Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз

Квадратичная функция. Парабола

Прежде чем перейти к разбору квадратичной функции рекомендуем вспомнить, что называют функцией в математике.

Если вы прочно закрепите общие знания о функции (способы задания, понятие графика) дальнейшее изучение других видов функций будет даваться значительно легче.

Что называют квадратичной функцией

Квадратичная функция — это функция вида

Другими словами можно сказать, что если в функции старшая (то есть самая большая) степень, в которой стоит « x » — это « 2 », то перед нами квадратичная функция.

Рассмотрим примеры квадратичных функций и определим, чему в них равны коэффициенты « a », « b » и « с ».

Как построить график квадратичной функции

График квадратичной функции называют параболой.

Парабола выглядит следующим образом.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. parabola simple. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-parabola simple. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка parabola simple.

Также парабола может быть перевернутой.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. inverted parabola. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-inverted parabola. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка inverted parabola.

Существует четкий алгоритм действий при построении графика квадратичной функции. Рекомендуем при построении параболы всегда следовать этому порядку действий, тогда вы сможете избежать ошибок при построении.

Чтобы было проще понять этот алгоритм, сразу разберем его на примере.

Построим график квадратичной функции « y = x 2 −7x + 10 ».

Если « a > 0 », то ветви направлены вверх. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. parabola small. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-parabola small. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка parabola small.

Если « a », то ветви направлены вниз. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. inverted parabola small. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-inverted parabola small. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка inverted parabola small.

В нашей функции « a = 1 », это означает, что ветви параболы направлены вверх. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. parabola small. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-parabola small. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка parabola small.

Чтобы найти « x0 » (координата вершины по оси « Ox ») нужно использовать формулу:

Найдем « x0 » для нашей функции « y = x 2 −7x + 10 ».

Теперь нам нужно найти « y0 » (координату вершины по оси « Oy »). Для этого нужно подставить найденное значение « x0 » в исходную функцию. Вспомнить, как найти значение функции можно в уроке «Как решать задачи на функцию» в подразделе «Как получить значение функции».

Выпишем полученные координаты вершины параболы.

(·) A (3,5; −2,25) — вершина параболы.

Отметим вершину параболы на системе координат. Проведем через отмеченную точку ось симметрии, так как парабола — это симметричный график относительно оси « Oy ».

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. mark top parabola. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-mark top parabola. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка mark top parabola.

Для начала давайте разберемся, что называют нулями функции.

Нули функции — это точки пересечения графика функции с осью « Ox » (осью абсцисс).

Наглядно нули функции на графике выглядят так:

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. zeroes of function. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-zeroes of function. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка zeroes of function.

Свое название нули функции получили из-за того, что у этих точек координата по оси « Oy » равна нулю.

Теперь давайте разберемся, как до построения графика функции рассчитать координаты точек нулей функции.

Чтобы найти координаты точек нулей функции, нужно в исходную функцию подставить вместо « y = 0 ».

0 = x 2 −7x + 10
x 2 −7x + 10 = 0
x1;2 =

7 ± √ 49 − 4 · 1 · 10
2 · 1

x1;2 =

7 ± √ 9
2

x1;2 =

7 ± 3
2

x1 =

7 + 3
2
x2 =

7 − 3
2
x1 =

10
2
x2 =

4
2
x1 = 5x2 = 2

Мы получили два корня в уравнении, значит, у нас две точки пересечения с осью « Ox ». Назовем эти точки и выпишем их координаты.

Отметим полученные точки («нули функции») на системе координат.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. zeroes of function on system coordinate. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-zeroes of function on system coordinate. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка zeroes of function on system coordinate.

Возьмем четыре произвольные числовые значения для « x ». Целесообразно брать целые числовые значения на оси « Ox », которые наиболее близки к оси симметрии. Числа запишем в таблицу в порядке возрастания.

Для каждого выбранного значения « x » рассчитаем « y ».

Запишем полученные результаты в таблицу.

x1346
y4−2−24

Отметим полученные точки графика на системе координат (зеленые точки).

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. additional dots. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-additional dots. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка additional dots.

Теперь мы готовы построить график. На забудьте после построения подписать график функции.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. parabola on system coordinate. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-parabola on system coordinate. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка parabola on system coordinate.

Краткий пример построения параболы

Рассмотрим другой пример построения графика квадратичной функции. Только теперь запишем алгоритм построения коротко без подробностей.

Пусть требуется построить график функции « y = −3x 2 − 6x − 4 ».

x0 =

−b
2a

x0 =

−(−6)
2 · (−3)

=

6
−6

= −1

y0(−1) = (−3) · (−1) 2 − 6 · (−1) − 4 = −3 · 1 + 6 − 4 = −1

(·) A (−1; −1) — вершина параболы.

Точки пересечения с осью « Ox » ( y = 0 ).

x1;2 =

−6 ± √ 6 2 − 4 · 3 · 4
2 · 1

x1;2 =

−6 ± √ 36 − 48
2

x1;2 =

−6 ± √ −12
2

Ответ: нет действительных корней.

Так как корней нет, значит, график функции не пересекает ось « Ox ».

Отметим вспомогательные точки. Отмечаем на системе координат только те точки, которые не выходят за масштаб нашей системы координат, то есть точки « (−2; −4) » и « (0; −4) ». Построим и подпишем график функции.

Источник

Парабола, график, вершина, нули.

теория по математике 📈 функции

Функция вида y=ax 2 +bx+c, где а, b, с – некоторые числа, причем, а ≠ 0 число, х – переменная, называется квадратичной функцией.

Графиком квадратичной функции является парабола, она имеет вершину и две ветви, которые могут быть направлены либо вверх, либо вниз (рис.1). Красной точкой обозначена вершина параболы, из которой выходят ветви. Её координаты по графику – (3; –4). Направление ветвей зависит от значения коэффициента «а», то есть, если «а» – положительное число, то ветви направлены вверх; если число «а» – отрицательное, то ветви направлены вверх. На данном рисунке ветви направлены вверх, значит коэффициент «а» у формулы, которая задает эту функцию – положительное число. Коэффициент «с» показывает ординату (у) точки пересечения ветви параболы с осью у. Так, на рисунке №1 парабола пересекает ось у в точке (5;0), значит коэффициент с=5.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. image1 367l304t1044r256b. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-image1 367l304t1044r256b. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка image1 367l304t1044r256b.

Чтобы найти координаты вершины параболы (х0; у0), надо воспользоваться формулой:

для нахождения у0 можно просто подставить значение х0 в формулу данной функции y0=ax 2 +bx+c вместо х.

Рассмотрим это на примере конкретно заданной функции.

Пример №1

Найти вершину параболы, заданной формулой у=2х 2 – 8х + 5.

Найдем, чему равны коэффициенты: а=2; b= – 8

Подставим их в формулу и вычислим значение х0:

Теперь в заданную по условию формулу вместо х подставим найденное значение у0=2 ∙ 2 2 – 8 ∙ 2 + 5=8 – 16 + 5= –3

Итак, мы нашли координаты вершины параболы: (2; –3).

Значения х, при которых функция принимает значения, равные нулю, называются нулями функции. Другими словами, Значения абсцисс (х) точек пересечения ветвей параболы с осью х, называются нулями функции. На рисунке №1 точки координаты точек пересечения ветвей параболы с осью х следующие: (1;0) и (5;0). Значит, нули функции – это значения х, равные 1 и 5.

Рассмотрим, как найти нули функции не по рисунку, а по заданной формуле.

Пример №2

Найти нули функции у=х 2 +4х – 5

Так как нули функции это абсциссы точек пересечения ветвей параболы с осью х, то их координаты будут (х;0), то есть у=0. Значит, вместо у подставляем нуль в нашу формулу 0=х 2 +4х – 5 и получаем квадратное уравнение, решив которое, мы и найдем значения нулей функции:

D=b 2 – 4ac=4 2 — 4 ∙ 1 ∙ ( − 5 ) = 36

Значит, нули функции равны –5 и 1

Примечание к заданию по нахождению нулей функции без графика

Если дискриминант уравнения отрицательный, значит, нулей функции нет, то есть парабола не пересекает ось х (вершина находится выше неё, если ветви направлены вверх и ниже, если ветви направлены вниз).

Рассмотрим нахождение соответствия рисунков парабол, расположенных в системе координат значениям а и с.

Пример №3

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. image2 481l220t41r264b. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-image2 481l220t41r264b. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка image2 481l220t41r264b.

Для выполнения данного задания на соответствие необходимо сначала поработать с графиками, подписав на них, какими – отрицательными или положительными являются коэффициенты а и с.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. Picture 16. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-Picture 16. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка Picture 16.

Теперь можно выполнить соответствие:

Пример №4

Рассмотрим еще пример на соответствие

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. image4 485l365t163r184b. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-image4 485l365t163r184b. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка image4 485l365t163r184b.

В данном задании рассмотрим коэффициенты в формулах и подчеркнем их: так, в формуле под буквой А коэффициент а=-2, т.е. отрицательный, значит, ветви направлены вниз, а это график под номером 2. В формулах под буквами Б и В первые и третьи коэффициенты одинаковые, значит, сравнить по рисунку их невозможно, следовательно, будем сравнивать по расположению вершины (справа или слева от оси у), а именно х0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. Picture 17. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-Picture 17. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка Picture 17.

Итак, найдем х0 для формулы «Б»:

Видим, что х0 отрицательное, значит, вершина расположена слева от оси у, а это рисунок 3. Ну и осталось привести в соответствие В и 1.

А) a>0, с >0 Б) а 0 В) а>0, с

На рисунках в задании изображены параболы. Вспомним, что обозначают коэффициенты а и с: а – направление ветвей (a 0 – ветви вверх); коэффициент с показывает ординату точку пересечения параболы с осью х (с >0 – пересечение в положительном направлении; с 0, с >0 — это график №1

Б) а 0 — это график №3

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. %D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 10 4 1. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-%D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 10 4 1. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка %D0%9E%D0%93%D0%AD %D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 10 4 1.

Сразу обратим внимание на вариант В. Эта функция единственная, имеющая положительный коэффициент при х 2 (здесь а=1, т.е. а>0). При а>0 график параболы направлен ветками вверх. Такой график имеется только один – под №3. Кроме того, можно обратить внимание на коэфициент с. Она равен 3, т.е. с>0. Это указывает на то, что парабола должна пересечь ось Оу выше начала координат. Что и отображено на графике В. Получаем соответствие: В–3.

Оба других графика – 1-й и 2-й – пересекают ось Оу ниже начала координат, что соответствует значению с=–3

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На рисунках изображены графики функций вида

Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Мы вспоминаем, за что отвечают коэффициенты a и b при построении графиков функции вида

Коэффициент a определяет направление ветвей параболы: если a > 0, то ветви направлены вверх, а если a 0.

Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.

Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:

если c > 0, то вершина параболы расположена выше оси х

Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Источник

Квадратичная функция и ее график

В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента.
Итак.

Функция вида Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87., где Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 cc6a63e93e5ff274af317b91534ec773. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 cc6a63e93e5ff274af317b91534ec773. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 cc6a63e93e5ff274af317b91534ec773.0″ title=»a<>0″/> Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0.называется квадратичной функцией.

В уравнении квадратичной функции:

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8.имеет вид:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 d468252624f2ac4506675738576ea280. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 d468252624f2ac4506675738576ea280. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 d468252624f2ac4506675738576ea280., то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8.при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 03a497380394a1b75c29399da7832d47. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 03a497380394a1b75c29399da7832d47. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 03a497380394a1b75c29399da7832d47.имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Обратите внимание, что график функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 03a497380394a1b75c29399da7832d47. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 03a497380394a1b75c29399da7832d47. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 03a497380394a1b75c29399da7832d47.симметричен графику функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 47789cbeeab10cf0c18192db4c9212b8.относительно оси ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 991.5 5b0b35d5bb106720e16ba255d85d33f9. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 991.5 5b0b35d5bb106720e16ba255d85d33f9. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 991.5 5b0b35d5bb106720e16ba255d85d33f9.с осью ОХ, нужно решить уравнение Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 991.5 5a6dca296f98fd9d18dda17d46bfc04e. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 991.5 5a6dca296f98fd9d18dda17d46bfc04e. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 991.5 5a6dca296f98fd9d18dda17d46bfc04e..

В случае квадратичной функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87.нужно решить квадратное уравнение Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8..

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 7a6401eabb4cb9744eca88bad449c0c2. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 7a6401eabb4cb9744eca88bad449c0c2. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 7a6401eabb4cb9744eca88bad449c0c2., который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

1. Если Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 8c6a8d90ae64ad0ead4db025150c2bd2. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 8c6a8d90ae64ad0ead4db025150c2bd2. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 8c6a8d90ae64ad0ead4db025150c2bd2.Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0.,то уравнение Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8.не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87.не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e.0″ title=»a>0″/>Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0.,то график функции выглядит как-то так:

2. Если Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 dc4120765dac77ed7c319cfcd9420c38. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 dc4120765dac77ed7c319cfcd9420c38. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 dc4120765dac77ed7c319cfcd9420c38.Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0.,то уравнение Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 00ba2f8841f4bdc479af1d446e2c7ef8.имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87.имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e.0″ title=»a>0″/>Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0.,то график функции выглядит примерно так:

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 6c1189bce2aee2f08ff762504e169ced. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 6c1189bce2aee2f08ff762504e169ced. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 6c1189bce2aee2f08ff762504e169ced., Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 f0019f0b5f24e962a19575fb835f038c. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 f0019f0b5f24e962a19575fb835f038c. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 f0019f0b5f24e962a19575fb835f038c.

Если Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 7de659547465976dccd906eabb92337e.0″ title=»a>0″/>Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0.,то график функции выглядит примерно так:

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 650afbbce381f4cefaead0932129e338. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 650afbbce381f4cefaead0932129e338. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 650afbbce381f4cefaead0932129e338.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 983 24addd11a07d3d9ef979b15243b5bd2c. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 983 24addd11a07d3d9ef979b15243b5bd2c. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 983 24addd11a07d3d9ef979b15243b5bd2c.

Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87.с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 991.5 a2cd1f7a028fb88b0e8238bc344ba31a. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 991.5 a2cd1f7a028fb88b0e8238bc344ba31a. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 991.5 a2cd1f7a028fb88b0e8238bc344ba31a..

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.

1. Функция задана формулой Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 6c409ff1586173d9df22e6539efdaa87..

Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 c0fff9f198d8ac8ce583c9d977d93425. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 c0fff9f198d8ac8ce583c9d977d93425. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 c0fff9f198d8ac8ce583c9d977d93425.

1. Направление ветвей параболы.

Так как Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 0995a4d83de66befcb474571fb0403ad. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 0995a4d83de66befcb474571fb0403ad. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 0995a4d83de66befcb474571fb0403ad.0″ title=»a=2>0″/>Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0.,ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 0575532f60729db78be665b62afbf642. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 0575532f60729db78be665b62afbf642. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 0575532f60729db78be665b62afbf642.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 992 03b485923a70f72da1796ef3a839ed74. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 992 03b485923a70f72da1796ef3a839ed74. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 992 03b485923a70f72da1796ef3a839ed74.0″ title=»D=b^2-4ac=9-4*2*(-5)=49>0″/> Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 1002 c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 1002 c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 1002 c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 0c8f221214eaa71f6949c2d8fff3dd2e. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 0c8f221214eaa71f6949c2d8fff3dd2e. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 0c8f221214eaa71f6949c2d8fff3dd2e.

Дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.

Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение: Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 7d8a1166cfb3d99f2f715e0d4bca4727. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 7d8a1166cfb3d99f2f715e0d4bca4727. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 7d8a1166cfb3d99f2f715e0d4bca4727.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 a81c0608032ff7b2f5ce6540c1014543. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 a81c0608032ff7b2f5ce6540c1014543. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 a81c0608032ff7b2f5ce6540c1014543., Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 9843790f4ee843ccf0d7952317a5f2ed. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 9843790f4ee843ccf0d7952317a5f2ed. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 9843790f4ee843ccf0d7952317a5f2ed.

3. Координаты вершины параболы:

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 0807f2402bb46ec78c0512a23f5edb34. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 0807f2402bb46ec78c0512a23f5edb34. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 0807f2402bb46ec78c0512a23f5edb34.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 979d79cef0f6b10a28ba6e0893fc25c1. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 979d79cef0f6b10a28ba6e0893fc25c1. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 979d79cef0f6b10a28ba6e0893fc25c1.

4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:

Этот способ можно несколько упростить.

1. Найдем координаты вершины параболы.

2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.

Воспользуемся результатами построения графика функции

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993 c0fff9f198d8ac8ce583c9d977d93425. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993 c0fff9f198d8ac8ce583c9d977d93425. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993 c0fff9f198d8ac8ce583c9d977d93425.

Кррдинаты вершины параболы

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 0807f2402bb46ec78c0512a23f5edb34. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 0807f2402bb46ec78c0512a23f5edb34. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 0807f2402bb46ec78c0512a23f5edb34.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 979d79cef0f6b10a28ba6e0893fc25c1. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 979d79cef0f6b10a28ba6e0893fc25c1. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 979d79cef0f6b10a28ba6e0893fc25c1.

Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы соответственно 0;1;2

Подставим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их в таблицу:

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной линией:

Построим для примера график функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 991 81eeb01dadfed280b4057423a91f980b. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 991 81eeb01dadfed280b4057423a91f980b. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 991 81eeb01dadfed280b4057423a91f980b..

Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 991 81eeb01dadfed280b4057423a91f980b. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 991 81eeb01dadfed280b4057423a91f980b. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 991 81eeb01dadfed280b4057423a91f980b., нужно

Выделим в уравнении функции полный квадрат: Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 983 7be0c889ed5465e42253388c8d7be6ed. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 983 7be0c889ed5465e42253388c8d7be6ed. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 983 7be0c889ed5465e42253388c8d7be6ed.

Следовательно, координаты вершины параболы: Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985.5 cc0e92114b8f5cc7b5088cb59b39506d. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985.5 cc0e92114b8f5cc7b5088cb59b39506d. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985.5 cc0e92114b8f5cc7b5088cb59b39506d.. Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):

Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)

(х-2)(х+1)=0, отсюда Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985.5 eeacb1eb9ed5fc87e75cb5993ba43f9b. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985.5 eeacb1eb9ed5fc87e75cb5993ba43f9b. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985.5 eeacb1eb9ed5fc87e75cb5993ba43f9b.

2. Координаты вершины параболы: Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 985 56b74ab101433b298bfd07a96595a41b. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 985 56b74ab101433b298bfd07a96595a41b. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 985 56b74ab101433b298bfd07a96595a41b.

Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 982 d36657046897049af001f7eba6951b2d. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 982 d36657046897049af001f7eba6951b2d. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 982 d36657046897049af001f7eba6951b2d.

3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.

Нанесем эти точки на координатную плоскость и построим график:

График квадратичной функции.

Перед вами график квадратичной функции вида Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3..

Кликните по чертежу.
Подвигайте движки.
Исследуйте зависимость
— ширины графика функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3.от значения коэффициента Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 3690814e878a82184cd0e5be2e85e44c l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 3690814e878a82184cd0e5be2e85e44c l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 3690814e878a82184cd0e5be2e85e44c l3.,
— сдвига графика функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3.вдоль оси Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com fcb2707ec6a5b2b61c086b0d24d9186c l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com fcb2707ec6a5b2b61c086b0d24d9186c l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com fcb2707ec6a5b2b61c086b0d24d9186c l3.от значения Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com c65e704cfa91277743c256a4cd7ede7b l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com c65e704cfa91277743c256a4cd7ede7b l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com c65e704cfa91277743c256a4cd7ede7b l3.,

— сдвига графика функции Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 3cc3f03cd59dfbfc1fa292717b29eec3 l3.вдоль оси Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 6e2a0b60af3bb28644755657d86604c7 l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 6e2a0b60af3bb28644755657d86604c7 l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 6e2a0b60af3bb28644755657d86604c7 l3.от значения Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 51822f69c867f2f84e109118089c7108 l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 51822f69c867f2f84e109118089c7108 l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 51822f69c867f2f84e109118089c7108 l3.
— направления ветвей параболы от знака коэффициента Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 3690814e878a82184cd0e5be2e85e44c l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 3690814e878a82184cd0e5be2e85e44c l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 3690814e878a82184cd0e5be2e85e44c l3.
— координат вершины параболы Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 4c7d462046dd5630341ccd6f19252a52 l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 4c7d462046dd5630341ccd6f19252a52 l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 4c7d462046dd5630341ccd6f19252a52 l3.от значений Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com c65e704cfa91277743c256a4cd7ede7b l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com c65e704cfa91277743c256a4cd7ede7b l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com c65e704cfa91277743c256a4cd7ede7b l3.и Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. quicklatex.com 51822f69c867f2f84e109118089c7108 l3. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-quicklatex.com 51822f69c867f2f84e109118089c7108 l3. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка quicklatex.com 51822f69c867f2f84e109118089c7108 l3.:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз фото. Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз-math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0. картинка Как понять что ветви параболы направлены вверх или вниз. картинка math 993.5 a5e6a2d0f30ccae2c26445a31b249fc0.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *