Как понять быстро что 2295 не делится на 13

Признак делимости на 13

Делимость числа на 13 зависит от соотношения между цифрами числа и его последней цифрой.

Признак делимости на 13

Натуральное число делится на 13, если сумма — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 4, — делится на 13.

Для трёхзначного числа признак делимости на 13 схематично можно изобразить так:

Для шестизначного числа делимость на 13 схематично выглядит так:

Определить, какие из чисел делятся на 13:

91 делится на 13, значит и 676 делится на 13. (Делимость 91 на 13 также можно проверить по признаку: 9+4∙1=13. 13 делится на 13).

2) 3055: 305+4∙5=305+20=325,

52 делится на 13 (5+4∙2=5+8=13), значит, 3055 также делится на 13.

3) 8295: 829+4∙5=829+20=849,

12 не делится на 12, следовательно, 8295 тоже не делится на 13.

4) 20631: 2063+4∙1=2063+4=2067,

Так как 39 делится на 13, то и 20631 делится на 13.

5) 45687: 4568+4∙7=4568+28=4596,

60 на 13 не делится. Значит, 45687 на 13 тоже не делится.

6) 106821: 10682+4∙1=10686,

Поскольку 39 кратно 13, 106821 также кратно 13.

7) 424502: 42450+4∙2=42458,

65 делится на 13 (можно продолжить: 6+4∙5=6+20=26), следовательно, 424502 также делится на 13.

Ответ: 676; 3055; 20631; 106821; 424502.

Источник

Признаки делимости чисел

В данной публикации мы рассмотрим признаки делимости на числа от 2 до 11, сопроводив их примерами для лучшего понимания.

Признак делимости – это алгоритм, используя который можно сравнительно быстро определить, является ли рассматриваемое число кратным заранее заданному (т.е. делится ли на него без остатка).

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра является четной, т.е. также делится на два.

Примеры:

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на три.

Примеры:

Признак делимости на 4

Двузначное число

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда сумма удвоенной цифры в разряде его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на четыре.

Число разрядов больше 2

Число кратно 4, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на четыре.

Примечание:

Число делится на 4 без остатка, если:

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра – это 0 или 5.

Примеры:

Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда он одновременно кратно и двум, и трем (см. признаки выше).

Примеры:

Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда сумма утроенного числа его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на семь.

Признак делимости на 8

Трехзначное число

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда сумма цифры в разряде единиц, удвоенной цифры в разряде десятков и учетверенной в разряде сотен делится на восемь.

Число разрядов больше 3

Число делится на 8, когда три последние цифры образуют число, делящееся на 8.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на девять.

Примеры:

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Примеры:

Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности сумм четных и нечетных разрядов равен нулю или делится на одиннадцать.

Примеры:

Источник

Признак делимости на 13

Первый признак делимости на 13

Признак 1. Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.

Число 65 делится на 13, а значит и 533 делится на 13.

Второй признак делимости на 13

Признак 2. Зачеркнув в данном числе три последние цифры, вычитают из числа, образованного оставшимися цифрами, число, образованное зачеркнутыми цифрами (или наоборот, в зависимости от того, какое из них больше); если остаток равен нулю или делится на 13, то данное число разделится.

Чтобы узнать делится ли оно на 13, найдем сумму его десятков и учетверённое число единиц:

Число 52 делится на 13, а, значит, 13 является делителем 116519.

Источник

Признак делимости на 13

Всего получено оценок: 260.

Всего получено оценок: 260.

Делимость можно считать одним из основных навыков быстрого счета. Чем больше признаков делимости может использовать ученик, тем быстрее он делит, складывает и вычитает дроби, решает задачи. Сегодня мы рассмотрим признак делимости на 13.

Делимость

Делимостью называют возможность поделить число нацело, то есть без остатка. А признаки делимости это некоторые особенности чисел, которые позволяют выявить делится одно число на другое без остатка или нет.

Признаки делимости позволяют определить возможность деления без остатка, т.е. нацело. С остатком: целым или дробным – можно делить любые числа.

Делимость числа на 13

Число делится на 13, если знакочередующаяся сумма его трехзначных граней делится на 13. А теперь попробуем разобраться, как понимать эту страшную фразу.

Чтобы найти трехзначные грани числа, нужно начиная с конца разбить его на отрезки по 3 цифры. Для примера выберем произвольное число и разобьем его на трехзначные грани:

1248592542 – разбиение начинается с конца числа и будет выглядеть так:

1 l 248 l 592 l 542

Знакочередующей суммой называют попеременное сложение и вычитание граней. То есть, чтобы проверить делится ли наше число на 13, нужно попеременно слагать и вычитать полученные числа. Выглядеть это будет примерно так:

1-248+592-542=-197 – число не делится на 13, а значит и все число не делится на 13.

В результате таких преобразований может получиться ноль. Ноль не делится на 13, а значит, и изначальное число не будет делиться на 13. Так же не стоит бояться отрицательных результатов вычислений. Отрицательные числа так же могут делиться нацело – об этом нельзя забывать

Что мы узнали?

Мы поговорили о признаках делимости. В особенности рассмотрели правило и примеры признака делимости на 13. Указали на возможные ошибки, чтобы избежать их при решении задач.

Источник

Признаки делимости чисел

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Что такое «признак делимости»

Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.

Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.

Однозначные, двузначные и трехзначные числа

Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.

Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).

Чётные и нечётные числа

Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!

Признаки делимости чисел

Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.

Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.

Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.

Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.

Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.

Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.

Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.

Источник