Как понять что векторы компланарны

Компланарность векторов. Условия компланарности векторов.

Как понять что векторы компланарны. vector coplanarity1. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-vector coplanarity1. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка vector coplanarity1.
рис. 1

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Условия компланарности векторов

Примеры задач на компланарность векторов

Решение: найдем смешанное произведение векторов

Ответ: вектора не компланарны так, как их смешанное произведение не равно нулю.

Решение: найдем смешанное произведение векторов

Ответ: вектора компланарны так, как их смешанное произведение равно нулю.

Решение: найдем количество линейно независимых векторов, для этого запишем значения векторов в матрицу, и выполним над ней элементарные преобразования

Как понять что векторы компланарны. LS. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-LS. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка LS.111Как понять что векторы компланарны. RS. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-RS. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка RS.
120
0-11
333

из 2-рой строки вычтем 1-вую; из 4-той строки вычтем 1-вую умноженную на 3

Как понять что векторы компланарны. LS. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-LS. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка LS.111Как понять что векторы компланарны. RS. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-RS. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка RS.Как понять что векторы компланарны. LS. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-LS. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка LS.111Как понять что векторы компланарны. RS. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-RS. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка RS.

к 3-тей строке добавим 2-рую

Как понять что векторы компланарны. LS. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-LS. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка LS.111Как понять что векторы компланарны. RS. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-RS. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка RS.

Так как осталось две ненулевые строки, то среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора.

Ответ: вектора компланарны так, как среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора.

Источник

Компланарные векторы и условие компланарности

В данной статье мы рассмотрим такие темы, как:

Определение компланарных векторов

Компланарные векторы — это векторы, которые параллельны одной плоскости или лежат на одной плоскости.

Два любых вектора всегда компланарны, поскольку всегда можно найти плоскости параллельные 2-м произвольным векторам.

Условия компланарности векторов

Примеры решения задач на компланарность векторов

Исследуем на компланарность векторы

Как решить?

Векторы будут являться компланарными, если их смешанное произведение равно нулю, поэтому вычисляем смешанное произведение заданных векторов. Для этого составляем определитель, по строкам которого записываются координаты векторов-сомножителей:

Отсюда следует, что смешанное произведение не равняется нулю, поэтому векторы не являются компланарными.

Ответ: векторы не являются компланарными.

Докажем, что три вектора

Как решить?

Находим смешанное произведение данных векторов:

Из данного примера видно, что смешанное произведение равняется нулю.

Ответ: векторы являются компланарными.

Проверим, компланарны ли векторы

Как решить?

Необходимо найти количество линейно независимых векторов: записываем значения векторов в матрицу и выполняем элементарные преобразования:

Из 2-ой строки вычитаем 1-ю, из 4-ой вычитаем 1-ю, умноженную на 3:

К 3-ей строке прибавляем 2-ю:

Поскольку в матрице только две ненулевые строки, делаем вывод, что среди них всего два линейно независимых вектора.

Ответ: векторы являются компланарными, поскольку среди них всего два линейно независимых вектора.

Источник

Какие векторы называют компланарными

Компланарные векторы – это векторы, которые лежат в одной плоскости, или параллельны какой-либо плоскости.

Рассмотрим три вектора в трехмерном пространстве. Любые два из них будут компланарными всегда. Поэтому, компланарность проверяют минимум для трех векторов.

Почему любые два вектора всегда компланарны

Поясним факт, что любые два вектора будут компланарными.

Для начала вспомним, какие векторы называют равными. Равны векторы, у которых совпадают три характеристики: длина, направление, соответственные координаты.

При параллельном переносе вектор не поворачивается. Этот новый вектор \( \vec> \) будет иметь те же длину, направление и координаты, что и начальный вектор до сдвига. Другими словами, с помощью параллельного переноса можно получить вектор, равный данному вектору.
\[ \vec = \vec> \]

Если два вектора равны, то вместо одного из них мы сможем использовать второй, когда это будет удобным для нас.

Проделаем теперь те же операции с каким-либо другим вектором \( \vec \). В результате получим вектор \( \vec> \), равный вектору \( \vec \).

Любые два вектора можно параллельным переносом сдвинуть так, чтобы совместить их начальные, или конечные точки. Значит, через эти векторы можно провести пересекающиеся прямые. А такие прямые будут лежать в одной плоскости.

Как понять что векторы компланарны. r1 460 230. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-r1 460 230. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка r1 460 230.

Таким образом, любые два вектора всегда компланарны.

Например, любые два орта Декартовой прямоугольной системы координат компланарны, а тройка ортов – некомпланарные векторы. Подробнее об ортах тут (откроется в новой вкладке).

Условие компланарности

Найдем смешанное произведение трех векторов.

Если такое произведение будет равно нулю, то три вектора компланарные.

Условие компланарности векторов:
\[\large \boxed < \left( \vec, \vec , \vec \right) = 0 >\]

Как вычислить смешанное произведение

Смешанное произведение можно обозначить еще одним способом:

Результат смешанного произведения – это число. Если число равно нулю, то векторы компланарны.

Как применять смешанное произведение

Если три вектора не компланарны, то на них, как на сторонах, можно построить параллелепипед, или пирамиду.

С помощью смешанного произведения можно рассчитывать объемы параллелепипедов или треугольных пирамид, построенных на трех некомпланарных векторах.

Примечание:
Определитель может быть равен отрицательному числу. А объем может быть либо нулевым, либо положительным. Поэтому, если при вычислении объема определитель будет равен отрицательному числу, знак минус не учитываем.

Как понять что векторы компланарны. r2 460 220. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-r2 460 220. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка r2 460 220.

Рисунок 2 поясняет, как с помощью векторов на ребрах параллелепипеда можно рассчитать его объем

Как понять что векторы компланарны. r3 460 235. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-r3 460 235. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка r3 460 235.

Рисунок 3 поясняет, как с помощью векторов на ребрах пирамиды можно рассчитать ее объем

Смешанное произведение векторов в физике — работа вращающей силы

Пусть цилиндрическое тело вращается под действием силы. Ось вращения проходит через ось симметрии тела.

Работа вращающей силы – это смешанное произведение векторов \( \vec <\omega>\), \(\vec < r>\) и \(\vec < F>\)

\[ \large \boxed < dA = \left( \vec\left[ \vec <\omega>, \vec \right] \right)\cdot dt >\]

Пояснения:

Линейная скорость – это векторное произведение радиуса окружности на угловую скорость:

Расстояние, \( \vec\) которое проходит точка при повороте на небольшой угол — – это произведение вектора линейной скорости на скалярную величину – время:
\[ \vec = v \cdot dt \]

Небольшая работа dA – это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения
\[ dA = \left( \vec \cdot \vec \right)\]

Источник

Компланарные векторы

Урок 37. Геометрия 10 класс ФГОС

Как понять что векторы компланарны. 20210413 vu tg sbscrb2. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-20210413 vu tg sbscrb2. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка 20210413 vu tg sbscrb2.

Как понять что векторы компланарны. 37. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-37. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка 37.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Как понять что векторы компланарны. 20210706 unblock slide1. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-20210706 unblock slide1. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка 20210706 unblock slide1.

Как понять что векторы компланарны. 20210706 unblock slide2. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-20210706 unblock slide2. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка 20210706 unblock slide2.

Как понять что векторы компланарны. 20210706 unblock slide3. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-20210706 unblock slide3. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка 20210706 unblock slide3.

Конспект урока «Компланарные векторы»

Ранее мы ввели понятие вектора в пространстве, понятие равных векторов, правила сложения и вычитания векторов, а также произведение вектора на число.

Как понять что векторы компланарны. image001. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image001. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image001.

Как понять что векторы компланарны. image002. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image002. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image002.

Как понять что векторы компланарны. image003. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image003. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image003.

И все теоретические аспекты векторов в пространства практически совпадают с теорией векторов на плоскости. За исключением правила многоугольника сложения нескольких векторов. Многоугольник сложения в пространстве может быть и пространственным, то есть не все его вершины лежат в одной плоскости.

Сегодня мы с вами познакомимся с существенным и одним из главных отличий векторов на плоскости и векторов в пространстве. Мы введём понятие компланарных векторов.

Определение. Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

Но в связи с тем, что от любой точки пространства можно отложить вектор равный данному, и притом только один, можно это определение переформулировать так.

Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Понятно, что любые два вектора всегда будут компланарными, ведь через них можно провести прямые, а через две прямые всегда можно провести единственную плоскость.

Как понять что векторы компланарны. image004. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image004. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image004.

Если же рассмотреть три вектора, то они могут быть как компланарными, так и некомпланарными.

Компланарными они будут в том случае, когда среди них есть пара коллинеарных векторов.

Как понять что векторы компланарны. image005. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image005. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image005.

Тогда через один из коллинеарных векторов и вектор не коллинеарный ему можно провести плоскость. А для второго из коллинеарных векторов легко изобразить равный в этой плоскости.

Так мы получаем, что два вектора всегда будут компланарными, а три вектора будут компланарными, если среди них есть пара коллинеарных векторов.

Как понять что векторы компланарны. image006. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image006. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image006.прямоугольный параллелепипед.

Компланарны ли векторы?

а) Как понять что векторы компланарны. image007. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image007. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image007., Как понять что векторы компланарны. image008. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image008. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image008., Как понять что векторы компланарны. image009. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image009. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image009.

б) Как понять что векторы компланарны. image010. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image010. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image010., Как понять что векторы компланарны. image011. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image011. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image011., Как понять что векторы компланарны. image012. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image012. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image012.

Первой рассмотрим тройку Как понять что векторы компланарны. image013. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image013. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image013..

Через векторы Как понять что векторы компланарны. image008. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image008. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image008.и Как понять что векторы компланарны. image009. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image009. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image009.проведём плоскость ACC1.

Как понять что векторы компланарны. image014. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image014. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image014.

Как понять что векторы компланарны. image015. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image015. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image015.

Рассмотрим следующую тройку векторов. Как понять что векторы компланарны. image016. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image016. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image016..

Как понять что векторы компланарны. image017. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image017. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image017.

Как понять что векторы компланарны. image018. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image018. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image018.

В этом задании мы, пользуясь определением, выяснили компланарны данные тройки векторов или нет.

Помимо определения компланарных векторов есть ещё и признак компланарности трёх векторов.

Если вектор Как понять что векторы компланарны. image019. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image019. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image019. можно разложить по векторам Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020. и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021., то есть представить его в таком виде Как понять что векторы компланарны. image022. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image022. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image022., где x и y некоторые числа. То векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020., Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021. и Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023. компланарны.

Докажем данный признак.

Рассмотрим два неколлинеарных вектора Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021., отложим их от некоторой точки О. Далее проведём через них плоскость.

Как понять что векторы компланарны. image024. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image024. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image024.

Очевидно, что в этой же плоскости лежат векторы x Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и yКак понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021..

По правилу параллелограмма построим вектор суммы векторов x Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и yКак понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.. Полученный вектор суммы равен вектору Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023.. А по рисунку становится понятно, что векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020., Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.и Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023.действительно лежат в одной плоскости, а значит, они компланарны.

Так мы доказали признак компланарности трёх векторов. Но справедливо и обратное утверждение, которое можно считать свойством трёх компланарных векторов.

Если векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020., Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021. и Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023. компланарны, а векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020., Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021. не коллинеарны, то вектор Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023. можно разложить по векторам Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020. и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021., причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Итак, воспользуемся тем, векторы компланарны, то есть лежат в одной плоскости. А из курса планиметрии известно, что любой вектор плоскости можно разложить по двум неколлинеарным векторам. Как раз векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.являются такими по условию.

Как понять что векторы компланарны. image025. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image025. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image025.

Тогда отложим векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020., Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021. и Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023.от некоторой точки О плоскости.

Вектор Как понять что векторы компланарны. image019. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image019. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image019.равен сумме векторов Как понять что векторы компланарны. image026. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image026. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image026.и Как понять что векторы компланарны. image027. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image027. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image027., каждый из которых коллинеарен векторам Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.соответственно. Опираясь на коллинеарность, можем вектор Как понять что векторы компланарны. image026. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image026. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image026.представить в виде произведения вектора Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и некоторого числа x, а вектор Как понять что векторы компланарны. image027. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image027. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image027.— в виде произведения вектора Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.и некоторого числа y.

Отсюда получаем, что вектор Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023.равен сумме произведений вектора Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.на число x и вектора Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.на число y.

Тем самым мы смогли разложить вектор Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023.по векторам Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021..

Что и требовалось доказать.

Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 среди данных троек векторов найти компланарные.

Первой рассмотрим тройку векторов Как понять что векторы компланарны. image028. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image028. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image028..

Как понять что векторы компланарны. image029. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image029. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image029.

Все эти векторы коллинеарны, так как являются противоположными рёбрами параллелепипеда. А для компланарности трёх векторов достаточно коллинеарности хотя бы двух из них (в начале урока мы рассматривали такой случай). Поэтому можно утверждать, что данные векторы компланарны.

Далее рассмотрим векторы Как понять что векторы компланарны. image030. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image030. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image030., Как понять что векторы компланарны. image031. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image031. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image031.и Как понять что векторы компланарны. image032. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image032. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image032..

Как понять что векторы компланарны. image033. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image033. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image033.

Векторы Как понять что векторы компланарны. image034. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image034. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image034.и Как понять что векторы компланарны. image011. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image011. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image011.лежат в одной плоскости, а вектор Как понять что векторы компланарны. image035. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image035. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image035.пересекает её. Поэтому можно сказать, что данные векторы не компланарны.

Следующей рассмотрим тройку векторов Как понять что векторы компланарны. image007. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image007. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image007., Как понять что векторы компланарны. image008. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image008. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image008.и Как понять что векторы компланарны. image036. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image036. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image036..

Как понять что векторы компланарны. image037. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image037. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image037.

Среди них есть пара коллинеарных векторов, Как понять что векторы компланарны. image007. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image007. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image007.и Как понять что векторы компланарны. image036. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image036. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image036.. А значит, векторы данной тройки будут компланарны.

Осталось рассмотреть тройку векторов Как понять что векторы компланарны. image031. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image031. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image031., Как понять что векторы компланарны. image032. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image032. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image032.и Как понять что векторы компланарны. image038. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image038. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image038..

Как понять что векторы компланарны. image039. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image039. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image039.

В плоскости ABCD лежит вектор Как понять что векторы компланарны. image011. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image011. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image011.. И вектор Как понять что векторы компланарны. image010. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image010. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image010., равен вектору Как понять что векторы компланарны. image040. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image040. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image040.. Но для вектора Как понять что векторы компланарны. image035. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image035. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image035.в этой плоскости не найдётся равный, так как он пересекает её. Значит, векторы данной тройки не будут являться компланарными.

Так, пользуясь определением, мы нашли две тройки компланарных векторов.

Задача. Как понять что векторы компланарны. image041. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image041. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image041.тетраэдр. Точки Как понять что векторы компланарны. image042. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image042. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image042.и Как понять что векторы компланарны. image043. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image043. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image043.— середины сторон Как понять что векторы компланарны. image044. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image044. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image044.и Как понять что векторы компланарны. image045. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image045. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image045.. Доказать, что Как понять что векторы компланарны. image046. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image046. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image046.. Компланарны ли векторы Как понять что векторы компланарны. image047. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image047. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image047., Как понять что векторы компланарны. image048. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image048. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image048.и Как понять что векторы компланарны. image049. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image049. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image049.?

Как понять что векторы компланарны. image050. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image050. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image050.

Итак, сначала проведём доказательство.

Пользуясь правилом многоугольника сложения нескольких векторов в пространстве, можно записать, что Как понять что векторы компланарны. image051. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image051. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image051.. С другой стороны вектор Как понять что векторы компланарны. image052. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image052. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image052..

Сложим покомпонентно эти два равенства.

Векторы Как понять что векторы компланарны. image053. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image053. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image053.и Как понять что векторы компланарны. image054. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image054. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image054., а также Как понять что векторы компланарны. image055. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image055. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image055.и Как понять что векторы компланарны. image056. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image056. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image056.противоположны, ведь их длины равны и они противоположно направлены. А значит, каждая из этих сумм равна нулевому вектору.

Тогда мы получаем, что Как понять что векторы компланарны. image046. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image046. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image046..

Что и требовалось доказать.

Теперь ответим на вопрос, компланарны ли векторы Как понять что векторы компланарны. image047. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image047. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image047., Как понять что векторы компланарны. image048. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image048. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image048.и Как понять что векторы компланарны. image049. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image049. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image049..

Разделим обе его части равенства, доказанного выше, на 2.

Как понять что векторы компланарны. image057. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image057. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image057.

Так мы записали разложение вектора Как понять что векторы компланарны. image058. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image058. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image058.по векторам Как понять что векторы компланарны. image048. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image048. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image048.и Как понять что векторы компланарны. image049. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image049. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image049., где оба коэффициента разложения равны Как понять что векторы компланарны. image059. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image059. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image059..

Тогда по признаку компланарных векторов, данные векторы компланарны.

Подведём итоги нашего урока.

Сегодня мы ввели понятие компланарных векторов.

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

На практике удобнее использовать такую формулировку: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Так же мы выяснили, что любые два вектора всегда компланарны, а вот три вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными.

В связи с этим мы доказали признак компланарности векторов.

Если вектор Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023.можно разложить по неколлинеарным векторам Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021., то векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020., Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.и Как понять что векторы компланарны. image060. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image060. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image060.компланарны.

Справедливо также и обратное утверждение.

Если векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020., Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.и Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023.компланарны, а векторы Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021.не коллинеарны, то вектор Как понять что векторы компланарны. image023. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image023. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image023.можно разложить по векторам Как понять что векторы компланарны. image020. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image020. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image020.и Как понять что векторы компланарны. image021. Как понять что векторы компланарны фото. Как понять что векторы компланарны-image021. картинка Как понять что векторы компланарны. картинка image021., причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *