Как обозначается то что точка а принадлежит прямой а
Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок
Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.
Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.
Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.
Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.
Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.
То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:
Как обозначить прямую
Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.
Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс
Решение задачи
Опишем взаимное расположение точек и прямой.
Как обозначается пересечение прямых
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).
Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.
Взаимное расположение прямой и точек
Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.
Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.
Сколько общих точек имеют две прямые
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.
Первый случай расположения прямых
На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.
Второй случай расположения прямых
Третий случай расположения прямых
Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение задачи
Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.
Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.
Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.
Ответ: точек пересечения получается одна или три.
Что такое отрезок
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.
Прямая и точка. Основные определения.
Основные определения по разделу «Основные понятия. Свойства простейших геометрические фигур.»
Содержимое разработки
Прямая бесконечна. На рисунке изображается только ее часть, но мы представляем ее себе неограниченно продолженной в обе стороны.
Аксиома 1
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Аксиома 2 Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Если две прямые имеют общую точку, то говорят что они пересекаются.
Если две прямые не имеют общих точек, то говорят что они не пересекаются.
Прямая a пресекает прямую b в точке A. A – точка пересечения прямых a и b.
Точки A и B принадлежат прямой a. Тоска С не принадлежит прямой a.
Соответственно точки С и B принадлежат прямой b. Тоска A не принадлежит прямой b.
Так же говорят точки A и B лежат на прямой a, а точка С не лежит.
Прямую можно обозначить двумя точками лежащими на ней. Прямую с можно обозначить AB
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками, которые называются концами отрезка.
Точки прямой a, расположенные между точками A и B называются «отрезком AB». A и B – концы отрезка AB.
Аксиома 3 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
На прямой b три точки A, B и С. Точка В лежит между точками A и С или можно сказать, что точка В разделяет точки A и С. Иначе говоря, А и С лежат по разные стороны от точки B.
На прямой с точка X лежит между точками A и B, можно сказать X принадлежит отрезку AB. Точка Y не лежит между точками A и B, поэтому она не принадлежит отрезку AB.
Аксиома 4
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Расстоянием между двумя точками A и B называется длина отрезка AB.
При этом, если точки A и B совпадают, будем считать, что расстояние между ними равно нулю.
Два отрезка называются равными, если равны их длины.
Если взять на отрезке AB точку, пусть это будет точка С. То длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB. Это можно записать так AB = AC + CB
Обычно слово отрезок не пишут, а записывают название концов отрезков заключенными в квадратные скобки. Т.е. можно записать «отрезок AB» или [AB].
