Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства равнобедренной трапеции.

Напомним, трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны, т.е. AB = CD.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 9. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 9. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 9.

Свойство 1

Углы при любом из оснований равнобедренной трапеции равны.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 1. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 1. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 1.

Свойство 2

Сумма противоположных углов трапеции равняется 180°.

Для рисунка выше: α + β = 180°.

Свойство 3

Диагонали равнобедренной трапеции имеют одинаковую длину.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 2. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 2. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 2.

Свойство 4

Высота равнобедренной трапеции BE, опущенная на основание большей длины AD, делит его на два отрезка: первый равняется половине суммы оснований, второй – половине их разности.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 3.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 7. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 7. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 7.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 8. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 8. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 8.

Свойство 5

Отрезок MN, соединяющий середины оснований равнобокой трапеции, перпендикулярен этим основаниям.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 4. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 4. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 4.

Прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, называется ее осью симметрии.

Свойство 6

Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 5. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 5. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 5.

Свойство 7

Если сумма оснований равнобокой трапеции равно удвоенной длине ее боковой стороны, в нее можно вписать окружность.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. ravnobed trapetsiya svoystva exc 6. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-ravnobed trapetsiya svoystva exc 6. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка ravnobed trapetsiya svoystva exc 6.

Радиус такой окружности равняется половине высоты трапеции, т.е. R = h/2.

Примечание: остальные свойства, которые применимы ко всем видам трапеций, приведены в нашей публикации – “Что такое трапеция: определение, виды, свойства”.

Источник

«Трапеция». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Ключевое слово кроссворда – является темой нашего урока.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img1. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img1. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img1.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img2. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img2. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img2.

III. Новый материал.

Трапеция – (от греч. trapezion, букв. столик).

Трапеция четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img3.

Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые стороны.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img4. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img4. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img4.

Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img5. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img5. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img5.

Средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img6. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img6. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img6.

Группы с четными номерами – исследуют диагонали равнобедренной трапеции. Группы с нечетными номерами – исследуют углы равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

Свойства равнобедренной трапеции.

Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img7. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img7. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img7.

Проведем СЕ Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.АВ.

ABCD – параллелограмм (АВ Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.СЕ, ВС Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.AD).

CD = AB = CE, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img21. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img21. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img21.СDE – равнобедренный, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СDЕ = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СЕD.

АВ Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.СЕ, тогда Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СЕD = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.ВАЕ, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СDЕ = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СЕD = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.ВАЕ.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.ABC = 180° – Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СDЕ = 180° – Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.ВАЕ = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.BCD.

Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img8. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img8. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img8.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img21. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img21. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img21.ABC = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img21. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img21. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img21.DСВ (АВ = С, ВС – общая сторона, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.АВС = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.ВСD) тогда АС = ВD.

Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.

Признаки равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img9. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img9. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img9.

Проведем ЕС Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.АВ.

ABCЕ – параллелограмм, тогда АВ Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.СЕ, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.А = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СЕD, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img21. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img21. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img21.СЕD – равнобедренный (Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.D = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СЕD), тогда СЕ = СD.

АВ = СЕ = СD, тогда АВСD – равнобедренная трапеция.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img10. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img10. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img10.

Проведем СК Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.ВD.

ВСКD – параллелограмм (т.к. СК Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.ВD, ВС Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.АК).

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img21. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img21. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img21.АСК – равнобедренный, т.к. АС = ВD = СК, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.САD = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СDА.

СК Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img22. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img22. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img22.ВD, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.ВDА = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СКD, тогда Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.САD = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СКD.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img21. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img21. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img21.АВD = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img21. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img21. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img21.DСА, т.к. АС=ВD, АD – общая сторона, Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.САD = Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. img20. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-img20. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка img20.СКD, тогда АВ = СD, т.е. АВСD – равнобедренная трапеция.

Источник

Углы при основании равнобедренной трапеции

(Свойство равнобедренной трапеции)

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. 0 f1652 c19ffb14 L. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-0 f1652 c19ffb14 L. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка 0 f1652 c19ffb14 L.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. quicklatex.com 93bb82a51bf3a03707356f7042d1f12b l3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-quicklatex.com 93bb82a51bf3a03707356f7042d1f12b l3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка quicklatex.com 93bb82a51bf3a03707356f7042d1f12b l3.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. quicklatex.com c3b86b14e692bac7b0f2c6defc846ddf l3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-quicklatex.com c3b86b14e692bac7b0f2c6defc846ddf l3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка quicklatex.com c3b86b14e692bac7b0f2c6defc846ddf l3.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. 0 f1f35 11be32a3 orig. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-0 f1f35 11be32a3 orig. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка 0 f1f35 11be32a3 orig.Дано: ABCD — трапеция,

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. 0 f1ea6 94209575 orig. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-0 f1ea6 94209575 orig. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка 0 f1ea6 94209575 orig.1) Проведем из вершин тупых углов высоты BF и CK:

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. quicklatex.com 9073982648d5aeb85125ba98d7f62fda l3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-quicklatex.com 9073982648d5aeb85125ba98d7f62fda l3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка quicklatex.com 9073982648d5aeb85125ba98d7f62fda l3.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. quicklatex.com bca6835522ca4dced4ca3a2e2c087d33 l3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-quicklatex.com bca6835522ca4dced4ca3a2e2c087d33 l3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка quicklatex.com bca6835522ca4dced4ca3a2e2c087d33 l3.

2) Рассмотрим треугольники ABF и DCK.

∠AFB=90º, ∠DKC=90º (так как BF и CK — высоты трапеции).

BF=CK (как высоты трапеции).

Отсюда следует, что треугольники ABF и DCK равны (по катету и гипотенузе).

3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠D.

4) ∠A+∠ABC=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Аналогично, ∠D+∠DCB — внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей CD, и ∠DCB=180º-∠D.

Источник

Если у трапеции углы при основании равны

(I признак равнобедренной трапеции).

Если у трапеции углы при основании равны, то она — равнобедренная.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. 0 f1ebc d6e0a02e orig. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-0 f1ebc d6e0a02e orig. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка 0 f1ebc d6e0a02e orig.Дано : ABCD — трапеция,

Доказать: ABCD — равнобедренная.

1) Проведем высоты трапеции BF и CK:

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. quicklatex.com 9073982648d5aeb85125ba98d7f62fda l3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-quicklatex.com 9073982648d5aeb85125ba98d7f62fda l3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка quicklatex.com 9073982648d5aeb85125ba98d7f62fda l3.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. quicklatex.com bca6835522ca4dced4ca3a2e2c087d33 l3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-quicklatex.com bca6835522ca4dced4ca3a2e2c087d33 l3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка quicklatex.com bca6835522ca4dced4ca3a2e2c087d33 l3.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. 0 f1ebd b75ba76f orig. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-0 f1ebd b75ba76f orig. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка 0 f1ebd b75ba76f orig.2) Рассмотрим треугольники ABF и DCK.

∠AFB=90º, ∠DKC=90º (так как BF и CK — высоты трапеции).

BF=CK (как высоты трапеции).

Следовательно, треугольники ABF и DCK равны (по катету и острому углу).

3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.

Следовательно, трапеция ABCD — равнобедренная ( по определению).

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB),

∠D+∠C =180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей CD).

Таким образом, из равенства углов при меньшем основании следует равенство углов и при большем основании трапеции. Уже доказали, что в этом случае трапеция — равнобедренная.

Источник

Трапеция

Определения

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к другому основанию.

Теоремы: свойства трапеции

2) Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие – равновелики.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 1. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 1. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 1.

Доказательство

Определение

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 2. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 2. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 2.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

1) Докажем параллельность.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 3. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 3. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 3.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 4. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 4. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 4.

\[MN=MM’+M’N’+N’N=\dfrac12 AB’+B’C’+\dfrac12 C’D=\] \[=\dfrac12 \left(AB’+B’C’+BC+C’D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Теорема: свойство произвольной трапеции

Середины оснований, точка пересечения диагоналей трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 9. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 9. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 9.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 10. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 10. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 10.

2) Докажем, что точки \(N, O, M\) лежат на одной прямой.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 11. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 11. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 11.

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\) по двум углам ( \(\angle OBN=\angle ODM\) как накрест лежащие при \(BC\parallel AD\) и \(BD\) секущей; \(\angle BON=\angle DOM\) как вертикальные). Значит: \[\dfrac=\dfrac\]

Определения

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов – прямой.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Теоремы: свойства равнобедренной трапеции

1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3) Два треугольника, образованные диагоналями и основанием, являются равнобедренными.

Доказательство

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 5. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 5. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 5.

2) Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 6. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 6. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 6.

Теоремы: признаки равнобедренной трапеции

1) Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

2) Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Доказательство

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 7. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 7. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 7.

Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. T A 3 3 8. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны фото. Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны-T A 3 3 8. картинка Как доказать что углы в равнобедренной трапеции равны. картинка T A 3 3 8.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *