Как доказать что сумма углов треугольника равна 180

Теорема о сумме углов треугольника

Урок 19. Геометрия 7 класс

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 20210413 vu tg sbscrb2. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-20210413 vu tg sbscrb2. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 20210413 vu tg sbscrb2.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 19. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-19. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 19.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 20210706 unblock slide1. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-20210706 unblock slide1. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 20210706 unblock slide1.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 20210706 unblock slide2. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-20210706 unblock slide2. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 20210706 unblock slide2.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 20210706 unblock slide3. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-20210706 unblock slide3. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 20210706 unblock slide3.

Конспект урока «Теорема о сумме углов треугольника»

Блез Паскаль, великий французский учёный 17-го века, заметил, что у всех треугольников сумма 3-х углов равна 180 градусов. И у него возник вопрос: «Как это доказать?»

И он отрезал ножницами два уголка треугольника и приложил их к третьему углу. В результате получился развёрнутый угол, градусная мера которого, как вам уже известно, равна 180 градусов.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image001. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image001. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image001.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image002. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image002. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image002.

Проведём прямую а через точку В параллельно стороне АС.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image003. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image003. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image003.

Сумма градусных мер ∠4, ∠2 и ∠5 равна градусной мере развёрнутого угла с вершиной в точке В, то есть ∠4+∠2+∠5=180 градусов.

А так как ∠1=∠4, ∠3=∠5, то получаем, что ∠1+∠2+∠3=180 градусов. То есть ∠А+∠В+∠С=180 градусов. Теорема доказана.

Из теоремы следует:

1. Углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image004. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image004. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image004.

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image005. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image005. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image005.

Внешним углом треугольника называют угол, смежный с каким-либо углом треугольника.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image006. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image006. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image006.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image007. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image007. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image007.

Сумма градусных углов 3 и 4 равна градусной мере развёрнутого угла, то есть ∠3+∠4=180 градусов. А по теореме о сумме градусных мер углов треугольника ∠1+∠2+∠3=180 градусов. Из полученных двух равенств следует, что ∠1+∠2=∠4. Что и требовалось доказать.

Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны. ∠А=42 градуса. Чему равна градусная мера угла В?

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image008. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image008. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image008.

Так как АВ=ВС, то треугольник АВС является равнобедренным. Нам известно, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. А значит, ∠С=42 градуса.

По теореме о сумме углов треугольника ∠А+∠В+∠С=180 градусов. Из этого равенства получаем:

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image009. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image009. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image009.

На рисунке ∠ВСD=110 градусов, а ∠ВАС=45 градусов. Найти градусную меру ∠АВЕ.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image010. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image010. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image010.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image011. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image011. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image011.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image012. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image012. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image012.

Искомый ∠АВЕ является внешним углом нашего треугольника, смежным с ∠АВС. А значит:

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image013. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image013. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image013.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image014. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image014. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image014.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС отрезок ВD является высотой. Найдите градусные меры углов треугольника ABD, если ∠АВС=56 градусов.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image015. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image015. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image015.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. image016. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-image016. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка image016.

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

Источник

Сумма углов треугольника:

Великий французский ученый XVII в. Блез Паскаль (1623—1662) еще в детстве любил изучать геометрические фигуры, открывать их свойства, измерять углы транспортиром.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96557. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96557. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96557.

Юный исследователь заметил, что у любого треугольника сумма углов одна и та Ж6 180°. «Как же это объяснить?» — думал Паскаль. Тогда он отрезал у треугольника два уголка и приложил их к третьему (рис. 219). Получился развернутый угол, который, как известно, равен 180°. Это было его первое собственное открытие! Дальнейшая судьба мальчика была предопределена.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96561. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96561. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96561.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96574. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96574. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96574.АВС (рис. 220).

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96571. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96571. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96571.

Доказать: Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96578. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96578. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96578.A+Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96579. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96579. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96579.B +Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96580. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96580. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96580.C = 180°.

Доказательство:

Через вершину В треугольника ABC проведем прямую КМ, параллельную стороне АС. Тогда Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96587. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96587. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96587.KBA =Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96588. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96588. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96588.A как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых КМ и АС и секущей АВ, aКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96589. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96589. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96589.MBC =Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96590. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96590. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96590.C как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых КМ и АС и секущей ВС. Так как углы КВА, ABC и МВС образуют развернутый угол, то

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96592. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96592. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96592.KBA +Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96595. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96595. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96595.ABC +Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96595. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96595. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96595.MBC = 180°. ОтсюдаКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96595. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96595. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96595.A +Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96595. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96595. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96595.B +Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96595. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96595. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96595.C = 180°. Теорема доказана.

Следствия.

1. Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. (рис. 221).

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96607. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96607. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96607.

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (рис. 222).

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 96617. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-96617. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 96617.

В прямоугольном треугольнике стороны, заключающие прямой угол, называются катетами, сторона, противолежащая прямому углу, — гипотенузой (см. рис. 222).

Проведем в прямоугольном треугольнике ABC высоту СН к гипотенузе АВ (рис. 223). Так как в треугольнике ABC угол 1 дополняет угол В до 90°, а в треугольнике СНВ угол 2 также дополняет угол В до 90°, тоКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103724. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103724. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103724.1 =Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103736. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103736. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103736.2.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103695. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103695. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103695.

Доказано свойство: «Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, и катетом равен углу между другим катетом и гипотенузой».

Пример:

В треугольнике ABC градусные меры углов А, В и С относятся соответственно как 5:7:3. Найти углы треугольника (рис. 224).

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103849. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103849. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103849.

Решение:

Пусть Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103892. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103892. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103892.( Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103879. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103879. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103879.— градусная мера одной части).

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103883. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103883. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103883.

Тогда Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103905. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103905. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103905.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103912. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103912. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103912.

Ответ: Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103922. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103922. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103922.

Пример:

В треугольнике ABC (рис. 225) угол В равен 70°, АК и СМ — биссектрисы, О — точка их пересечения. Найти угол АОС между биссектрисами.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103949. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103949. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103949.

Решение:

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103960. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103960. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103960.Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 103964. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-103964. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 103964.

Из треугольника АОС находим: Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104313. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104313. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104313.

Замечание. Если Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104350. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104350. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104350.то, рассуждая аналогично, получим формулу: Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104356. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104356. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104356.Если, например, Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104371. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104371. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104371.

Пример:

Доказать, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то данный треугольник — прямоугольный.

Доказательство:

Пусть СМ — медиана, Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104385. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104385. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104385.(рис. 226).

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104438. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104438. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104438.

Докажем, чтоКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.ACB = 90°. Обозначим Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104443. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104443. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104443.A = Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104446. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104446. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104446.,Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104444. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104444. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104444.В = Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104449. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104449. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104449.. Так как медиана делит сторону пополам, то AM = MB = Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104473. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104473. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104473.АВ. Тогда СМ=АМ=МВ. Так как Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104453. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104453. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104453.АМС — равнобедренный, тоКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.A =Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.ACM = Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104446. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104446. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104446.как углы при основании равнобедренного треугольника. Аналогично, Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104453. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104453. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104453.СМВ — равнобедренный и Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.B =Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.BCM = Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104449. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104449. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104449.. Сумма углов треугольника ABC, с одной стороны, равна 2 Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104446. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104446. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104446.+ 2Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104449. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104449. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104449., с другой — равна 180°. Отсюда 2 Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104446. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104446. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104446.+ 2 Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104449. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104449. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104449.= 180°, 2( Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104446. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104446. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104446.+ Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104449. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104449. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104449.) = 180°, Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104446. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104446. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104446.+ Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104449. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104449. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104449.= 90°. НоКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.ACB = Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104446. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104446. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104446.+ Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104449. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104449. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104449., поэтому

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.ACB = 90°.

Замечание. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным. На рисунке 227 это угол АСВ. Из задачи 3 следует свойство: «Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой».

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104481. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104481. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104481.

Пример:

Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство:

Пусть в треугольнике ABC (рис. 228) Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.C=90°,Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.A=Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104488. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104488. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104488.,Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.B=Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104491. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104491. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104491..

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104492. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104492. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104492.

Проведем отрезок СМ так, чтоКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.ACM=Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104488. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104488. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104488., и докажем, что СМ — медиана и что СМ=Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104473. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104473. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104473.АВ. Угол В дополняет угол А до 90°, aКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.BCM дополняетКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.ACM до 90°. Поскольку Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.ACM =Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.A = Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104488. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104488. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104488., тоКак доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104442. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104442. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104442.BCM =Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104491. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104491. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104491.. Треугольники АМС и ВМС — равнобедренные по признаку равнобедренного треугольника. Тогда AM = МС и МВ = МС. Отсюда СМ — медиана и СМ = Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 104473. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-104473. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 104473.АВ.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Сумма углов треугольника

Сумма треугольника равна 180 градусов.

Это легко доказать. Нарисуйте треугольник. Через одну из его вершин проведите прямую, параллельную противоположной стороне, и найдите на рисунке равные углы. Сравните с решением в конце статьи.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. sum angles 00. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-sum angles 00. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка sum angles 00.

А мы разберем задачи ЕГЭ, в которых фигурирует сумма углов треугольника.

1. Один из внешних углов треугольника равен 85 градусов. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, сумма двух других углов треугольника равна 85 градусов, а их отношение равно 2:3. Пусть эти углы равны 2х и 3х. Получим уравнение

2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98 градусов. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.

Как вы думаете, может ли равнобедренный треугольник иметь два угла по 98 градусов?

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. sum angles 01. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-sum angles 01. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка sum angles 01.

Давайте отметим на чертеже еще несколько углов. Они нам понадобятся.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. sum angles 02. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-sum angles 02. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка sum angles 02.

Заметим, что такой способ решения — не единственный. Просто находите и отмечайте на чертеже все углы, которые можно найти.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Источник

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180

Наглядная геометрия 7 класс. Опорный конспект № 4 Сумма углов треугольника.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 2019 09 21 19 00 18. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-2019 09 21 19 00 18. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 2019 09 21 19 00 18.

Великий французский ученый XVII века Блез Паскаль в детстве любил возиться с геометрическими фигурами. Он был знаком с транспортиром и умел измерять углы. Юный исследователь заметил, что у всех треугольников сумма трех углов получается одна и та же — 180°. «Как же это доказать? — подумал Паскаль. — Ведь нельзя же проверить сумму углов у всех треугольников — их бесконечное множество». Тогда он отрезал ножницами два уголка треугольника и приложил их к третьему углу. Получился развернутый угол, который, как известно, равен 180°. Это было его первое собственное открытие. Дальнейшая судьба мальчика была уже предопределена.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 2019 09 21 18 59 21. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-2019 09 21 18 59 21. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 2019 09 21 18 59 21.

В этой теме вы познакомитесь с пятью признаками равенства прямоугольных треугольников и, пожалуй, с самым популярным свойством прямоугольного треугольника с углом 30°. Оно звучит так: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Разделив равносторонний треугольник высотой, мы сразу получим доказательство этого свойства.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. %D0%BA4. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-%D0%BA4. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка %D0%BA4.

Сумма углов треугольника

ТЕОРЕМА. Сумма углов треугольника равна 180°. Для доказательства проведем через вершину прямую, параллельную основанию. Темные углы равны и серые углы равны как накрест лежащие при параллельных прямых. Темный угол, серый угол и угол при вершине образуют развернутый угол, их сумма 180°. Из теоремы следует, что углы равностороннего треугольника равны по 60° и что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с углом треугольника. Поэтому иногда углы самого треугольника называют внутренними углами.

ТЕОРЕМА о внешнем угле треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Действительно, внешний угол и два внутренних, не смежных с ним, дополняют закрашенный угол до 180°. Из теоремы следует, что внешний угол больше любого внутреннего, не смежного с ним.

ТЕОРЕМА о соотношениях между сторонами и углами треугольника. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона. Отсюда следует: 1) Катет меньше гипотенузы. 2) Перпендикуляр меньше наклонной.

Расстояние от точки до прямой. Так как перпендикуляр меньше любой наклонной, проведенной из той же точки, то его длина принимается за расстояние от точки до прямой.

Неравенство треугольника. Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон, т. е. а

ТЕОРЕМА о свойстве катета, лежащего против угла 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Доказывается достроением треугольника до равностороннего.

ТЕОРЕМА о свойстве точек биссектрисы угла. Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. Доказывается проведением двух перпендикуляров к сторонам угла и рассмотрением прямоугольных треугольников.

Вторая замечательная точка. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Расстояние между параллельными прямыми. ТЕОРЕМА. Все точки каждой из двух параллельных прямых находятся на равном расстоянии от другой прямой. Из теоремы следует определение расстояния между параллельными прямыми.

Определение. Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется расстояние от любой точки одной из параллельных прямых до другой прямой.

Подробные доказательства теорем

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. dok. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-dok. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка dok.
Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. dok2. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-dok2. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка dok2.
Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. dok3. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-dok3. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка dok3.

Это опорный конспект № 4 по геометрии в 7 классе «Сумма углов треугольника». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Чему равна сумма углов треугольника

Чему равна сумма углов треугольника? На этот вопрос дает ответ теорема о сумме углов треугольника.

Теорема (о сумме углов треугольника)

Сумма углов треугольника равна 180 º.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 0 c4f2e 9d86d2c7 S. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-0 c4f2e 9d86d2c7 S. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 0 c4f2e 9d86d2c7 S.Дано: ∆АВС

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 0 c4f2f c13eacd0 S. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-0 c4f2f c13eacd0 S. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 0 c4f2f c13eacd0 S.

1) Через точку В проведем прямую BF, параллельную прямой AC: BF∥AC.

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 0 c4f30 e0efa2c2 S. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-0 c4f30 e0efa2c2 S. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 0 c4f30 e0efa2c2 S.

2) ∠ACB=∠FBC (как внутренние накрест лежащие при BF∥AC и секущей BC).

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. 0 c4f31 345e8ed S. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 фото. Как доказать что сумма углов треугольника равна 180-0 c4f31 345e8ed S. картинка Как доказать что сумма углов треугольника равна 180. картинка 0 c4f31 345e8ed S.

4) ∠ABF+∠CAB=180 º (как внутренние односторонние при BF∥AC и секущей AB).

5) В последнее равенство заменяем ∠ABF на сумму ∠ABC+∠FBC:

∠FBC заменяем на ∠ACB:

Теорема о сумме углов треугольника доказана.

3 Comments

Очень хороший сайт,очень помогает

Можно еще проще доказать через описаную окружность. В треугольнике все углы вписаны в описаную окружность (каждый равен 1/2 градусной мере дуги, на которую опирается). В треугольнике все 3 угла (в сумме) опираются на все 360 градусов окружности, итого их сумма — 180 — что и требовалось доказать (ЧТД).

Можно. Если уже изучили углы, вписанные в окружность.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *