сетуха а в численные методы в интегральных уравнениях и их приложения
Сетуха Алексей Викторович
Родился 4.09.1966, г. Киев. Профессор кафедры
Окончил физико-математическую школу-интернат № 18 при МГУ (1983), механико-математический факультет МГУ (с отличием, 1988).
Кандидат физико-математических наук (1994), тема диссертации: «Исследование сходимости метода дискретных вихрей в нелинейной задаче об обтекании пластинки» (научный руководитель И.К. Лифанов). Доктор физико-математических наук (2004), тема диссертации: «Численные методы решения некоторых краевых задач с обобщенными граничными условиями и их приложения к аэродинамике». Ученое звание — доцент (1998), профессор (2010).
Член научно-методического совета по математике при министерстве образования и науки РФ (с 2008). Сопредседатель оргкомитета международных симпозиумов «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики — МДОЗМФ». Заместитель председателя диссертационного совета при Военно-воздушной инженерной академии им. Н.Е. Жуковского.
После окончания МГУ работал в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского в должностях инженера, старшего преподавателя (1994—1996), доцента (1996–2002), профессора (с 2002-2007), заведующего кафедрой Высшей математики (2007-2011). Ведущий научный сотрудник лаборатории вычислительных методов Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ (c 2011). Также работает по совместительству в должности профессора кафедры ВТМ факультета ВМК МГУ(с 2012).
Область научных интересов: интегральные уравнения математической физики, численные методы в интегральных уравнениях, математическая гидродинамика, вычислительная гидродинамика.
К наиболее значительным результатам А.В. Сетухи относятся: обоснование разрешимости и численного метода решения краевой задачи Неймана в случае, когда правая часть в граничном условии есть обобщенная функция; обоснование равномерной сходимости метода вихревых рамок для двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения с интегралом, понимаемым в смысле конечного значения по Адамару; обоснование сходимости вихревого численного метода решения уравнения эволюции тангенциальных разрывов в жидкости в классе аналитических функций; разработка (совм. с В.Ю. Кирякиным и И.К. Лифановым) комплекса программ по расчету аэродинамики зданий и сооружений вихревыми методами (по данному комплексу программ выполнено более 80 работ по расчету ветровой ситуации вблизи проектируемых комплексов высотных зданий и сооружений в г. Москве); разработка (совм. с В.А. Апариновым, В.Ю. Кирякиным, В.И. Морозовым) комплекса вычислительных программ по расчету аэроупругих характеристик парашютов, внедренного в ФГУП «НИИ Парашютостроения».
На факультете ВМК читает курс «Численные методы в интегральных уравнениях и их приложениях».
Подготовил 6 кандидатов наук.
Автор более 100 научных публикаций.
Сетуха А. B. Численные методы в интегральных уравнениях и их приложения. — Аргамак-Медиа Москва, 2014. — 256 с.
Сетуха А. В. Трехмерная краевая задача Неймана с обобщенными граничными условиями и уравнение Прандтля // Дифференциальные уравнения. — 2003. — Т. 39, № 9. — С. 1208–1208.
Гутников В. А., Лифанов И. К., Сетуха А. В. О моделировании аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2006. — № 4. — С. 78–92.
Апаринов А. А., Сетуха А. В. О применении метода мозаично-скелетонных аппроксимаций при моделировании трехмерных вихревых течений вихревыми отрезками // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2010. — Т. 50, № 5. — С. 937–948.
Лебедева С. Г., Сетуха А. В. О численном решении полного двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения методом дискретныхособе нностей // Дифференциальные уравнения. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 223–233.
Aparinov A. A., Setukha A. V., Zhelannikov A. I. Numerical simulation of separated flow over three-dimensional complex shape bodies with some vortex method // AIP Conference Proceedings. — 2014. — Vol. 1629. — P. 69–76.
Захаров Е. В., Рыжаков Г. В., Сетуха А. В. Численное решение трехмерных задач дифракции электромагнитных волн на системе идеальнопроводящих поверхностей методом гиперсингулярных интегральных уравнений // Дифференциальные уравнения. — 2014. — Т. 50, № 9. — С. 1253–1263.
Сетуха А. В., Семенова А. В. Сходимость метода кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций для некоторого гиперсингулярного интегрального уравнения на замкнутой поверхности // Дифференциальные уравнения. — 2017. — Т. 53, № 9. — С. 1265–1280.
Setukha A., Fetisov S. The method of relocation of boundary condition for the problem of electromagnetic wave scattering by perfectly conducting thin objects // Journal of Computational Physics. — 2018. — Vol. 373. — P. 631–647.
Сетуха А. В., Третьякова Р. М., Бочаров Г. А. Методы теории потенциала в задаче о фильтрации вязкой жидкости // Дифференциальные уравнения. — 2019. — Т. 55, № 9. — С. 1226–1241.
Сетуха А.В. О лагранжевом описании трехмерных течений вязкой жидкости при больших значениях числа Рейнольдса // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2020, том 60, № 2, с. 297–322
Сетуха а в численные методы в интегральных уравнениях и их приложения
Сетуха А. B. Численные методы в интегральных уравнениях и их приложения. — Аргамак-Медиа Москва, 2014. — 256 с.
Сетуха А. В. Трехмерная краевая задача Неймана с обобщенными граничными условиями и уравнение Прандтля // Дифференциальные уравнения. — 2003. — Т. 39, № 9. — С. 1208–1208.
Гутников В. А., Лифанов И. К., Сетуха А. В. О моделировании аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2006. — № 4. — С. 78–92.
Апаринов А. А., Сетуха А. В. О применении метода мозаично-скелетонных аппроксимаций при моделировании трехмерных вихревых течений вихревыми отрезками // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2010. — Т. 50, № 5. — С. 937–948.
Лебедева С. Г., Сетуха А. В. О численном решении полного двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения методом дискретныхособе нностей // Дифференциальные уравнения. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 223–233.
Aparinov A. A., Setukha A. V., Zhelannikov A. I. Numerical simulation of separated flow over three-dimensional complex shape bodies with some vortex method // AIP Conference Proceedings. — 2014. — Vol. 1629. — P. 69–76.
Захаров Е. В., Рыжаков Г. В., Сетуха А. В. Численное решение трехмерных задач дифракции электромагнитных волн на системе идеальнопроводящих поверхностей методом гиперсингулярных интегральных уравнений // Дифференциальные уравнения. — 2014. — Т. 50, № 9. — С. 1253–1263.
Сетуха А. В., Семенова А. В. Сходимость метода кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций для некоторого гиперсингулярного интегрального уравнения на замкнутой поверхности // Дифференциальные уравнения. — 2017. — Т. 53, № 9. — С. 1265–1280.
Setukha A., Fetisov S. The method of relocation of boundary condition for the problem of electromagnetic wave scattering by perfectly conducting thin objects // Journal of Computational Physics. — 2018. — Vol. 373. — P. 631–647.
Сетуха А. В., Третьякова Р. М., Бочаров Г. А. Методы теории потенциала в задаче о фильтрации вязкой жидкости // Дифференциальные уравнения. — 2019. — Т. 55, № 9. — С. 1226–1241.
Сетуха А.В. О лагранжевом описании трехмерных течений вязкой жидкости при больших значениях числа Рейнольдса // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2020, том 60, № 2, с. 297–322
интегральные уравнения математической физики, численные методы в интегральных уравнениях, вычислительная гидродинамика, вычислительная электродинамика
Численные методы в интегральных уравнениях и их приложения
Нет в продаже
Аннотация к книге «Численные методы в интегральных уравнениях и их приложения»
В учебном пособии излагаются вопросы построения, обоснования и применения основных численных методов решения интегральных уравнений. Рассматриваются как классические интегральные уравнения с обычными регулярными интегралами, так и уравнения с полярными ядрами, а также уравнения с сингулярными интегралами. Существенный акцент сделан на численные методы, применимые для уравнений с кратными, криволинейными, поверхностными интегралами, в том числе для областей интегрирования сложной формы. Показано.
В учебном пособии излагаются вопросы построения, обоснования и применения основных численных методов решения интегральных уравнений. Рассматриваются как классические интегральные уравнения с обычными регулярными интегралами, так и уравнения с полярными ядрами, а также уравнения с сингулярными интегралами. Существенный акцент сделан на численные методы, применимые для уравнений с кратными, криволинейными, поверхностными интегралами, в том числе для областей интегрирования сложной формы. Показано приложение рассмотренных методов к численному решению краевых задач для скалярных и векторных полей. Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика», а также по другим направлениям, связанным с вычислительной математикой и ее приложениями.
Численные методы решения систем нелинейных уравнений
Введение
Многие прикладные задачи приводят к необходимости нахождения общего решения системы нелинейных уравнений. Общего аналитического решения системы нелинейных уравнений не найдено. Существуют лишь численные методы.
Следует отметить интересный факт о том, что любая система уравнений над действительными числами может быть представлена одним равносильным уравнением, если взять все уравнения в форме 
, возвести их в квадрат и сложить.
Для численного решения применяются итерационные методы последовательных приближений (простой итерации) и метод Ньютона в различных модификациях. Итерационные процессы естественным образом обобщаются на случай системы нелинейных уравнений вида:
(1)
Обозначим через вектор неизвестных и определим вектор-функцию Тогда система (1) записывается в виде уравнения:
(2)
Теперь вернёмся к всеми любимому Python и отметим его первенство среди языков программирования, которые хотят изучать [1].
Этот факт является дополнительным стимулом рассмотрения числительных методов именно на Python. Однако, среди любителей Python бытует мнение, что специальные библиотечные функции, такие как scipy.optimize.root, spsolve_trianular, newton_krylov, являются самым лучшим выбором для решения задач численными методами.
С этим трудно не согласится хотя бы потому, что в том числе и разнообразие модулей подняло Python на вершину популярности. Однако, существуют случаи, когда даже при поверхностном рассмотрении использование прямых известных методов без применения специальных функций библиотеки SciPy тоже дают неплохие результаты. Иными словами, новое- это хорошо забытое старое.
Так, в публикации [2], на основании проведенных вычислительных экспериментов, доказано, что библиотечная функция newton_krylov, предназначенная для решения больших систем нелинейных уравнений, имеет в два раза меньшее быстродействие, чем алгоритм TSLS+WD
(two-step least squares), реализованный средствами библиотеки NumPy.
Целью настоящей публикации является сравнение по числу итераций, быстродействию, а главное, по результату решения модельной задачи в виде системы из ста нелинейных алгебраических уравнений при помощи библиотечной функции scipy.optimize.root и методом Ньютона, реализованного средствами библиотеки NumPy.
Возможности решателя scipy.optimize.root для численного решения систем алгебраических нелинейных уравнений
Библиотечная функция scipy.optimize.root выбрана в качестве базы сравнения, потому что имеет обширную библиотеку методов, пригодных для сравнительного анализа.
scipy.optimize.root(fun, x0, args=(), method=’hybr’, jac=None, tol=None,callback=None, ptions=None)
fun — Векторная функция для поиска корня.
x0 –Начальные условия поиска корней
Методы решения систем нелинейных уравнений
Приведенный далее материал действительно можно прочитать в литературе, например в [4], но я уважаю своего читателя и для его удобства приведу вывод метода по возможности в сокращенном виде. Те, кто не любит формулы, этот раздел пропускают.
В методе Ньютона новое приближение для решения системы уравнений (2) определяется из решения системы линейных уравнений:
(3)
Определим матрицу Якоби:
(4)
(5)
Многие одношаговые методы для приближенного решения (2) по аналогии с двухслойными итерационными методами для решения систем линейных алгебраических уравнений можно записать в виде:
(6)
где — итерационные параметры, a — квадратная матрица n х n, имеющая обратную.
При использовании записи (6) метод Ньютона (5) соответствует выбору:
Система линейных уравнений (5) для нахождения нового приближения может решаться итерационно. В этом случае мы имеем двухступенчатый итерационный процесс с внешними и внутренними итерациями. Например, внешний итерационный процесс может осуществляться по методу Ньютона, а внутренние итерации — на основе итерационного метода Зейделя
При решении систем нелинейных уравнений можно использовать прямые аналоги стандартных итерационных методов, которые применяются для решения систем линейных уравнений. Нелинейный метод Зейделя применительно к решению (2) дает:
(7)
В этом случае каждую компоненту нового приближения из решения нелинейного уравнения, можно получить на основе метода простой итерации и метода Ньютона в различных модификациях. Тем самым снова приходим к двухступенчатому итерационному методу, в котором внешние итерации проводятся в соответствии с методом Зейделя, а внутренние — с методом Ньютона.
Основные вычислительные сложности применения метода Ньютона для приближенного решения систем нелинейных уравнений связаны с необходимостью решения линейной системы уравнений с матрицей Якоби на каждой итерации, причем от итерации к итерации эта матрица меняется. В модифицированном методе Ньютона матрица Якоби обращается только один раз:
(8)
Выбор модельной функции
Такой выбор не является простой задачей, поскольку при увеличении числа уравнений в системе в соответствии с ростом числа переменных результат решения не должен меняться, поскольку в противном случае невозможно отследить правильность решения системы уравнений при сравнении двух методов. Привожу следующее решение для модельной функции:
Функция f создаёт систему из n нелинейных уравнений, решение которой не зависит от числа уравнений и для каждой из n переменных равно единице.
Программа для тестирования на модельной функции c результатами решения системы алгебраических нелинейных уравнений с помощью библиотечной функции optimize.root для разных методов отыскания корней
Только один из методов, приведенных в документации [3] прошёл тестирование по результату решения модельной функции, это метод ‘krylov’.
Solution:
[1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1.]
Krylov method iteration = 4219
Optimize root time 7.239 seconds:
Вывод: С увеличением числа уравнений вдвое заметно появление ошибок в решении. При дальнейшем увеличении n решение становится не приемлемым, что возможно из-за автоматической адаптации к шагу, эта же причина резкого падения быстродействия. Но это только моё предположение.
Программа для тестирования на модельной функции c результатами решения системы алгебраических нелинейных уравнений с помощью программы написанной на Python 3 с учётом соотношений (1)-(8) для отыскания корней по модифицированному методу Ньютона
Solution:
[1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1.]
Newton iteration = 13
Newton method time 0.496 seconds
Solution:
[1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.]
Newton iteration = 14
Newton method time 1.869 seconds
Чтобы убедиться в том, что программа действительно решает систему, перепишем модельную функцию для ухода от корня со значением 1 в виде:
Вывод: Программа работает и при изменении модельной функции.
Теперь вернёмся к начальной модельной функции и проверим более широкий диапазон для n, например в 2 и 500.
n=2
Solution:
[1. 1.]
Newton iteration = 6
Newton method time 0.048 seconds
n=500
Сетуха
| Сетуха | |
|---|---|
| Характеристика | |
| Длина | 16 км |
| Площадь бассейна | 47,6 км² |
| Бассейн | Каспийское море |
| Бассейн рек | Ока |
| Водоток | |
| Устье | Ока |
| · Местоположение | 1231,2 км по левому берегу |
| Расположение | |
| Страна |  Россия |
| Регион | Калужская область, Орловская область, Тульская область, Брянская область |
| Водный реестр России | |
|---|---|
| 09010100512110000018824 | |
| Код бассейна | 09.01.01.005 |
| Код по ГИ | 110001882 |
| Том ГИ | 10 [1] |
Данные водного реестра
По данным геоинформационной системы водохозяйственного районирования территории РФ, подготовленной Федеральным агентством водных ресурсов [3] :
Примечания
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Сетуха» в других словарях:
Сетуха — 303552, Орловской, Залегощенского … Населённые пункты и индексы России
303552 — Сетуха, Орловской, Залегощенского … Населённые пункты и индексы России
Паршин, Георгий Михайлович — Георгий Михайлович Паршин … Википедия
Хроника Великой Отечественной войны/Июль 1943 года — Хроника Великой Отечественной войны 1941: июнь · июль · август · сентябрь · октябрь · ноябрь · декабрь · 1942: январь · февраль · март · … Википедия
348-я стрелковая дивизия — (348 я уральская стрелковая дивизия, 348сд, 348 й Бобруйская Краснознамённая ордена Кутузова 2 й степени стрелковая дивизия) Годы существования 10 августа 1941 года апрель 1946 г.. Страна СССР Тип стрелковая дивизия Знаки отличия Бо … Википедия
Паршин Георгий Михайлович — [10(23). 5.1916, с. Сетуха, ныне Залегощенского района Орловской области, 13.3.1956], дважды Герой Советского Союза (19.8.1944 и 19.4.1945), майор (1944). Член КПСС с 1942. Окончил школу инструкторов Гражданского воздушного флота (1936) и работал … Большая советская энциклопедия
Паршин — Георгий Михайлович [10(23). 5.1916, с. Сетуха, ныне Залегощенского района Орловской области, 13.3.1956], дважды Герой Советского Союза (19.8.1944 и 19.4.1945), майор (1944). Член КПСС с 1942. Окончил школу инструкторов Гражданского… … Большая советская энциклопедия
ГЕРОЙ СОВЕТСКОГО СОЮЗА — звание и высшая степень отличия в СССР, присваиваемые Президиумом Верх. Совета СССР за заслуги перед гос вом, связанные с совершением геройского подвига; введено пост. ЦИК СССР от 16 апр. 1934. Положение о звании Г. С. С. утверждено пост. ЦИК… … Советская историческая энциклопедия
Жиздра (река) — У этого термина существуют и другие значения, см. Жиздра. Жиздра … Википедия
Сетунь (река) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сетунь. Сетунь Характеристика Длина 38 … Википедия