Как доказать что трапеции равны

Трапеция. Иллюстрированный гид

Перед тобой лучший гид по трапеции! Только то, что нужно. Без воды.

Основные определения, формулы и свойства.

Помни о своей цели!

Тебе нужно подготовиться к ЕГЭ по математике так, чтобы поступить в ВУЗ мечты!

Трапеция — коротко о главном

Что такое трапеция:

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основания), а две другие – нет (это боковые стороны).

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°

\( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \) и \( \displaystyle \angle 3+\angle 4=180<>^\circ \)

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

Средняя линия трапеции:

Средняя линия трапеции (\( \displaystyle MN\)) – отрезок, соединяющий середины боковых сторон: \( \displaystyle AM=MB,\ \ CN=ND\).

Средняя линия параллельна основаниям: \( \displaystyle MN\parallel BC\parallel AD\).

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: \( \displaystyle MN=\frac<2>\).

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

Диагонали трапеции:

Диагонали любой трапеции пересекаются в точке О.

Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей
(\( \displaystyle BOC\) и \( \displaystyle AOD\)) подобны по двум углам с коэффициентом подобия равным отношению оснований: \( \displaystyle k=\frac\).

Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны: \( \displaystyle <_<\Delta AOB>>=<_<\Delta COD>>\).

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

Равнобедренная (равнобокая трапеция)

Равнобедренная (равнобокая) трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны: \( \displaystyle AB=CD\).

Свойства равнобедренной трапеции:

Углы при основании равны: \( \displaystyle \angle A=\angle D,\text< >\angle B=\angle C\);

Сумма противолежащих углов равна \( \displaystyle 180<>^\circ \): \( \displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180<>^\circ \).

Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: \( \displaystyle A<^<2>>=B<^<2>>=AD\cdot BC+A<^<2>>\).

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

Если трапецию можно вписать в окружность…

Если трапецию можно вписать в окружность, то она – равнобокая.

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \( \displaystyle <_>=\frac<2>\cdot h\).

Для справки: В нашем учебнике для подготовки к ЕГЭ по математике есть все темы планиметрии и стереометрии (да и алгебры тоже есть).

Что такое трапеция?

Трапеция – такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

Параллельные стороны называются – основания, а непараллельные стороны называются боковые стороны.

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

Оказывается, трапеция (как и треугольник) бывает равнобедренная.

Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной (или равнобокой).

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

И тут возникает вопрос: а могут ли у трапеции быть равными ОСНОВАНИЯ?

А вот и нет. Тогда это получится не трапеция, а параллелограмм, потому что две стороны окажутся параллельны и равны (вспоминаем признаки параллелограмма)

Свойства трапеции

Итак, что ты должен знать о свойствах трапеции…

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. (у нас на рисунке \( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \) и \( \displaystyle \angle 3+\angle 4=180<>^\circ \))

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

Ну, конечно, просто потому, что основания – параллельны, а боковая сторона – секущая.

Вот и получается, что \( \displaystyle \angle 1\) и \( \displaystyle \angle 2\) – внутренние односторонние углы при параллельных \( \displaystyle AD\) и \( \displaystyle BC\) и секущей \( \displaystyle AB\).

Поэтому \( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \).

И точно так же \( \displaystyle \angle 3\) и \( \displaystyle \angle 4\) – внутренние односторонние углы при тех же параллельных \( \displaystyle AD\) и \( \displaystyle BC\), но секущая теперь – \( \displaystyle CD\).

Видишь: главное, что играет роль – это параллельность оснований. Давай разберем еще некоторые свойства трапеции.

Как у всякого четырехугольника, у трапеции есть диагонали. Их две – посмотри на рисунки:

Источник

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как доказать что трапеции равны. yts. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-yts. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка yts.

Как доказать что трапеции равны. yach. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-yach. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка yach.

Как доказать что трапеции равны. 2ts1. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-2ts1. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 2ts1.

Как доказать что трапеции равны. tsyiva. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-tsyiva. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка tsyiva.

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как доказать что трапеции равны. d3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-d3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка d3.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как доказать что трапеции равны. ws. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-ws. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка ws.

3. Треугольники Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com cf0ab5492b08f8314f97f7987aa255d7 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com cf0ab5492b08f8314f97f7987aa255d7 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com cf0ab5492b08f8314f97f7987aa255d7 l3.и Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 5216e0aafa9c85c7009be04d8d19598f l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 5216e0aafa9c85c7009be04d8d19598f l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 5216e0aafa9c85c7009be04d8d19598f l3., образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 3bf6c177cda568a530a87a1db44820d0 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 3bf6c177cda568a530a87a1db44820d0 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 3bf6c177cda568a530a87a1db44820d0 l3.

Отношение площадей этих треугольников есть Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com e0bae22c649d910e0d914b852382b03d l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com e0bae22c649d910e0d914b852382b03d l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com e0bae22c649d910e0d914b852382b03d l3..

Как доказать что трапеции равны. 57. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-57. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 57.

4. Треугольники Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 161d1867cfc77866b78f87da5b424629 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 161d1867cfc77866b78f87da5b424629 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 161d1867cfc77866b78f87da5b424629 l3.и Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com b56280c099c2763c9e4955f88b47a1e4 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com b56280c099c2763c9e4955f88b47a1e4 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com b56280c099c2763c9e4955f88b47a1e4 l3., образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как доказать что трапеции равны. gr. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-gr. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка gr.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как доказать что трапеции равны. . Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка .

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как доказать что трапеции равны. qk. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-qk. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка qk.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как доказать что трапеции равны. e1. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-e1. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка e1.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как доказать что трапеции равны. 7gt. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-7gt. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 7gt.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как доказать что трапеции равны. chs. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-chs. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка chs.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как доказать что трапеции равны. PPM. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-PPM. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка PPM.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как доказать что трапеции равны. sd3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-sd3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка sd3.

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 0f08d089d2130efde03b42074253a9b2 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 0f08d089d2130efde03b42074253a9b2 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 0f08d089d2130efde03b42074253a9b2 l3.и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 006c97e85cfa53361da0e36e5e83fb9e l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 006c97e85cfa53361da0e36e5e83fb9e l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 006c97e85cfa53361da0e36e5e83fb9e l3.и Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 434513ac7bf05dd9e4ef7859a7c56ba5 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 434513ac7bf05dd9e4ef7859a7c56ba5 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 434513ac7bf05dd9e4ef7859a7c56ba5 l3., то Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 934d8602e3436fee8ef8c70bb5156f68 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 934d8602e3436fee8ef8c70bb5156f68 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 934d8602e3436fee8ef8c70bb5156f68 l3.

Как доказать что трапеции равны. 41. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-41. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 41.

Площадь

Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com d5bfbf88324cdacef9c42b741bf55c81 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com d5bfbf88324cdacef9c42b741bf55c81 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com d5bfbf88324cdacef9c42b741bf55c81 l3.или Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 2f5735d946d2bb9918a5725b3fe0f1ee l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 2f5735d946d2bb9918a5725b3fe0f1ee l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 2f5735d946d2bb9918a5725b3fe0f1ee l3.где Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com cbe815e647e5a8e624e244c5a3b737eb l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com cbe815e647e5a8e624e244c5a3b737eb l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com cbe815e647e5a8e624e244c5a3b737eb l3.– средняя линия

Как доказать что трапеции равны. lj. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-lj. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка lj.

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Помогите, пожалуйста
Дана трапеция ABCD (верхнее основание BC меньше AD) с заданной S=27 и (AD/BC)=4/3. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точке М и N.
а) Докажите, что треугольники АВО и СОD равновелики;
б) Найдите площадь треугольника MNO.

1) Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 6515ffe3179f59b08382f0b281871a89 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 6515ffe3179f59b08382f0b281871a89 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 6515ffe3179f59b08382f0b281871a89 l3.
Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 87d17fc6b87cf1d97b0d12b645235b32 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 87d17fc6b87cf1d97b0d12b645235b32 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 87d17fc6b87cf1d97b0d12b645235b32 l3.
При этом Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 1e23c47f6bce945d4c262faad08c3fdd l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 1e23c47f6bce945d4c262faad08c3fdd l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 1e23c47f6bce945d4c262faad08c3fdd l3.где Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 35ee571f5f78fecf799d1767b64cb4e9 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 35ee571f5f78fecf799d1767b64cb4e9 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 35ee571f5f78fecf799d1767b64cb4e9 l3.– высота трапеции.
Потому и Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 711242e2adf70f5a542e821f523aa910 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 711242e2adf70f5a542e821f523aa910 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 711242e2adf70f5a542e821f523aa910 l3.
2) Пусть Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com d64b1123ff458895c032c653b2440a70 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com d64b1123ff458895c032c653b2440a70 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com d64b1123ff458895c032c653b2440a70 l3.
Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com b1383b2f23a07ba8990ab279587725d0 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com b1383b2f23a07ba8990ab279587725d0 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com b1383b2f23a07ba8990ab279587725d0 l3.откуда Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com d56e7774f3d5bc2c45bb5989902e84a9 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com d56e7774f3d5bc2c45bb5989902e84a9 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com d56e7774f3d5bc2c45bb5989902e84a9 l3.
Коэффициент подобия треугольников Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 0ced0b6b37a4366e1d9d9c5939774bb8 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 0ced0b6b37a4366e1d9d9c5939774bb8 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 0ced0b6b37a4366e1d9d9c5939774bb8 l3.Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3.Тогда и высоты этих треугольников находятся в оношении Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3.То есть равны Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 4147383439bf1d96b2f35566e1eff778 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 4147383439bf1d96b2f35566e1eff778 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 4147383439bf1d96b2f35566e1eff778 l3.и Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com a892bcf79f271ec1e398285be3bec749 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com a892bcf79f271ec1e398285be3bec749 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com a892bcf79f271ec1e398285be3bec749 l3.соответственно.
Высота треугольника Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 3d575ee6031e63b1cf926307219aa083 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 3d575ee6031e63b1cf926307219aa083 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 3d575ee6031e63b1cf926307219aa083 l3.
Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 32e8c1b68dfe0fb645d7845cc440d6d8 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 32e8c1b68dfe0fb645d7845cc440d6d8 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 32e8c1b68dfe0fb645d7845cc440d6d8 l3.
Как доказать что трапеции равны. quicklatex.com 28a2d34af05971c0f314c7ccf70a53b5 l3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-quicklatex.com 28a2d34af05971c0f314c7ccf70a53b5 l3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка quicklatex.com 28a2d34af05971c0f314c7ccf70a53b5 l3.

Источник

Трапеция и ее свойства с определением и примерами решения

Содержание:

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Как доказать что трапеции равны. 86572. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86572. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86572.

На рисунке 66 изображена трапеция Как доказать что трапеции равны. 86578. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86578. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86578.

Свойства трапеции

Рассмотрим некоторые свойства трапеции.

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Так как Как доказать что трапеции равны. 86603. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86603. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86603.то Как доказать что трапеции равны. 86606. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86606. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86606.(как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично Как доказать что трапеции равны. 86607. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86607. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86607.

2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.

Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 Как доказать что трапеции равны. 86638. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86638. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86638.— высота трапеции Как доказать что трапеции равны. 86640. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86640. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86640.

Как доказать что трапеции равны. 86662. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86662. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86662.

Свойства равнобокой трапеции

Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказательство:

1) Пусть в трапеции Как доказать что трапеции равны. 86683. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86683. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86683.Проведем высоты трапеции Как доказать что трапеции равны. 86689. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86689. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86689.и Как доказать что трапеции равны. 86691. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86691. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86691.из вершин ее тупых углов Как доказать что трапеции равны. 86694. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86694. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86694.и Как доказать что трапеции равны. 86707. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86707. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86707.(рис. 70). Получили прямоугольник Как доказать что трапеции равны. 86700. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86700. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86700.Поэтому Как доказать что трапеции равны. 86704. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86704. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86704.

Как доказать что трапеции равны. 86713. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86713. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86713.

2) Как доказать что трапеции равны. 86725. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86725. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86725.(по катету и гипотенузе). Поэтому Как доказать что трапеции равны. 86727 rg9ggh3. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86727 rg9ggh3. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86727 rg9ggh3.

3) Также Как доказать что трапеции равны. 86731. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86731. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86731.Но Как доказать что трапеции равны. 86735. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86735. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86735.поэтому Как доказать что трапеции равны. 86740. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86740. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86740.и Как доказать что трапеции равны. 86745. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86745. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86745.Следовательно, Как доказать что трапеции равны. 86747. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-86747. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 86747.

2. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Как доказать что трапеции равны. 88365. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88365. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88365.

Доказательство:

Рассмотрим рисунок 71. Как доказать что трапеции равны. 88370. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88370. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88370.(как углы при основании равнобокой трапеции), Как доказать что трапеции равны. 88373. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88373. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88373.— общая сторона треугольников Как доказать что трапеции равны. 88376. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88376. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88376.и Как доказать что трапеции равны. 88378. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88378. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88378.Поэтому Как доказать что трапеции равны. 88375. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88375. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88375.(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Как доказать что трапеции равны. 88381. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88381. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88381.

Пример:

Как доказать что трапеции равны. 88387. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88387. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88387.— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции Как доказать что трапеции равны. 88390 v0G1fAs. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88390 v0G1fAs. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88390 v0G1fAs.с основаниями Как доказать что трапеции равны. 88391. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88391. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88391.и Как доказать что трапеции равны. 88401. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88401. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88401.(рис. 71). Докажите, что Как доказать что трапеции равны. 88404. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88404. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88404.

Доказательство:

Как доказать что трапеции равны. 88407. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88407. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88407.(доказано выше). Поэтому Как доказать что трапеции равны. 88409. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88409. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88409.По признаку равнобедренного треугольника Как доказать что трапеции равны. 88412. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88412. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88412.— равнобедренный. Поэтому Как доказать что трапеции равны. 88413. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88413. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88413.Поскольку Как доказать что трапеции равны. 88416. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88416. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88416.и Как доказать что трапеции равны. 88418. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88418. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88418.то Как доказать что трапеции равны. 88421. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88421. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88421.(так как Как доказать что трапеции равны. 88423. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88423. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88423.).

Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.

Доказательство:

1) Пусть в Как доказать что трапеции равны. 88426. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88426. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88426.углы при большем основании Как доказать что трапеции равны. 88428. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88428. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88428.равны (рис. 70), то есть Как доказать что трапеции равны. 88430. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88430. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88430.Проведем высоты Как доказать что трапеции равны. 88431. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88431. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88431.и Как доказать что трапеции равны. 88432. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88432. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88432.они равны.

2) Тогда Как доказать что трапеции равны. 88433. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88433. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88433.(по катету и противолежащему углу). Следовательно, Как доказать что трапеции равны. 88437. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-88437. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 88437.Таким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.

В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.

Свойство средней линии трапеции

Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Рассмотрим свойство средней линии трапеции.

Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть Как доказать что трапеции равны. 89838. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89838. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89838.— данная трапеция, Как доказать что трапеции равны. 89844. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89844. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89844.— ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что Как доказать что трапеции равны. 89847 aFIqQpj. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89847 aFIqQpj. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89847 aFIqQpj. Как доказать что трапеции равны. 89848. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89848. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89848.и Как доказать что трапеции равны. 89852. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89852. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89852.

Как доказать что трапеции равны. 89860. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89860. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89860.

1) Проведем луч Как доказать что трапеции равны. 89866. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89866. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89866.до его пересечения с лучом Как доказать что трапеции равны. 89869. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89869. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89869.Пусть Как доказать что трапеции равны. 89870. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89870. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89870.— точка их пересечения. Тогда Как доказать что трапеции равны. 89873. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89873. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89873.(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что трапеции равны. 89886. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89886. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89886.и Как доказать что трапеции равны. 89879. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89879. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89879.и секущей Как доказать что трапеции равны. 89880. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89880. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89880.(как вертикальные), Как доказать что трапеции равны. 89889. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89889. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89889.(по условию). Следовательно, Как доказать что трапеции равны. 89891. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89891. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89891.(по стороне и двум прилежащим углам), откуда Как доказать что трапеции равны. 89893. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89893. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89893. Как доказать что трапеции равны. 89897. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89897. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89897.(как соответственные стороны равных треугольников).

2) Поскольку Как доказать что трапеции равны. 89901. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89901. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89901.то Как доказать что трапеции равны. 89903. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89903. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89903.— средняя линия треугольника Как доказать что трапеции равны. 89904. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89904. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89904.Тогда, по свойству средней линии треугольника, Как доказать что трапеции равны. 89906. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89906. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89906.а значит, Как доказать что трапеции равны. 89907. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89907. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89907.Но так как Как доказать что трапеции равны. 89909. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89909. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89909.то Как доказать что трапеции равны. 89910. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89910. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89910.

3) Кроме того, Как доказать что трапеции равны. 89911. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89911. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89911.

Пример:

Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.

Доказательство:

Пусть Как доказать что трапеции равны. 89914. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89914. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89914.— средняя линия трапеции Как доказать что трапеции равны. 89916. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89916. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89916.— точка пересечения Как доказать что трапеции равны. 89919. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89919. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89919.и Как доказать что трапеции равны. 89920. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89920. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89920.— точка пересечения Как доказать что трапеции равны. 89923. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89923. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89923.и Как доказать что трапеции равны. 89926. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89926. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89926.(рис. 110). Пусть Как доказать что трапеции равны. 89928. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89928. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89928.Докажем, что Как доказать что трапеции равны. 89931. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89931. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89931.

Как доказать что трапеции равны. 89934. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89934. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89934.

1) Так как Как доказать что трапеции равны. 89936. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89936. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89936.и Как доказать что трапеции равны. 89940. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89940. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89940.то, по теореме Фалеса, Как доказать что трапеции равны. 89941. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89941. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89941.-середина Как доказать что трапеции равны. 89942. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89942. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89942.— середина Как доказать что трапеции равны. 89943. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89943. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89943.Поэтому Как доказать что трапеции равны. 89946. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89946. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89946.— средняя линия треугольника Как доказать что трапеции равны. 89948. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89948. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89948.Как доказать что трапеции равны. 89951. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89951. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89951.— средняя линия треугольника Как доказать что трапеции равны. 89953. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89953. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89953.

Тогда Как доказать что трапеции равны. 89956. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89956. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89956.

2) Как доказать что трапеции равны. 89959. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89959. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89959.— средняя линия трапеции, поэтому Как доказать что трапеции равны. 89964. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89964. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89964.

3) Как доказать что трапеции равны. 89966. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89966. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89966.

Пример:

Решение:

Пусть Как доказать что трапеции равны. 89978. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89978. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89978.— данная трапеция, Как доказать что трапеции равны. 89980. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89980. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89980.— ее средняя линия, Как доказать что трапеции равны. 89985. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89985. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89985.(рис. 111).

Как доказать что трапеции равны. 89989. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89989. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89989.

1) Обозначим Как доказать что трапеции равны. 89987. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89987. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89987.Тогда

Как доказать что трапеции равны. 89993. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89993. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89993.

2) Как доказать что трапеции равны. 89999. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-89999. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 89999.(по условию). Как доказать что трапеции равны. 90002. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90002. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90002.(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что трапеции равны. 90008. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90008. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90008.и Как доказать что трапеции равны. 90010. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90010. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90010.и секущей Как доказать что трапеции равны. 90012. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90012. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90012.Поэтому Как доказать что трапеции равны. 90016. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90016. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90016.Следовательно, Как доказать что трапеции равны. 90019. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90019. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90019.— равнобедренный, у которого Как доказать что трапеции равны. 90024. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90024. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90024.(по признаку равнобедренного треугольника). Но Как доказать что трапеции равны. 90026. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90026. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90026.(по условию), значит, Как доказать что трапеции равны. 90028. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90028. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90028.

3) Учитывая, что Как доказать что трапеции равны. 90034. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90034. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90034.получим уравнение: Как доказать что трапеции равны. 90042. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90042. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90042.откуда Как доказать что трапеции равны. 90043. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90043. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90043.

4) Тогда Как доказать что трапеции равны. 90046. Как доказать что трапеции равны фото. Как доказать что трапеции равны-90046. картинка Как доказать что трапеции равны. картинка 90046.

То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).

О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *