Как показать что точка лежит на прямой в геометрии

Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок

Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.

Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.

Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.

Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.

Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. straight line and points. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-straight line and points. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка straight line and points.

То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:

Как обозначить прямую

Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.

Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.

Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс

Решение задачи

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. straight line. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-straight line. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка straight line.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. straight line named a. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-straight line named a. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка straight line named a.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. straight line named a with points. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-straight line named a with points. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка straight line named a with points.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. points outside line. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-points outside line. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка points outside line.

Опишем взаимное расположение точек и прямой.

Как обозначается пересечение прямых

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. lines do not intersect. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-lines do not intersect. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка lines do not intersect.

Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. relative position lines no points. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-relative position lines no points. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка relative position lines no points.

Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.

Взаимное расположение прямой и точек

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. line through point. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-line through point. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка line through point.

Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.

Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.

Сколько общих точек имеют две прямые

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.

Первый случай расположения прямых

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. relative position lines no points. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-relative position lines no points. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка relative position lines no points.

На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.

Второй случай расположения прямых

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. relative position lines one common point. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-relative position lines one common point. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка relative position lines one common point.

Третий случай расположения прямых

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. one line through 2 points. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-one line through 2 points. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка one line through 2 points.

Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс

Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Решение задачи

Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. intersect two lines. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-intersect two lines. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка intersect two lines.

Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. intersect three lines. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-intersect three lines. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка intersect three lines.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. intersect three lines more points. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-intersect three lines more points. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка intersect three lines more points.

Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.

Ответ: точек пересечения получается одна или три.

Что такое отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. line segment. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-line segment. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка line segment.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. line segment without tails. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-line segment without tails. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка line segment without tails.

В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.

Источник

Вычислительная геометрия, или как я стал заниматься олимпиадным программированием. Часть 2

Вступление

Это вторая часть моей статьи посвящена вычислительной геометрии. Думаю, эта статья будет интереснее предыдущей, поскольку задачки будут чуть сложнее.

Начнем с взаимного расположения точки относительно прямой, луча и отрезка.

Задача №1

Определить взаимное расположении точки и прямой: лежит выше прямой, на прямой, под прямой.

Решение
Понятно, что если прямая задана своим уравнением ax + by + c = 0, то тут и решать нечего. Достаточно подставить координаты точки в уравнение прямой и проверить чему оно равно. Если больше нуля, то точка находится в верхней полуплоскости, если равна нулю, то точка находится на прямой и если меньше нуля, то точка находится в нижней полуплоскости. Интереснее случай, когда прямая задана, задана координатами двух точек назовем их P1(x1, y1), P2(x2, y2). В этом случае можно спокойно найти коэффициенты a, b и c и применить предыдущее рассуждение. Но надо сначала подумать, оно нам надо? Конечно, нет! Как я говорил косое произведения — это просто жемчужина вычислительной геометрии. Давайте применим его. Известно, что косое произведение двух векторов положительно, если поворот от первого вектора ко второму идет против часовой стрелки, равно нулю, если векторы коллинеарны и отрицательно, если поворот идет по часовой стрелки. Поэтому нам достаточно посчитать косое произведение векторов P1P2 и P1M и по его знаку сделать вывод.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. image loader. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-image loader. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка image loader.

Задача №2

Определить принадлежит ли точка лучу.

Решение
Давайте вспомним, что такое луч: луч — это прямая, ограниченная точкой с одной стороны, а с другой стороны бесконечная. То есть луч задается некоторой начальной точкой и любой точкой лежащей на нем. Пусть точка P1(x1, y1) — начало луча, а P2(x2, y2) — любая точка принадлежащая лучу. Понятно, что если точка принадлежит лучу, то она принадлежит и прямой проходящей через эти точки, но не наоборот. Поэтому принадлежность прямой является необходимым, но не достаточным условием для принадлежности лучу. Поэтому от проверки косового произведения нам никуда не деться. Для достаточного условия нужно вычислить еще и скалярное произведение тех же векторов. Если оно меньше нуля, то точка не принадлежит лучу, если же оно не отрицательно, то точка лежит на луче. Почему так? Давайте посмотрим на рисунок.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. image loader. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-image loader. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка image loader.

Итак, для того чтобы точка M(x, y) лежала на луче с начальной точкой P1(x1, y1), где P2(x2, y2) лежит на луче необходимо и достаточно выполнения двух условий:
1. [P1P2, P1M] = 0 – косое произведение (точка лежит на прямой)
2. (P1P2, P1M) ≥ 0 – скалярное произведение (точка лежит на луче)

Задача №3

Определить принадлежит ли точка отрезку.

Решение
Пусть точки P1(x1, y1), P2(x2, y2) концы заданного отрезка. Опять-таки необходимым условием принадлежности точки отрезку является ее принадлежность прямой проходящей через P1, P2. Далее нам нужно определить лежит ли точка между точками P1 и P2, для этого нам на помощь приходит скалярное произведение векторов только на этот раз других: (MP1, MP2). Если оно меньше либо равно нуля, то точка лежит на отрезке, иначе вне отрезка. Почему так? Посмотрим на рисунок.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. image loader. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-image loader. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка image loader.

Итак, для того чтобы точка M(x, y) лежала на отрезке с концами P1(x1, y1), P2(x2, y2) необходимо и достаточно выполнения условий:
1. [P1P2, P1M] = 0 – косое произведение (точка лежит на прямой)
2. (MP1,MP2) ≤ 0 – скалярное произведение (точка лежит между P1 и P2)

Задача №4

Взаимное расположение двух точек относительно прямой.

Решение
В этой задаче необходимо определить по одну или по разные стороны относительно прямой находятся две точки.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. image loader. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-image loader. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка image loader.

Если точки находятся по разные стороны относительно прямой, то косые произведения имеют разные знаки, а значит их произведение отрицательно. Если же точки лежат по одну сторону относительно прямой, то знаки косых произведений совпадают, значит, их произведение положительно.
Итак:
1. [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] 0 – точки лежат по одну сторону.
3. [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] = 0 – одна (или две) из точек лежит на прямой.

Кстати, задача об определении наличия точки пересечения у прямой и отрезка решается точно также. Точнее, это и есть эта же задача: отрезок и прямая пересекаются, когда концы отрезка находятся по разные стороны относительно прямой или когда концы отрезка лежат на прямой, то есть необходимо потребовать [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] ≤ 0.

Задача №5

Определить пересекаются ли две прямые.

Решение
Будем считать, что прямые не совпадают. Понятно, что прямые не пересекаются, только если они параллельны. Поэтому, найдя условие параллельности, мы можем, определить пересекаются ли прямые.
Допустим прямые заданы своими уравнениями a1x + b1y + c1 = 0 и a2x + b2y + c2 = 0. Тогда условие параллельности прямых заключается в том, что a1b2 — a2b1 = 0.
Если же прямые заданы точками P1(x1, y1), P2(x2, y2), M1(x3, y3), M2(x4, y4), то условие их параллельности заключается в проверки косого произведения векторов P1P2 и M1M2: если оно равно нулю, то прямые параллельны.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. image loader. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-image loader. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка image loader.

В общем, то когда прямые заданы своими уравнениями мы тоже проверяем косое произведение векторов (-b1, a1), (-b2, a2) которые называются направляющими векторами.

Задача №6

Определить пересекаются ли два отрезка.

Решение
Вот эта задача мне, действительно, нравится. Отрезки пересекаются тогда, когда, концы каждого отрезка лежат по разные стороны от другого отрезка. Посмотрим на рисунок:

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. image loader. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-image loader. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка image loader.

Итак, нам нужно проверить, чтобы концы каждого из отрезков лежали по разные стороны относительного концов другого отрезка. Пользуемся косым произведением векторов. Посмотрите на первый рисунок: [P1P2, P1M2] > 0, [P1P2, P1M1] [P1P2, P1M2] * [P1P2, P1M1] 2 + b 2 ).

Задача №8

Расстояние от точки до луча.

Решение
Эта задача отличается от предыдущей тем, что в этом случае может получиться, так что перпендикуляр из точки не падает на луч, а падает на его продолжение.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. image loader. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-image loader. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка image loader.

В случае, когда перпендикуляр не падает на луч необходимо найти расстояние от точки до начала луча – это и будет ответом на задачу.

Теперь рассмотрим случай, когда центр второго круга O2 находится между точками O1 и C. В этом случае получим отрицательное значение величины d2. Использование отрицательного значения d2 приводит к отрицательному значению α. В этом случае необходимо для правильного ответа прибавить к α 2π.
Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. image loader. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-image loader. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка image loader.

Заключение

Ну вот и все. Мы рассмотрели не все, но наиболее часто встречаемые задачи вычислительной геометрии касающиеся взаимного расположения объектов.

Источник

Точки, Прямые и Отрезки — Определения и Свойства

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. tochki pryamye otrezki. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-tochki pryamye otrezki. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка tochki pryamye otrezki.

Вспомним определения точки и прямой:

Точка — это фигура в геометрии, не имеющая никаких
измеримых характеристик, кроме координат.

Прямая — это фигура в геометрии, которая не
имеет ни начала, ни конца.

Для изображения прямых на чертеже используют линейку, но
при этом можно изобразить только часть прямой, а вся прямая бесконечна.
Принято обозначать прямые малыми латинскими буквами, а точки —
большими латинскими буквами.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. pryamaya tochki e1588755989456. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-pryamaya tochki e1588755989456. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка pryamaya tochki e1588755989456.
На рисунке 1 изображены прямая c и точки A, B, D, E. Точки А и B
лежат на прямой c, а точки D и E не лежат. Прямая с проходит через
точки A и B, но не проходит через точки С и D. Также заметим, что через
точки A и В нельзя провести другую прямую, не совпадающую с прямой c.

Через любые две точки можно провести прямую,
и притом только одну.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. dve pryamye peresekayutsya v obschey tochke e1588756515949. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-dve pryamye peresekayutsya v obschey tochke e1588756515949. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка dve pryamye peresekayutsya v obschey tochke e1588756515949.

Если две прямые имеют общую точку, то можно сказать,
что они пересекаются. На рисунке 2 прямые a и b
пересекаются в общей точке C, а прямые e и f не
пересекаются, так как не имеют общей точки. Две прямые
не могут иметь двух и более общих точек, так как через две
и более точек проходит только одна прямая.

Две прямые имеют только одну общую точку,
либо не имеют общих точек.

Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают двумя
буквами. Для обозначения того, лежит ли точка на прямой или нет,
используют математический символ или . Пример использования
математического символа или на рисунке 3.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. znak prinadlezhnosti e1588758318101. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-znak prinadlezhnosti e1588758318101. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка znak prinadlezhnosti e1588758318101.

Часть прямой ограниченная двумя точками называется отрезком. Точки,
ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок имеет
начало и конец. Пример отрезка на рисунке 4.

Источник

Плоскость, прямая линия, луч

Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.

Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.

Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.

Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.

Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.

Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.

Прямая линия

Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.

Обозначение прямой

Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. 01 designation of a straight line with two points. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-01 designation of a straight line with two points. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка 01 designation of a straight line with two points.

Рис. 1 Обозначение прямой линии

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. 02 designation of a line with several points. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-02 designation of a line with several points. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка 02 designation of a line with several points.

Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками

Некоторые свойства прямой

Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.

Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. 03 line segment on the straight line. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-03 line segment on the straight line. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка 03 line segment on the straight line.

Рис. 3 Отрезок на прямой

Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.

Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. 04 straight line intersection. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-04 straight line intersection. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка 04 straight line intersection.

Рис. 5 Пересечение прямых

Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.

Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. 05 point divides straight line. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-05 point divides straight line. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка 05 point divides straight line.

Рис. 6 Деление прямой линии точкой

У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.

Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.

Обозначение луча

Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. 06 beam designation. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-06 beam designation. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка 06 beam designation.

Рис. 7 Обозначение луча

На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:

Луч имеет второе название – полупрямая.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. 07 additional each other and overlapping beams. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-07 additional each other and overlapping beams. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка 07 additional each other and overlapping beams.

Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи

На рисунке 8 видно, что:

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 22

Источник

Прямая линия

Прямая линия — это линия, не имеющая неровностей, скруглений и углов. Прямая линия бесконечна, она не имеет ни начала, ни конца. В геометрии прямая линия называется просто прямой.

Для изображения прямой на бумаге используется линейка. Чтобы начертить прямую, надо провести черту вдоль края линейки:

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. pr liniya. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-pr liniya. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка pr liniya.

Так как прямая бесконечна, то какой бы длины не была проведена черта, она будет изображать только часть прямой.

Обозначение прямой

Прямая обозначается одной маленькой латинской буквой, например прямая a, или двумя большими латинскими буквами, поставленными при любых двух точках, лежащих на этой прямой, например прямая AB:

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. pr liniya2. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-pr liniya2. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка pr liniya2.

Обратите внимание, что точки на прямой можно обозначать короткими чёрточками.

Свойства прямой

1. Через любые две точки можно провести только одну прямую линию.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. pr liniya3. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-pr liniya3. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка pr liniya3.

Это основное свойство прямой. Оно часто используется на практике, для прокладывания прямых линий с помощью двух каких-либо объектов.

2. Если две любые точки прямой лежат на плоскости, то все точки этой прямой лежат на той же плоскости.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. pr liniya4. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-pr liniya4. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка pr liniya4.

3. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. pr liniya5. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-pr liniya5. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка pr liniya5.

4. Есть точки лежащие на прямой и не лежащие на ней.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. pr liniya6. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-pr liniya6. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка pr liniya6.

Точки N и M лежат на прямой a. Точка L не лежит на прямой a.

5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.

Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. pr liniya7. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии фото. Как показать что точка лежит на прямой в геометрии-pr liniya7. картинка Как показать что точка лежит на прямой в геометрии. картинка pr liniya7.

На рисунке изображена прямая с тремя точками A, B и C, лежащими на ней. Про эти точки можно сказать:

точка B лежит между точками A и C, точка B разделяет точки A и C

Также можно сказать:

точки B и C лежат по одну сторону от точки A, они не разделяются точкой A

6. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *