точка приложения силы архимеда

Точка приложения силы архимеда

Шар со сферической полостью удерживают полностью погруженным в воде. В какой точке приложена действующая на него сила Архимеда?

Сила Архимеда пропорциональна объему погруженного в жидкость тела, и приложена к центру масс этого объёма. Обратите внимание, что не к центру масс самого тела, а к центру масс области, занимаемой телом в жидкости. То есть независимого от того, однородно ли погруженное тело или нет, для нахождения точки приложения силы Архимеда необходимо искать центр масс области, занимаемой телом и являющейся однородной.

Поясним, почему точка приложения силы Архимеда расположена именно так. Жидкость со всех сторон давит на погруженное в нее тело. Поскольку с глубиной давление увеличивается, давление на тело снизу, превышает давление на него сверху, как результат, появляется выталкивающая сила. Продолжая следить за границами области, которую занимало тело, мысленно уберем его из жидкости, а в занимаемый им объем зальем такую же жидкость, в которой все происходит. Ясно, что получится система, находящаяся в равновесии: полная сила на жидкость, заполняющую объем тела должна быть равна нулю, так как мы получили в результате наших действий однородную систему. Но на эту жидкость внутри объема тела действует две силы: сила давления со стороны остальной жидкости (то есть, как уже пояснялось, сила Архимеда) и сила тяжести. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо, чтобы обе силы были приложены к одной точке, были равны по величине и противоположны по направлению. Из этого простого рассмотрения мы сразу получаем и как должна быть приложена сила Архимеда, и что ее величина равна весу вытесненной жидкости.

Вернемся к нашей задаче. Наше тело представляет собой шар с полостью. Из всего выше сказанного ясно, что наличие полости никак не сказывается на точке приложения силы Архимеда, и он приложена к центру масс однородного шара, то есть к точке 2.

Источник

Архимедова сила

Сила: что это за величина

Прежде чем говорить о силе Архимеда, нужно понять, что это вообще такое — сила.

В повседневной жизни мы часто видим, как физические тела деформируются (меняют форму или размер), ускоряются и тормозят, падают. В общем, чего только с ними не происходит! Причина любых действий или взаимодействий тел — ее величество сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел. Сила измеряется в ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.

Поскольку сила — величина векторная, у нее, помимо модуля, есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.

Открытие закона Архимеда

Так вышло, что закон Архимеда известен не столько своей формулировкой, сколько историей возникновения.

Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом не причиняя вреда самой короне. То есть расплавить корону или растворить — нельзя.

Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно ведь определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита.

Рассчитать плотность металла, чтобы установить, золотая ли корона, можно по формуле плотности.

Формула плотности тела

ρ = m/V

ρ — плотность тела [кг/м 3 ]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м 3 ]

Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. Тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.

Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (и так торопился, что даже не оделся). 🤦🏻‍♂️

Формула и определение силы Архимеда для жидкости

На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.

Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.

Определение архимедовой силы для жидкостей звучит так:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.

Формула архимедовой силы для жидкости

ρ_ж — плотность жидкости[кг/м 3 ]

V_погр — объем погруженной части тела [м 3 ]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

А теперь давайте порешаем задачки, чтобы закрепить, как вычислить архимедову силу.

Задача 1

В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой.

Решение

Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.

Задача 2

Решение

Сила Архимеда, действующая на кубик, равна F_Арх = ρ_жgV_погр.

V_погр. — объем погруженной части кубика,

ρ_ж — плотность жидкости.

Учитывая, что нижнее основание кубика все время параллельно поверхности жидкости, можем записать:

где а — длина стороны кубика.

Рассматривая любую точку данного графика, получим:

Условия плавания тел

Из закона Архимеда вытекают следствия об условиях плавания тел.

Погружение

Плавание внутри жидкости

Плавание на поверхности жидкости

Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.

Почему корабли не тонут?

Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.

В подводных лодках есть специальные резервуары, которые заполняют водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.

Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность. Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.

Формула и определение силы Архимеда для газов

На самом деле тут все очень похоже на жидкости. Начнем с формулировки закона Архимеда:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в газ, равна по модулю весу вытесненного газа и противоположно ему направлена.

Формула архимедовой силы для газов

ρ_г — плотность газа [кг/м 3 ]

V_погр — объем погруженной части тела [м 3 ]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

Сила Архимеда для газов действует аналогично архимедовой силе для жидкостей. Давайте убедимся в этом, решив задачку.

Задача

Решение

Подставляем значения и получаем:

По второму закону Ньютона для инерциальных систем отсчета:

Выражаем массу груза и подставляем значения:

m = F_Арх / g = 0,39 / 10 = 0, 039 кг = 39 кг

Ответ: груз максимальной массы 39 г может удержать данный шарик с гелием.

Когда сила Архимеда не работает

Архимедова сила не работает лишь в трех случаях:

Невесомость. Главное условие возникновения Архимедовой силы — это наличие веса у среды. Если мы находимся в невесомости, холодный воздух не опускается, а горячий, наоборот, не поднимается.

Тело плотно прилегает к поверхности. Отсутствие газа или жидкости между поверхностью и телом свидетельствует об отсутствии выталкивающей силы — телу просто неоткуда выталкиваться.

Растворы и смеси. Если взять спирт, плотность которого меньше плотности воды, и смешать его с водой, получится раствор. На него не будет действовать сила Архимеда, несмотря на то, что плотность спирта меньше плотности воды — он просто растворится.

Источник

Точка приложения силы Архимеда

Автор: Некоторое тело погружено в воду. К какой точке приложена сила Архимеда?

Читатель: Что значит «к какой точке»? Сила Архимеда – это распределенная сила, которая действует на все участки поверхности погруженного в жидкость тела (рис. 29.8).

Автор: Да, но очень удобно представить совокупное действие всех этих распределенных сил как одну силу, приложенную к конкретной точке (если это, конечно, возможно).

Рассмотрим тело, погруженное в жидкость (частично или полностью) (рис. 29.9). Силы давления жидкости действуют только на ту часть тела, которая находится в жидкости.

Заменим тело «куском» затвердевшей жидкости такой же плотности, имеющим форму погруженной в жидкость части тела (рис. 29.10). На этот «кусок» действуют точно те же силы давления со стороны окружающей жидкости, что и на тело. Кроме того, на наш выделенный «кусок» затвердевшей жидкости действует сила тяжести, которую, как мы знаем, можно считать приложенной к центру масс этого «куска». Больше никакие силы на наш «кусок» не действуют (действие сил атмосферного давления мы не учитываем, так как они взаимно компенсируются).

Таким образом, чтобы «кусок» затвердевшей жидкости был в равновесии, результирующая сил давления должна быть приложена так, чтобы выполнялись два условия равновесия:

1) ;

2) сумма моментов сил и равнялась нулю относительно любой точки: М_А + М_mg = 0.

Значит, результирующая сила должна быть направлена вертикально вверх по линии действия силы (см. рис. 29.10), т.е. по вертикали, проходящей через центр масс вытесненной жидкости.

Таким образом, в качестве точки приложения силы Архимеда годится любая точка на линии действия силы . Принято считать, что точкой приложения силы Архимеда является сам центр масс объема жидкости, вытесненной телом. Эту точку называют центром давления жидкости.

Заметим, что центр давления (точка D), вообще говоря, не совпадает с центром масс плавающего тела (рис. 29.11).

Автор: Ареометр представляет собой запаянную стеклянную трубку, в нижней части которой находится ртуть. Устойчив ли ареометр при погружении в воду к малым отклонениям в сторону?

Читатель: В данном случае центр масс – точка С – из-за большой плотности ртути явно находится ниже центра давления – точки D. Поэтому при малом отклонении от вертикали возникает вращающий момент, который возвращает ареометр в исходное состояние (рис. 29.12). Так что равновесие устойчивое.

Автор: Верно, а вот если точка D будет ниже точки С, то все будет наоборот.

СТОП! Решите самостоятельно: В20.

Задача 29.5. Тонкая однородная палочка шарнирно закреплена за верхний конец. Нижний конец палочки погружен в воду. При равновесии под водой находится 1/5 часть длины палочки. Определить плотность вещества палочки. Плотность воды ρ₀.

где l – длина палочки; a – угол между палочкой и горизонтальной плоскостью; т – масса палочки. Учитывая, что , Vρ = т, где ρ₀ – плотность воды; ρ – плотность палочки; V – объем палочки, получаем

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А4, В21, С18, С19.

Источник

Закон Архимеда

Рассмотрим однородную неподвижную жидкость и погруженное в нее тело. На поверхность погруженного тела давит окружающаяся жидкость. Причем, давление окружающей жидкости зависит от глубины погружения данной точки поверхности. Давление жидкости увеличивается с глубиной погружения (гидростатическое давление). Значит, на нижнюю половину поверхности тела жидкость будет давить больше, чем на верхнюю половину. Значит, равнодействующая сил давления жидкости на поверхность погруженного в нее тела будет направлена вверх, то есть будет выталкивать тело из жидкости. Причем, сила давления окружающей жидкости на поверхность погруженного в нее тела не зависит от материала, из которого изготовлено тело. Мысленно вынем погруженное тело из жидкости и заполним освободившийся объем той же самой жидкостью. У нас получится однородная жидкость, находящаяся в равновесии. На объем жидкости, который ранее занимало погруженное тело, со стороны окружающей жидкости действуют те же самые силы давления. При этом этот объем жидкости находится в равновесии. Это значит, что равнодействующая сил давления окружающей жидкости полностью компенсируется силой тяжести выделенного объема жидкости. А это значит, что на тело, погруженное в жидкость, действует равнодействующая сил давления окружающей жидкости, равная силе тяжести этой жидкости в погруженном объеме тела. Эта сила называется силой Архимеда. Теперь можно сформулировать закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная силе тяжести жидкости в объеме погруженной части тела.

Здесь ρ_ж – плотность жидкости; V_пог – объем погруженной части тела.

Сила Архимеда, как и любая другая сила, имеет точку своего приложения. Точкой приложения силы Архимеда является центр тяжести жидкости в погруженном объеме тела.

Если тело опустить в жидкость, то оно либо плавает на ее поверхности, либо тонет. Это зависит от соотношения плотностей тела и жидкости. Если плотность тела меньше, чем плотность жидкости, то тело плавает на ее поверхности. При этом тело частично погружено в жидкость и его сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:

Это уравнение называется условием плавания тела. Если плотность тела больше плотности жидкости, то тело тонет. При этом оно либо давит на дно сосуда, либо натягивает нить подвеса. Эта сила называется весом тела. Вес тела погруженного в жидкость равен разнице силы тяжести и силы Архимеда:

Заметим, что если тело плавает на поверхности жидкости, то его вес равен нулю.

Источник

ФизМат

воскресенье, 23 декабря 2012 г.

[Физика билет 18] Гидростатика и аэростатика. Плотность вещества. Давление в жидкостях и газах. Атмосферное давление. Закон Паскаля. Выталкивающая сила и закон Архимеда. Точка приложения выталкивающей силы. Условия плавания тел.

Гидростатика и аэростатика.

Плотность вещества.

Пло́тность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму

Давление в жидкостях и газах.

Внутри жидкости в любой ее точке существует давление, обусловленное весом верхних слоев жидкости на нижние. Если рассматривать жидкость в состоянии покоя, т.е. не двигающуюся, то это давление можно назвать «весовым » или гидростатическим давлением.
На одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям / и вверх в том числе /.
С глубиной давление увеличивается.

Когда вы в резиновых сапогах заходите в воду, то чувствуете, как резина плотно прилегает к ногам. А ведь глубина совсем небольшая

Расчетная формула для определения давления жидкости в любой ее точке, а также на дно и стенки сосуда:

Все вышесказанное справедливо и для газов, в которых тоже существует гидростатическое давление.

Атмосферное давление.

Атмосферное давление — давление атмосферы на все находящиеся в ней предметы и Земную поверхность. Атмосферное давление создаётся гравитационным притяжением воздуха к Земле. Атмосферное давление измеряется барометром. Нормальным атмосферным давлением называют давление на уровне моря при температуре 15 °C. Оно равно 760 мм рт.ст. (Международная стандартная атмосфера — МСА, 101,325 кПа).

1 мм рт. ст. = 1,333 гПа (133,322 Па)

Закон Паскаля.

Возмущение давления, производимое на покоящуюся несжимаемую жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.

Выталкивающая сила и закон Архимеда.

На тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) в объеме погруженной части тела, линия действия которой направлена в сторону, противоположную весу вытесненной жидкости и проходит через центр масс вытесненной жидкости

Точка приложения выталкивающей силы.

точка приложения выталкивающей силы совпадает с центром тяжести объема тела. Центр тяжести самого тела совпадает с центром тяжести объема лишь в том случае, если плотность тела во всех точках одинакова.

Источник