на координатные оси.
3. геометр. величина такого [2] изображения ◆ Координаты точки можно определить как проекции её радиуса-вектора на оси координат.
4. увеличенное изображение на экране неподвижных или подвижных объектов с помощью светооптического устройства
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова джихад (существительное):
Что значит «проекция (в геометрии)»
Большая Советская Энциклопедия
Проекция (от лат. projectio ≈ бросание вперёд, выбрасывание), геометрический термин, связанный с операцией проектирования (проецирования), которую можно определить следующим образом (см. рис. 1): выбирают произвольную точку S пространства в качестве центра проектирования и плоскость П’, не проходящую через точку S, в качестве плоскости проекций (картинной плоскости). Чтобы спроектировать точку А (прообраз) пространства на плоскость П’, через центр проекций S («глаз») проводят прямую SA до её пересечения в точке А’ с плоскостью П’. Точку А’ (образ) и называется проекцией точки А. Проекцией фигуры F называется совокупность П. всех её точек. Прямая линия, не проходящая через центр П., проектируется в виде прямой. Описанная П. носит название центральной или конической. Она существенно зависит от выбора центра проекций S. При проектировании точек данной плоскости П на плоскость П’ (см. рис. 2) встречаются следующие затруднения. На плоскости П имеются такие точки, для которых не существует образов на плоскости П’. Такова, например, точка В, если проектирующая прямая SB параллельна плоскости П’. Для устранения этого затруднения, происходящего от свойств евклидова пространства, последнее пополняют бесконечно удалёнными элементами (несобственными элементами). Именно, принимают, что параллельные прямые BS и РА’ пересекаются в бесконечно удалённой точке B’; тогда её можно считать образом точки В на плоскости П’. Аналогично бесконечно удалённая точка С является прообразом точки C’ (см. рис. 2). Благодаря введению бесконечно удалённых элементов, между точками плоскости П и точками плоскости П’ устанавливается взаимно однозначное соответствие, осуществляемое при помощи центральной П. Такое соответствие носит название перспективной коллинеации.
Большое практическое значение имеет вид проектирования, при котором центром П. является бесконечно удалённая точка пространства ═(см. рис. 3). При этом все проектирующие прямые параллельны и П. называется параллельной или цилиндрической. Взаимно однозначное соответствие между точками плоскостей П и П’, установленное при помощи параллельного проектирования, называется перспективно-аффинным или родственным (см. Аффинные преобразования ).
В черчении широко применяется частный вид параллельного проектирования, когда плоскость П. расположена перпендикулярно (ортогонально) к направлению проектирования. П. в этом случае называется прямоугольной или ортогональной.
Транслитерация: proektsiya (v geometrii)
Задом наперед читается как: )ииртемоег в( яицкеорп
Проекция (в геометрии) состоит из 20 букв
Лекция 1. Методы проецирования
1.1. Центральное проецирование
Проецирование (лат. Projicio – бросаю вперёд) – процесс получения изображения предмета (пространственного объекта) на какой-либо поверхности с помощью световых или зрительных лучей (лучей, условно соединяющих глаз наблюдателя с какой-либо точкой пространственного объекта), которые называются проецирующими.
Центральное проецирование заключается в проведении через каждую точку (А, В, С,…) изображаемого объекта и определённым образом выбранный центр проецирования (S) прямой линии (SA, SB, >… — проецирующего луча).
Рисунок 1.1 – Центральное проецирование
Введём следующие обозначения (Рисунок 1.1):
SA, SB – проецирующие прямые (проецирующие лучи).
Примечание: левой клавишей мыши можно переместить точку в горизонтальной плоскости, при щелчке на точке левой клавишей мыши, изменится направление перемещения и можно будет ее переместить по вертикали.
Центральной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой, проходящей через центр проецирования и объект проецирования (точку), с плоскостью проекций.
Докажем это утверждение.
На рисунке 1.1: точка А1 – центральная проекция точки А на плоскости проекций π1. Но эту же проекцию могут иметь все точки, лежащие на проецирующей прямой. Возьмём на проецирующей прямой SA точку С. Центральная проекция точки С (С1) на плоскости проекций π1 совпадает с проекцией точки А (А1):
Следует вывод, что по проекции точки нельзя судить однозначно о её положении в пространстве.
Чтобы устранить эту неопределенность, т.е. сделать чертеж обратимым, введём еще одну плоскость проекций (π2) и ещё один центр проецирования (S2) (Рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 – Иллюстрация 1-го и 2-го свойств
Построим проекции точки А на плоскости проекций π2. Из всех точек пространства только точка А имеет своими проекциями А1 на плоскость π1 и А2 на π2 одновременно. Все другие точки лежащие на проецирующих лучах будут иметь хотя бы одну отличную проекцию от проекций точки А (например, точка В).
Докажем данное свойство.
Соединим точки А и В между собой (Рисунок 1.2). Получим отрезок АВ, задающий прямую. Треугольник ΔSAB задает плоскость, обозначенную через σ. Известно, что две плоскости пересекаются по прямой: σ∩π1=А1В1, где А1В1 – центральная проекция прямой, заданной отрезком АВ.
Метод центрального проецирования – это модель восприятия изображения глазом, применяется главным образом при выполнении перспективных изображений строительных объектов, интерьеров, а также в кинотехнике и оптике. Метод центрального проецирования не решает основной задачи, стоящей перед инженером – точно отразить форму, размеры предмета, соотношение размеров различных элементов.
1.2. Параллельное проецирование
Рассмотрим метод параллельного проецирования. Наложим три ограничения, которые позволят нам, пусть и в ущерб наглядности изображения, получить чертёж более удобным для использования его на практике:
Таким образом, наложив эти ограничения на метод центрального проецирования, мы пришли к его частному случаю – методу параллельного проецирования (Рисунок 1.3).Проецирование, при котором проецирующие лучи, проходящие через каждую точку объекта, параллельно выбранному направлению проецирования P, называется параллельным.
Рисунок 1.3 – Метод параллельного проецирования
Проведём через точки А и В проецирующие лучи, параллельные заданному направлению проецирования Р. Проецирующий луч проведённый через точку А пересечёт плоскость проекций π1 в точке А1. Аналогично проецирующий луч, проведённый через точку В пересечет плоскость проекций в точке В1. Соединив точки А1 и В1, получим отрезок А1 В1– проекция отрезка АВ на плоскость π1.
1.3. Ортогональное проецирование. Метод Монжа
Четырехугольник АА1В1В задаёт плоскость γ, которая называется проецирующей, поскольку она перпендикулярна к плоскости π1 (γ⊥π1). В дальнейшем будем использовать только прямоугольное проецирование.
Рисунок 1.4 – Ортогональное проецирование
Рисунок 1.5- Монж, Гаспар (1746-1818)
Основоположником ортогонального проецирования считается французский учёный Гаспар Монж (Рисунок 1.5).
До Монжа строители, художники и учёные обладали довольно значительными сведениями о проекционных способах, и, всё же, только Гаспар Монж является творцом начертательной геометрии как науки.
Гаспар Монж родился 9 мая 1746 года в небольшом городке Боне (Бургундия) на востоке Франции в семье местного торговца. Он был старшим из пяти детей, которым отец, несмотря на низкое происхождение и относительную бедность семьи, постарался обеспечить самое лучшее образование из доступного в то время для выходцев из незнатного сословия. Его второй сын, Луи, стал профессором математики и астрономии, младший — Жан также профессором математики, гидрографии и навигации. Гаспар Монж получил первоначальное образование в городской школе ордена ораторианцев. Окончив её в 1762 году лучшим учеником, он поступил в колледж г. Лиона, также принадлежавший ораторианцам. Вскоре Гаспару доверяют там преподавание физики. Летом 1764 года Монж составил замечательный по точности план родного города Бона. Необходимые при этом способы и приборы для измерения углов и вычерчивания линий были изобретены самим составителем.
Во время обучения в Лионе получил предложение вступить в орден и остаться преподавателем колледжа, однако, вместо этого, проявив большие способности к математике, черчению и рисованию, сумел поступить в Мезьерскую школу военных инженеров, но (из-за происхождения) только на вспомогательное унтер-офицерское отделение и без денежного содержания. Тем не менее, успехи в точных науках и оригинальное решение одной из важных задач фортификации (о размещении укреплений в зависимости от расположения артиллерии противника) позволили ему в 1769 году стать ассистентом (помощником преподавателя) математики, а затем и физики, причём уже с приличным жалованием в 1800 ливров в год.
В 1770 году в возрасте 24-х лет Монж занимает должность профессора одновременно по двум кафедрам — математики и физики, и, кроме того, ведёт занятия по резанию камней. Начав с задачи точной резки камней по заданным эскизам применительно к архитектуре и фортификации, Монж пришёл к созданию методов, обобщённых им впоследствии в новой науке – начертательной геометрии, творцом которой он по праву считается. Учитывая возможность применения методов начертательной геометрии в военных целях при строительстве укреплений, руководство Мезьерской школы не допускало открытой публикации вплоть до 1799 года, книга вышла под названием Начертательная геометрия (Géométrie descriptive) (стенографическая запись этих лекций была сделана в 1795 году). Изложенный в ней подход к чтению лекций по этой науке и выполнению упражнений сохранился до наших дней. Еще один значительный труд Монжа – Приложение анализа к геометрии (L’application de l’analyse à la géometrie, 1795) – представляет собой учебник аналитической геометрии, в котором особый акцент делается на дифференциальных соотношениях.
В 1780 был избран членом Парижской академии наук, в 1794 стал директором Политехнической школы. В течение восьми месяцев занимал пост морского министра в правительстве Наполеона, заведовал пороховыми и пушечными заводами республики, сопровождал Наполеона в его экспедиции в Египет (1798–1801). Наполеон пожаловал ему титул графа, удостоил многих других отличий.
Метод изображения объектов по Монжу заключается в двух основных моментах:
1. Положение геометрического объекта в пространстве, в данном примере точки А, рассматривается относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей π1 и π2 (Рисунок 1.6).
Они условно разделяют пространство на четыре квадранта. Точка А расположена в первом квадранте. Декартова система координат послужила основой для проекций Монжа. Монж заменил понятие координатных осей проекций на линию пересечения плоскостей проекций (ось проекций) и предложил совместить координатные плоскости в одну путем поворота их вокруг координатных осей.
Рисунок 1.6 – Модель построения проекций точки
π1 – горизонтальная (первая) плоскость проекций
π2 – фронтальная (вторая) плоскость проекций
Рассмотрим пример проецирования точки А на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций π1 и π2.
Опустим из точки А перпендикуляры (проецирующие лучи) на плоскости π1 и π2 и отметим их основания, то есть точки пересечения этих перпендикуляров (проецирующих лучей) с плоскостями проекций. А1 – горизонтальная (первая) проекция точки А;А2 – фронтальная (вторая) проекция точки А; АА1 и АА2 – проецирующие прямые. Стрелки показывают направление проецирования на плоскости проекций π1 и π2. Такая система позволяет однозначно определить положение точки относительно плоскостей проекций π1 и π2:
2. Совместим поворотом вокруг оси проекций π2/π1 плоскости проекций в одну плоскость (π1 с π2), но так, чтобы изображения не накладывались друг на друга, (в направлении α, Рисунок 1.6), получим изображение, называемое прямоугольным (ортогональным) чертежом (Рисунок 1.7):
Рисунок 1.7 – Ортогональный чертеж
1.4. Прямоугольные проекции точки. Свойства ортогонального чертежа
1. Две прямоугольные проекции точки лежат на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к оси проекций.
2. Две прямоугольные проекции точки однозначно определяют её положение в пространстве относительно плоскостей проекций.
Убедимся в справедливости последнего утверждения, для чего повернём плоскость π1 в исходное положение (когда π1⊥π2). Для того, чтобы построить точку А необходимо из точек А1 и А2 восстановить проецирующие лучи, а фактически – перпендикуляры к плоскостям π1и π2, соответственно. Точка пересечения этих перпендикуляров фиксирует в пространстве искомую точку А. Рассмотрим ортогональный чертеж точки А (Рисунок 1.8).
Рисунок 1.8 – Построение эпюра точки
Введём третью (профильную) плоскость проекций π3 перпендикулярную π1 и π2 (задана осью проекций π2/π3).
Расстояние от профильной проекции точки до вертикальной оси проекций А‘0A3 позволяет определить расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций π2. Известно, что положение точки в пространстве можно зафиксировать относительно декартовой системы координат с помощью трёх чисел (координат) A(XA; YA; ZA) или относительно плоскостей проекций с помощью её двух ортогональных проекций (A1=(XA; YA); A2=(XA; ZA)). На ортогональном чертеже по двум проекциям точки можно определить три её координаты и, наоборот, по трём координатам точки, построить её проекции (Рисунок 1.9, а и б).
а б
Рисунок 1.9 – Построение эпюра точки по её координатам
По расположению на эпюре проекций точки можно судить о её расположении в пространстве:
Для определения в каком квадранте пространства расположена точка, достаточно определить знак координат точки.
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| I | + | + | + |
| II | + | — | + |
| III | + | — | — |
| IV | + | + | — |
Упражнение
Решение задачи: по оси OX отложить значение координаты XA=60, затем через эту точку на оси OX восстановить линию проекционной связи, перпендикулярную к OX, по которой вверх отложить значение координаты ZA=40, а вниз – значение координаты YA=20 (Рисунок 1.10). Все координаты положительные, значит точка расположена в I квадранте.
Рисунок 1.10 – Решение задачи
1.5. Задачи для самостоятельного решения
1. По эпюру определите положение точки относительно плоскостей проекций (Рисунок 1.11).
Рисунок 1.11
2. Достройте недостающие ортогональные проекции точек А, В, С на плоскости проекций π1, π2, π3 (Рисунок 1.12).
Рисунок 1.12
3. Постройте проекции точки:
4. Постройте ортогональные проекции точки К, расположенной во втором квадранте и удаленной от плоскостей проекций π1 на 40 мм, от π2 — на 15 мм.
Проекция
Прое́кция (лат. projectio — бросание вперёд):
 | Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью. |
Полезное
Смотреть что такое «Проекция» в других словарях:
проекция — Классическая форма защиты, состоящая в приписывании другому или другим своих собственных ощущений, эмоций, мыслей, проблем (Смотри также: профлексия, дефлексия и ретрофлексия). Краткий толко … Большая психологическая энциклопедия
ПРОЕКЦИЯ — (лат., от projicere выставлять). Изображение предмета на плане, на плоской поверхности, по известным геометрическим законам; набрасывание на бумаге положения и формы предмета. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов… … Словарь иностранных слов русского языка
ПРОЕКЦИЯ — (от лат. projectio бросание вперёд, выбрасывание) в психологии, восприятие собств. психич. процессов как свойств внеш. объекта в резуль тате бессознат. перенесения на него своих внутр. импульсов и чувств. П. играет большую роль в процессе … Философская энциклопедия
ПРОЕКЦИЯ — (от лат. projectio букв. бросание вперед), изображение пространственных фигур на плоскости (или на какой либо другой поверхности). Центральная проекция: из определенной точки О (центра проекции) через все точки данной фигуры проводятся лучи до… … Большой Энциклопедический словарь
проекция — вид, отображение Словарь русских синонимов. проекция сущ., кол во синонимов: 6 • звукопроекция (1) • … Словарь синонимов
ПРОЕКЦИЯ — ПРОЕКЦИЯ, проекции, жен. (лат. projectio бросание вперед, вдаль). 1. Геометрическое изображение на плоскости, получаемое при проведении перпендикуляров из всех точек данного тела на эту плоскость (мат.). Параллельные проекции. Прямоугольные… … Толковый словарь Ушакова
ПРОЕКЦИЯ — ПРОЕКЦИЯ, и, жен. (спец.). 1. Изображение пространственных фигур на плоскости. 2. Передача на экран изображений. | прил. проективный, ая, ое (к 1 знач.) и проекционный, ая, ое (ко 2 знач.). Проективная геометрия (раздел геометрии). Проекционный… … Толковый словарь Ожегова
ПРОЕКЦИЯ — англ. projection; нем. Projektion. 1. Механизм психол. защиты индивида, заключающийся в неосознанном наделении др. индивида собственными чертами и свойствами. 2. Восприятие собственных псих, процессов как свойств внешнего объекта в результате… … Энциклопедия социологии
проекция — ПРОЕКЦИЯ. 1. Психологический механизм, заключающийся в бессознательном приписывании субъектом имеющихся у него неосознаваемых мыслей, переживаний, черт и мотивов другим людям. Впервые понятие П. ввел 3. Фрейд, который рассматривал в… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
проекция — проекция. Произносится [проэкция] … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке