Базис что это в информатике

Серия статей «Позиционные системы счисления»

1. Базис, алфавит, основание.

Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами.

Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называютсяпозиционными.

Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или «вес» каждого разряда.

Например: Базисы некоторых позиционных систем счисления.

Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления.

Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления.

Задания

Запишите базисы следующих систем счисления:

4. Двенадцатеричная с.с.

5. Двадцатеричная с.с.

6. Тридцатишестиричная с.с.

Базисы каких позиционных систем счисления записаны:

Запишите алфавиты следующих систем счисления:

Алфавиты каких позиционных систем счисления записаны:

В какой системе счисления с наименьшим основанием записаны данные числа

26.101, 358, 109, 24, 6D

27.2153, 7070, A19B, FF, 57241

2. Представление чисел в позиционных системах счисления.

Например, число 15936 в десятичной системе счисления можно записать так:

Задания

Запишите в развернутой форме записи числа:

Запишите в числа с свернутой форме записи:

3. Двоичная система счисления

В двоичной с.с. для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной с.с. равно 2. Двоичное число представляет собой цепочку нулей и единиц.

Источник

Понятие системы счисления, базиса и основания, виды систем счисления.

Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр)

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или «вес» каждого разряда.

Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Непозиционная система счисления — система счисления, в ко- торой значение каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа.

Позиционная система счисления — система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от ее положения в записи числа.

Смешанная система счисления является обобщением <\displaystyle b>b-ичной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления.

Основные недесятичные системы счисления.

1) Древнегреческая нумерация.

2) Римская нумерация.

3) Древнеармянская и Древнегрузинская нумерация.

4) Вавилонскаяпоместная нумерация.

5) Славянская нумерация

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Преобразование в десятичную систему счисления.

Преобразование из десятичной системы счисления в другие.

1. Последовательно делим целую часть десятичного числа на основании системы, в которую переводим, пока десятичное число не станет равно нулю.

2. Полученные при делении остатки являются цифрами искомого числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.

1. Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.

2. Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.

3. Преобразование из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Преобразование из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную.

Перевод из восьмеричной в двоичную — преобразуем каждый разряд восьмеричного числа в двоичное 3-х разрядное число делением на 2 (более подробно о делении см. выше пункт “Преобразование из десятичной системы счисления в другие”), недостающие крайние разряды заполним ведущими нулями.

Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую.

Перевод дробной части осуществляется также, как и для целых частей числа, за тем лишь исключением, что разбивка на группы по 3 и 4 цифры идёт вправо от десятичной запятой, недостающие разряды дополняются нулями справа.

Преобразование дробной части десятичной системы в любую другую.

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в ноль и начать умножение получившегося числа на основание системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в ноль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль.

Действия над числами в различных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Таблицы сложения в любой позиционной системе счисления легко составить, используя правило счета:

Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.

Понятие окна.

Окна – один из основных, самых важных элементов Windows. В их честь названа сама операционная система. В виде окон открываются папки, программы, файлы. В окне выводится содержимое папок, дисков, запущенные программы, создаваемые документы, а также запросы и сообщения Windows.

Назначение элементов окна.

Основные элементы окон Windows:

· Строка заголовка. Слева на ней находится системный значок (щелчок на нем вызывает системное меню окна, двойной щелчок окно закрывает), рядом со значком, в зависимости от типа окна — имя открытой папки (или путь к этой папке, зависит от настроек); имя документа и название программы, в которой он открыт; название диалогового окна, справа расположены:

· Кнопки управления окном: свернуть на панель задач, развернуть во весь экран (свернуть в окно), закрыть.

· Строка меню. У каждого окна диска, папки, программы есть собственная строка меню, зачастую не похожая на другие, а некоторые программы вообще этой строки не имеют. В строке меню расположены названия команд, такие как Файл, Правка, Вид, Справка и другие, при щелчке на которых открывается меню, позволяющее выбрать различные команды.

· Панель инструментов. В каждом окне есть своя панель инструментов, она содержит значки, как правило, дублирующие самые часто используемые команды, находящиеся в списке команд строки меню. Предназначена для ускорения работы в окне папки, программы и большего удобства для пользователя.

· Адресная строка. Довольно важный элемент окна, обеспечивает удобную навигацию, быстрый переход по структуре папок на компьютере. А также быстрый поиск папки или файла по адресу их местоположения. В адресную строку, к примеру, в браузере вводят данные веб-страницы (URL-адрес), благодаря чему мы и «гуляем» по Интернету.

· Панель типичных задач. Расположена в левой части окна и позволяет выполнять различные задачи, в зависимости от его содержимого.

· Рабочее поле. Основная часть окна, в ее пространстве расположены диски, файлы и папки (если это окно папки), для Word рабочим полем является лист.

· Полоса прокрутки. Этот элемент окна появляется в том случае, когда информация не помещается в окне по ширине или высоте. Таким образом, перемещая движок лифта, можно просмотреть все содержимое окна по вертикали или по горизонтали.

· Строка состояния. Располагается внизу окна (ее наличие обусловлено настройками окна или программы). Она показывает служебную информацию. Так, в программе MS Word строка состояния показывает количество страниц и разделов в документе, язык текста и другую информацию.

Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 2325 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Позиционные системы счисления

Всем привет, в этой статье пойдет речь пойдет про позиционные системы счисления. На этой странице вы найдете основные определения, краткую историю, свойства и преимущества использования позиционных нумераций в сравнении с непозиционными.

Краткий экскурс в прошлое

Историками принято считать, что первыми основоположниками, заложившими начало развития позиционных форм записи, являлись древние шумеры и вавилоняне. В пятом веке, на этом фундаменте индийцы создают систему счисления, алфавит которой состоял из цифр от 0 до 9.

Её популяризации послужил индийский математик Абу́ Абдулла́х (или Абу Джафар) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́, используя её в своей работе, которая называлась «Краткая книга о восполнении и противопоставлении».

В этом трактате впервые появились такие слова, как равно и алгоритм, а также он являлся основой для создания таких наук как алгебра и арифметика. С десятого века появляются упоминания о появлении позиционной десятичной формы записи в Европе.

В двенадцатом веке математик Леонардо Фибоначчи издал работу, где показывал достоинства позиционных счислений над непозиционными. К основным достоинствам ученый отнес компактную запись и удобство выполнения арифметических операций над числами с большими значениями.

В Российской Империи знаки арабского алфавита начинают использовать с восемнадцатого века, полностью вытеснив славянско-кириллическую форму записи.

Зная краткую историю, можно перейти к основным определениям, которые помогут в освоении данной темы.

Основные определения

Итак, первое, что вам нужно знать – что такое основание позиционной системы счисления.

Основанием (или базисом) называется количество знаков (цифр), которые будут использоваться вами для того, чтобы изобразить нужное числовое значение.

Понятие может показаться непонятным, однако ничего сложного в нем нет. Так в десятичной нумерации, которая включает себя цифры от нуля до девяти, базис будет равен 10, а для цифрового (двоичного) кода, который широко используется в информатике, основание будет равно 2, так как в качестве знаков используются только ноль и единица.

Также здесь нужно показать каким образом для удобства в математике записывается основание. А записывается оно с помощью нижнего индекса, например:

Это говорит о том, что здесь «одиннадцать» относится к двоичной нумерации. Ниже я приведу ещё несколько примеров, как могут выглядеть записи.

И еще одно важное понятие, которое нужно знать – что такое разряд.

Числовым разрядом – называется место (позиция) цифры, которое она занимает в числе.

Также вам нужно запомнить очень важное правило: отсчет позиции начинается с нуля. Не спрашивайте, почему так придумали математики – объяснить это трудно, да и не нужно. Примите его как данность.

Чтобы вам было понятно, как считаются позиции, приведем ниже изображение:

Разобравшись с этими положениями можно перейти к главному определению. Вначале я напишу его полностью, а потом попытаюсь подробно разобрать. Итак:

Позиционной называется система, которая определяется числом b>1. Где b – называется базисом системы счисления. Системы с основанием b, могут также называться b-ичными. Любое целое числовое значение x, записанное в системе с основанием b можно представить в виде линейной комбинации, которая выглядит следующим образом:

Где N-номер крайней позиции, отсчет вести справа налево.

Если вы разобрались с предыдущим материалом, и вы имеете по алгебре хотя бы «3», то вам должно быть всё понятно, а если нет, то ниже я попробую разжевать всё для чайников.

Разбор и пояснения

Все определение строится на коэффициенте b (базисе), который должен быть больше единицы, а это значит, что позиционных форм записи может быть бесконечное множество. Двоичная, троичная, четвертичная, пятеричная, десятеричная и даже тысячеричная. Для отображения тысячеричной нумерации вы можете использовать все цифры, а после того как они закончатся перейти на китайский алфавит– ограничений нет.

Что касается второй части, которая представлена в виде формулы, то она показывает правила, с помощью которых можно представлять числа в системах с различными основаниями. Например, возьмем «счастливое» тринадцать. По формуле выше оно будет представляться вот так:

То есть

Про представление всё, ниже приведем несколько свойств, которые могут вам понадобиться, и перечислим примеры популярных позиционных нумераций.

Свойства

Примеры

Заключение

На это наша статья по позиционным системам счисления и характеристикам сс завершается. В этом разделе вы сможете почитать, как выполнять арифметические операции, а также научиться переводу из одной нумерации в другую. Если у вас есть подробности, то задавайте их в комментариях в форме, представленной ниже.

Источник

Базис что это в информатике

В рамках этой темы мы будем рассматривать позиционные системы счисления.

Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления.

При рассмотрении позиционных систем чрезвычайно важным является понятие базиса системы счисления.

Выпишем базисы некоторых традиционных систем счисления.

В более общем виде для позиционных систем счисления базис можно записать в виде последовательных членов геометрической прогрессии:

Выпишем базисы некоторых нетрадиционных систем счисления. Таким образом, современное представление о системах счисления позволяет разделить позиционные системы на несколько видов: Источник Базис что это в информатике Электронные облака Лекции Рабочие материалы Тесты по темам Template tips Задачи Логика вычислительной техники и программирования Лекция «Системы счисления» Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами. В конце концов, самой популярной системой счисления оказалась десятичная система. Десятичная система счисления пришла из Индии, где она появилась не позднее VI в. н. э. В ней всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 но информацию несет не только цифра, но также и место позиция, на которой она стоит. В числе 444 три одинаковых цифры обозначают количество и единиц, и десятков, и сотен. А вот в числе 400 первая цифра обозначает число сотен, два 0 сами по себе вклад в число не дают, а нужны лишь для указания позиции цифры 4. Классификация систем счисления Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. Позиционные системы счисления Путем долгого развития человечество пришло к созданию позиционного принципа записи чисел, который состоит в том, что каждая цифра, содержащаяся в записи числа, занимает определенное место, называемое разрядом. Отсчет разрядов производится справа налево. Единица каждого следующего разряда всегда превосходит единицу предыдущего разряда в определенное число раз. Это отношение носит название основание системы счисления (у непозиционных систем счисления понятия «разряда» и «основания» отсутствуют). Общее свойство всех позиционных систем счисления: при каждом переходе влево (вправо) в записи числа на один разряд величина цифры увеличивается (уменьшается) во столько раз, чему равно основание системы счисления. Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. Например: Римская система счисления. Из многочисленных представителей этой группы в настоящее время сохранила свое значение лишь римская система счисления, где для обозначения цифр используются латинские буквы: I V X L С D М 1 5 10 50 100 500 1000 С их помощью можно записывать натуральные числа. Например, число 1995 будет представлено, как MCMXCV (М-1000,СМ-900,ХС-90 и V-5). Правила записи чисел в римской системе счисления: Например, запись XXX обозначает число 30, состоящее из трех цифр X, каждая из которых, независимо от места ее положения в записи числа, равна 10. Запись MCXX1V обозначает 1124, а самое большое число, которое можно записать в этой системе счисления, это число MMMCMXCIX (3999). Для записи еще больших чисел пришлось бы вводить все новые обозначения. По этой причине, а также по причине отсутствия цифры ноль, римская система счисления не годится для записи действительных чисел. Таким образом, можно констатировать следующие основные недостатки непозиционных систем счисления: Алфавит и основание системы счисления Алфавитом системы счисления называется совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел. Например: Десятичная система: <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9> Двоичная система: <0, 1> Восьмеричная система: <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7> Шестнадцатеричная система: Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления. Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Позиция цифры в числе называется разрядом: разряд возрастает справа налево, от младших к старшим, начиная с нуля. Развёрнутая форма представления числа Системы счисления, используемые в вычислительной технике Несмотря на то, что исторически человек привык работать в десятичной системе счисления, с технической точки зрения она крайне неудобна, так как в электрических цепях компьютера требовалось бы иметь одновременно десять различных сигналов. Тем не менее, такие схемы существуют в некоторых видах микрокалькуляторов. Чем меньше различных сигналов в электрических цепях, тем проще микросхемы, являющиеся основой конструкции большинства узлов ЭВМ, и тем надежнее они работают. Наименьшее основание, которое может быть у позиционных систем счисления это – двойка. Именно поэтому двоичная система счисления используется в вычислительной технике, а двоичные наборы приняты за средство кодирования информации. В компьютере имеются только два устойчивых состояния работы микросхем, связанных с прохождением электрического тока через данное устройство (1) или его отсутствием (0). Говоря точнее, (1) кодирует высокое напряжение в схеме компьютера, а (0) – низкое напряжение. Если вспомнить, что двоичная система счисления обладает самыми маленькими размерами таблиц сложения и умножения, то можно догадаться, что этот факт должен сильно радовать конструкторов ЭВМ, поскольку обработка сигнала в этом случае будет также самой простой. Таким образом, двоичная система счисления, с точки зрения организации работы ЭВМ, является наилучшей. Мы уже говорили о преимуществах двоичной системы счисления с технической точки зрения организации работы компьютера. Зачем нужны другие системы счисления, кроме, естественно, еще и десятичной, в которой человек привык работать? Чтобы ответить на него, возьмем любое число в десятичной системе счисления, например 255, и переведем его в другие системы счисления с основаниями, кратными двойке: Чем меньше основание системы счисления, тем больше разрядов требуется для его записи то есть, тем самым мы проигрываем в компактности записи чисел и их наглядности. Поэтому, наряду с двоичной и десятичной системами счисления, в вычислительной технике применяют так же запись чисел в 8-и 16-ричных системах счисления. Поскольку их основания кратны двойке, они органично связаны с двоичной системой счисления и преобразуются в эту систему наиболее быстро и просто (по сути они являются компактными видами записи двоичных чисел). Все другие системы счисления представляют для вычислительной техники чисто теоретический интерес. Решение задач 1. Какое число записано с помощью римских цифр: CLVI Решение: Зная обозначения, запишем: С – 100; L – 50; V – 5; I – 1 Решение: Пользуемся формулой: a1 = 3; a2 = B; a3 = F; a4 = A Следовательно: 3ВFA16 = 3*16 3 + B*16 2 + F*16 1 + A*16 0 Ответ: 3ВFA16 = 3*16 3 + B*16 2 + F*16 1 + A*160 3. Запишите в свёрнутой форме число 1*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 Решение: Пользуемся формулой: Следовательно: 1*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 1478 Ответ: 1*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 1478 Алгоритмы перевода в системы счисления по разным основаниям Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую Алгоритм перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в любую другую Алгоритм перевода произвольных чисел из десятичной системы счисления в любую другую Перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием q=2 n Решение задач 1. Переведём в 10-ую с.с. число: 0,1235 Решение: Действуем строго по алгоритму перевода чисел из любой системы счисления в десятичную: Найдём сумму ряда: 0,2 + 0,08 + 0,024 = 0,30410 Ответ: 0,1235 = 0,30410 2. Переведём число 12610 в 8-ую с.с. и число 18010 в 16-ую с.с. Решение: Действуем строго по алгоритму перевода целых чисел из 10-ой с.с. в любую другую: Во втором примере процесс можно продолжать бесконечно. В этом случае деление продолжаем до тех пор, пока не получим нужную точность представления. Записываем числа сверху вниз. Ответ: 0,6562510 = 0,А816; 0,910 = 1,1110012 с точностью до семи значащих цифр после запятой. 4. Переведём число 124,2610 в шестнадцатеричную с.с. Решение: Действуем строго по алгоритму перевода произвольных чисел: Переводим целую и дробную часть: Записываем полученные числа справа налево (в целой части) и сверху вниз (в дробной части). Ответ: 124,2610 = 7С,428А16 5. Переведём число: 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему счисления Решение: Действуем строго по алгоритму перевода чисел из 2-ой с.с в с.с. с основанием 2 n : Источник как узнать номер карты совкомбанк через приложение → Вам также понравится отменить автоматический вход во все приложения майкрософт что это 20.07.202220.07.2022 admin 0 К чему увидеть покойника наяву 10.07.202215.07.2022 admin 0 что было после династии рюриковичей 21.07.202227.07.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email *