понтрягин дифференциальные уравнения и их приложения
Дифференциальные уравнения и их приложения, Понтрягин Л.С., 2011
Дифференциальные уравнения и их приложения, Понтрягин Л.С., 2011.
Вниманию читателя предлагается книга выдающегося отечественного математика Л. С. Понтрягина (1908-1988), в которой изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования и работе лампового генератора.
Книга предназначена для всех, кто интересуется математикой; может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.
Дифференциальное уравнение первого порядка.
Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными являются функции одного или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Если производные, входящие в уравнение, берутся только по одному переменному, то дифференциальные уравнения называются обыкновенными. Если в уравнениях встречаются производные по нескольким переменным, то уравнения называются уравнениями в частных производных. В этой книге будут рассматриваться только обыкновенные дифференциальные уравнения.
Так как в ряде физических и технических применений переменным, по которому производится дифференцирование, является время, а его принято обозначать через t то всюду в дальнейшем это переменное будет обозначаться через t. Неизвестные функции будут обозначаться через х, у, z и т. д.
Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
Глава 2. Линейные дифференциальные уравнения.
Глава 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Глава 4. Устойчивость.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Обыкновенные дифференциальные уравнения, Понтрягин Л.С., 1974
Обыкновенные дифференциальные уравнения, Понтрягин Л.С., 1974.
Эта книга написана на основе лекций» которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете Московского государственного университета. При составлении программы лекций я, исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций.
Некоторые элементарные методы интегрирования.
Главной задачей, возникающей перед нами, когда мы имеем дело с дифференциальным уравнением, является задача отыскания его решений. В теории дифференциальных уравнений, так же как в алгебре, вопрос о том, что значит найти решение уравнения, можно понимать по-разному. В алгебре первоначально стремились найти общую формулу с применением радикалов для решения уравнений каждой степени. Таковы были: формула для решения квадратного уравнения, формула Кардана для решения кубического уравнения и формула Феррари для решения уравнения четвертой степени. Позже было установлено, что для уравнений выше четвертой степени общей формулы решения в радикалах не существует. Осталась возможность приближенного решения уравнений с числовыми коэффициентами, а также возможность исследования зависимости корней уравнений от его коэффициентов. Примерно такова же была эволюция понятия решения в теории дифференциальных уравнений. Первоначально стремились решать, или, как говорят, «интегрировать дифференциальные уравнения в квадратурах», т. е. пытались записать решение при помощи элементарных функций и интегралов от них. Позже, когда выяснилось, что решение в этом смысле существует лишь для очень немногих типов уравнений, центр тяжести теории был перенесен на изучение общих закономерностей поведения решений.
СОДЕРЖАНИЕ.
От автора.
Глава первая. Введение.
§1. Дифференциальное уравнение первого порядка.
§2. Некоторые элементарные методы интегрирования.
§3. Формулировка теоремы существования и единственности.
§4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной.
§5. Комплексные дифференциальные уравнения.
§6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях.
Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
§7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней).
§8. Линейное однородное «уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней).
§9. Устойчивые многочлены.
§10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами.
§11. Метод исключения.
§12. Метод комплексных амплитуд.
§13. Электрические цепи.
§14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами.
§15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства.
§16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами.
Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами.
§17. Нормальная система линейных уравнений.
§18. Линейное уравнение n-ro порядка.
§19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами.
Глава четвертая. Теоремы существования.
§20. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения.
§21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений.
§22. Непродолжаемые решения.
§23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений и параметров.
§24. Дифференцируемость решения по начальным значениям и параметрам.
§25. Первые интегралы.
Глава пятая. Устойчивость.
§26. Теорема Ляпунова.
§27. Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского).
§28. Предельные циклы.
§29. Ламповый генератор.
§30. Положения равновесия автономной системы второго порядка
§31. Устойчивость периодических решений.
Добавление I. Некоторые вопросы анализа.
§32. Топологические свойства евклидовых пространств.
§33. Теоремы о неявных функциях.
Добавление II. Линейная алгебра.
§34. Минимальный аннулирующий многочлен.
§35. Функции матриц.
§36. Жорданова форма матрицы.
Предметный указатель.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Знакомство с высшей математикой, Книга 4, Дифференциальные уравнения и их приложения, Понтрягин Л.С., 1988
Знакомство с высшей математикой, Книга 4, Дифференциальные уравнения и их приложения, Понтрягин Л.С., 1988.
Четвертая (последняя) книга из серии небольших научно-популярных книг «Знакомство с высшей математикой». В ней изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования и работе лампового генератора.
Для школьников старших классов, интересующихся математикой, и студентов младших курсов вузов. Может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.
Электрические цепи.
Теория обыкновенных дифференциальных уравнений находит свои применения в различных областях техники; она применяется в электротехнике и, в частности, радиотехнике. При некоторой идеализации работа радиоприбора может быть математически описана системой обыкновенных дифференциальных уравнений, причем неизвестными функциями времени в этой системе являются величины токов, проходящих через различные детали прибора, или падения напряжения между отдельными узлами прибора. Радиоприборы дают очень богатый материал, иллюстрирующий применения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, гораздо более богатый, чем, например, задачи механики. Богатство это характеризуется, в частности, тем, что систему обыкновенных дифференциальных уравнений, возникшую из какой-нибудь технической задачи, часто удается смоделировать электрическим прибором, т. е. сконструировать такой электрический прибор, работа которого описывается той же системой уравнений, что и интересующий нас технический объект.
Такой моделирующий электроприбор может до некоторой степени помочь в решении системы уравнений, так как, наблюдая за его работой, мы тем самым наблюдаем за поведением неизвестных функций, удовлетворяющих системе уравнений. Физические законы, управляющие работой электроприборов, формулируются настолько просто, что они легко могут быть сообщены даже человеку, почти незнакомому с физикой. Здесь в несколько догматической форме дается изложение простейших законов электротехники и приводится несколько примеров применения дифференциальных уравнений к изучению работы электроприборов.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Понтрягин дифференциальные уравнения и их приложения
Physics.Math.Code запись закреплена
18 книг по дифференциальному исчислению
Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений [1964] Чезаре Ламберто
В книге дан широкий обзор идей и работ по устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Автор уделяет большое внимание применению полученных результатов в теории сверхмеханизмов, в автоматическом регулировании и электротехнике. Книга предназначена для широкого круга математиков и инженеров, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Геометрическая теория динамических систем [1986] Палис
Доступное введение в теорию гладких динамических систем, написанное известными бразильскими математиками. В отличие от имеющихся на русском языке книг по этой тематике она более элементарна. Изложение в ней начинается с простых понятий и доводится до более сложных, связанных с многомерным фазовым пространством. Рассмотрены потоки в двумерном случае, типичные случаи положения равновесия, замкнутые траектории. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.
Геометрическая теория дифференциальных уравнений [1961] Лефшец
Геометрические вопросы теории дифференциальных уравнений [2002] Будылин
В общем случае трудно получить количественную информацию в отношении решений нелинейных дифференциальных уравнений. Во многих физических задачах независимая переменная х играет роль времени, а зависимая переменная у определяет состояние системы. Часто нет необходимости знать решение явно, а достаточно получить информацию о поведении решения при больших временах. Во многих физических задачах имеются основания считать, что малые изменения в условиях задачи ведут к малым изменениям в решении. Помимо, несомненно, функции донесения знаний по теме, книга имеет очень удобный и приятный дизайн с работающими ссылками. В книге есть множество примеров и предметный указатель (очень удобный).
Качественная теория дифференциальных уравнений [1947] Немыцкий
Вниманию читателя предлагается книга известных российских математиков, профессоров Московского государственного университета, посвященная методам и приложениям качественной теории дифференциальных уравнений. Главной идеей монографии является теория топологических свойств семейства интегральных кривых. Во второй и третьей главах рассматриваются аффинные инварианты семейства интегральных кривых. В книгу включено изложение многих важных теорий, включая основы теории устойчивости Ляпунова. Книга предназначена специалистам — математикам, механикам, физикам, а также студентам и аспирантам.
Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений [1974] Рейссиг
Книга посвящена в основном вопросам устойчивости, D-поведению и существованию периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Большое внимание уделено количественным оценкам. Книга представляет интерес для студентов, научных работников, а также для инженеров-теоретиков.
Курс обыкновенных дифференциальных уравнений [1991] Бибиков
Данное пособие написано на основе курсов лекций, читаемых автором на математико-механическом факультете Ленинградского университета. Его содержание — изложение с полными доказательствами положений теории обыкновенных дифференциальных уравнений, являющихся теоретической основой для ее приложений в естествознании. В пособии содержатся все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются важные как в теоретическом, так и в прикладном отношении разделы по теории дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения.
Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений [1950] Голубев
В книге приводятся лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений.
Краткое содержание:
-теоремы существования. Единственность решений. Особые точки.
-уравнения первого порядка. Элементы теории алгебраических функций.
-уравнения второго порядка с неподвижными критическими точками.
-линейные уравнения.
-гипергеометрическая функция. Проблема Римана.
-отображение многоугольников, ограниченных дугами окружностей.
-элементы теории автоморфных функций.
-автоморфные функции Фукса и Клейна.
Неустойчивости и катастрофы в науке и технике [1985] Томпсон
Книга известного английского специалиста в области механики охватывает широкий круг явлении из различных областей науки и техники, в которых важную роль играют неустойчивости, бифуркации, резкие переходы из одного состояния в другое. Изложение отличается краткостью, наглядностью и простотой; книга богато иллюстрирована и содержит обширную библиографию. Для всех, кто интересуется современными достижениями в науке и технике.
Обыкновенные дифференциальные уравнения [1939] Айнс
Обыкновенные дифференциальные уравнения [1975] Понтрягин
Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций.
Учебник удостоен государственной премии СССР за 1975 г.
Обыкновенные дифференциальные уравнения [том 1] [1953] Сансоне
Два тома книги Дж. Сансоне весьма богаты по своему содержанию. В них нашли достаточно полнее освещение такие вопросы, как краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, асимптотическое поведение решений линейных уравнений, теоремы существования, единственности, непрерывности и дифференцируемости решений и многие другие.
Обыкновенные дифференциальные уравнения [том 2] [1954] Сансоне
Два тома книги Дж. Сансоне весьма богаты по своему содержанию. В них нашли достаточно полнее освещение такие вопросы, как краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, асимптотическое поведение решений линейных уравнений, теоремы существования, единственности, непрерывности и дифференцируемости решений и многие другие. Пожалуй, главной темой книги являются весьма важные для приложений математики краевые задачи и непосредственно связанные с ними задачи об асимптотическом поведении решений на бесконечности. В различных главах первого и второго томов рассмотрены всевозможные постановки линейных и нелинейных краевых задач и разобраны самые разнообразные методы их решения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями [1986] Эрроусмит, Плейс
Книга английских математиков, дающая краткое введение в качественную теорию дифференциальных уравнений и ее приложений к системам, зависящим от времени. Авторы знакомят читателей с методами получения результатов и показывают, как их применять. Помимо классических приложений в области механики и электротехники приведены примеры из области экологии, экономики,
медицины. Для математиков-прикладников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.
Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям [1989] Олвер
Сборник задач по дифференциальным уравнениям [2000] Филиппов
Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.
Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям [1971] Камке
Теория обыкновенных дифференциальных уравнений [1958] Коддингтон, Левинсон
Книга Э.А. Коддингтона и Н. Левинсона содержит подробное изложение разнообразных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с традиционными разделами этой теории, например таким и, как теоремы существования и единственности или теория линейных систем, авторы дают довольно подробное изложение аналитической теории дифференциальных уравнений, теории самосопряжённых краевых задач как для конечного, так и для бесконечного интервала, а также введение в теорию несамосопряжённых краевых задач. Перечисленные разделы составляют содержание глав с I по XII включительно и, по существу, образуют первую часть книги, посвящённую линейным уравнениям.
Вторая часть книги, именно главы с XIII по XVII, посвящена нелинейной теории. Здесь изучается устойчивость решений, периодические решения и теория возмущения систем, имеющих периодическое решение, качественная теория систем второго порядка (включая теорию Пуанкаре-Бендиксона) и, наконец, теория уравнений на торе. Более подробное представление о содержании книги читатель может получить из оглавления.
Большой интерес представляет систематическое применение в аналитической теории дифференциальных уравнений понятия формального решения. Спектральная теория самосопряжённых дифференциальных уравнений изложена независимо от теории операторов в пространстве Гильберта.
К каждой главе приложено большое число задач; при этом наряду с лёгкими имеются также задачи значительной трудности. В большинстве случаев трудные задачи сопровождаются указаниями авторов, облегчающими их решение. Следует заметить, что решения многих задач можно найти в журнальных статьях, однако авторы в таких случаях ссылок на литературу не дают.
Книга является хорошим введением в большое число важных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов физико-математических факультетов, а также может оказаться полезной для научных работников.
Дифференциальные уравнения и их приложения, Понтрягин Л.С., 2011
Дифференциальные уравнения и их приложения, Понтрягин Л.С., 2011.
Вниманию читателя предлагается книга выдающегося отечественного математика Л. С. Понтрягина (1908-1988), в которой изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования и работе лампового генератора.
Книга предназначена для всех, кто интересуется математикой; может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.
Дифференциальное уравнение первого порядка.
Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными являются функции одного или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Если производные, входящие в уравнение, берутся только по одному переменному, то дифференциальные уравнения называются обыкновенными. Если в уравнениях встречаются производные по нескольким переменным, то уравнения называются уравнениями в частных производных. В этой книге будут рассматриваться только обыкновенные дифференциальные уравнения.
Так как в ряде физических и технических применений переменным, по которому производится дифференцирование, является время, а его принято обозначать через t то всюду в дальнейшем это переменное будет обозначаться через t. Неизвестные функции будут обозначаться через х, у, z и т. д.
Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
Глава 2. Линейные дифференциальные уравнения.
Глава 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Глава 4. Устойчивость.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу