Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний

равносторонний треугольник площадь, высота, радиус вписанной и описанной

Что такое равносторонний треугольник, площадь равносторонних треугольников, равносторонние треугольники примеры.

Если все углы треугольника равны то, то это равносторонний треугольник и все стороны у такого треугольника равны.

Всё о равностороннем треугольнике!

Что такое равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике все углы равны аксиома.

На странице виды треугольников, мы упоминали о таком виде треугольников, как равносторонний треугольник.

Что из себя представляет равносторонний треугольник!?

Из самого названия видно, что все стороны данного треугольника равны:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0107 vidyi treugolnikov 2020 10 10 03 07. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0107 vidyi treugolnikov 2020 10 10 03 07. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0107 vidyi treugolnikov 2020 10 10 03 07.

Равносторонний треугольник называют еще правильным.

Какой первый интересный вопрос у вас возникает при виде равностороннего треугольника!?

Сколько градусов составляет угол в равностороннем треугольнике!?

Нет!? Не угадал. жаль. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. wall. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-wall. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка wall.

Но тем не менее, раз уж вопрос задан, то узнать сколько градусов составляет угол разностороннего треугольника :

180° разделить на 3.

Поскольку у нас треугольник равносторонний. то все углы у такого треугольника будут равны.

Равносторонний треугольник максимальный угол

Высота равностороннего треугольника

Формула высоты равностороннего треугольника, если сторону выразить через символ «a», то формула звучит так :

Высота равностороннего треугольника формула через сторону

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 07 56. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 07 56. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 07 56.

Если мы опустим высоту из верхнего угла, то это будет биссектрисой, которая в данном случае не только разделит угол пополам, но и сторону противолежащую.

И если верхний угол будет поделен на 2, то он будет равен :

И если мы прибавим 30 и например оставшийся справа 60, то получим 60 + 30 = 90.

И далее мы можем получить угол между высотой «h» и стороной «a».

И мы получим прямоугольный треугольник, в котором все стороны обозначены.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 06. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 06. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 06.

. и отсюда мы уже можем вывести по теореме пифагора

c² = a² + b² a² = a² 2² + h² = a² 4 + h²

Обе стороны умножим на 4, чтобы избавиться от 4 в дроби :

высоту оставляем одну слева и получаем:

И осталось извлечь квадратный корень из правой стороны.

И далее получаем Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 07 43. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 07 43. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 07 43.

Площадь равностороннего треугольника

Какая формула для площади равностороннего треугольника!?

Площадь равностороннего треугольника равна : корень из 3 деленное на 4, умноженное на сторону в квадрате:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 21. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 21. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 21.

Выше мы уже доказали, чему равна высота. возьмем одну сторону треугольника на высоту h.

Вторая сторона будет равна а/2

И далее нам нужно умножить высоту на сторону, поделив на 2. По правилу вычисления площади прямоугольного треугольника.

Мы получаем предварительный результат:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 36. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 36. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 36.

И поскольку у нас два таких треугольника, то правую сторону надо умножить на 2, две двойки сокращаются.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 37. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 37. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 37.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 47. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 47. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 47.

И далее заменим высоту из выше пройденного пункта:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 53. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 53. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 53.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 08. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 08. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 08. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04.

Или вам может встретиться вторая формула вписанной окружности в равносторонний треугольник :

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30.

Почему встречаются две формулы радиуса вписанной окружности!?

Сможете доказать самостоятельно выше озвученный тезис?

Доказательство первой формулы радиус вписанной окружности равностороннего треугольника

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04.

Соотношение радиуса вписанной и описанной окружностей 1 : 2(на момент написания данной страницу мы еще это не прошли на сайте)

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 39. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 39. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 39.

Отсюда мы получаем, что :

Подставляем ранее выведенную высоту

r = 1 3 * √ 3 2 a = √ 3 6 a

Доказательство второй формулы радиус вписанной окружности равностороннего треугольника

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30.

Не будем здесь доказывать, что два треугольника «ABM» и «AOK» подобные и отличаются в своих размерах и других показателях на коэффициент «Х».

Из этого мы можем создать зависимость:

«AK» и «BM» равны одному и тому же а/2.

Далее мы можем записать эту зависимость как :

Как вы знаете, что при делении подобные выражения ведут себя не так, как при умножении(скоро и про это напишем), поэтому заменим деление на умножение:

Теперь мы можем избавиться в левой стороне от дроби 2/а, умножив две стороны на а/2 :

В последней дроби заменяем «h» на наши значение из пункта 2 и поскольку получается опять деление, меняем знак и переворачиваем дробь( см.: деление дробей)

r = а 2 * а 2 * 1 h = а 2 * а 2 * 2 √ 3 * а

r = а 2 * а 2 * 2 √ 3 * а

И в итоге получаем :

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 11 30.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника

С описанной окружностью доказывается аналогично, лишь с той разницей, что радиус больше в два раза:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 09. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 09. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 09. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 06. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 06. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 06.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 11 12 33. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 11 12 33. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 11 12 33.

Задача : Вписанный квадрат в равносторонний треугольник.

Докажите, что вписанный квадрат в равносторонний треугольник делит одним углом, сторону треугольника пополам или не делит.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 12 04 14. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 12 04 14. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 12 04 14.

Решение задачи :

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все углы равны 60 :

То стороны у этого треугольника будут равны между собой.

И одна из сторон совпадает со стороной квадрата.

Поэтому сторона » AB » равна стороне квадрата » BC » и стороне » BE «

Но » BE » не равна » BD «. Катет всегда будет меньше гипотенузы.

Если » BE » не равно » BD «, то » BD » не равно » AB «, что означает, что точка B не находится в середине отрезка » AD «.

Отсюда мы делаем вывод :

Угол вписанного квадрата не делит сторону равностороннего треугольника пополам!

Периметр равностороннего треугольника формула

Напишите «формулу периметра равностороннего треугольника»:

Обозначается периметр буквой P

Поскольку все стороны у равностороннего треугольника равны,

то периметр равностороннего треугольника будет равен :

3 умноженное на сторону а треугольника:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0107 vidyi treugolnikov 2020 10 10 03 07. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0107 vidyi treugolnikov 2020 10 10 03 07. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0107 vidyi treugolnikov 2020 10 10 03 07.

Формула периметра равностороннего треугольника

Конечно, можно еще представить данную формулу таким образом:

Но такого написания, я никогда не встречал.

Задача : найти высоту равностороннего если известна сторона вписанного квадрата.

Известна сторона «CB» вписанного квадрата, требуется найти высоту равностороннего треугольника «AM».

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 40. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 40. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 40.

В пункте №6 и подпункте 4, мы вывели, что :

Сторона «AB» равна стороне квадрата «BC» и стороне «BE»

Поэтому, высота «AN» маленького треугольника будет равна :

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 50. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 50. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 50.

И далее мы уже можем вывести высоту треугольника :

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 56. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 56. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 56.

Задача : найти сторону равностороннего треугольника через площадь.

Известна площадь равностороннего треугольника «S», требуется узнать его сторону «а».

Я уже вывел площадь равностороннего треугольника в этом пункте, там же было доказательство!

Нам понадобится данная формула для решения выше озвученной задачи!

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 21. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 21. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 08 21.

Нам всего-то навсего нужно выразить сторону «а» через «S»

Умножаем обе стороны на

Справа, в выражении дробь сократится, а слева появится данная дробь в перевернутом виде:

Далее, чтобы получить сторону через площадь, нам нужно извлечь корень :

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 03. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 03. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 03.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 22. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 22. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 22.

Преобразуем еще раз:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 23. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 23. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 17 04 23.

Ответ задачи : найти сторону равностороннего треугольника через площадь.

Сторона равностороннего треугольника равна корню из площади умноженное на 2, и деленное на корень 4 степени из 3.

Задача : если радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности то треугольник равносторонний

Повстречал вот такой поисковый запрос :

«если радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности то треугольник равносторонний«

Данную формулировку можно перефразировать и будет выглядеть совсем по другому:

Докажите, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника больше в два раза, радиуса описанной окружности

А почему, вы узнаете дальше.

Для доказательства данного утверждения нам понадобится :

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, о котором я рассказывал здесь :

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 04.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 06. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 06. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка 0108 ravnostoronniy treugolnik 2020 10 10 09 06.

Как вы наверное знаете, что при делении одной дроби н вторую существует правило, по которому вторую дробь нужно перевернуть и знак будет умножить.

После этого, смотрим, что можно сократить

Сокращаются квадратный корень из 3.

6 и 3, сокращаются только на 3. Сверху остается 2.

Источник

Конспект по математике «Геометрия правильного треугольника»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Геометрия является самым могущественным

средством для изощрения наших умственных

способностей и дает нам возможность

правильно мыслить и рассуждать

Среди огромного количества самых разнообразных книг, по геометрии начиная от школьных учебников и кончая олимпиадными сборниками c ложно объединить известные или малоизвестные нам свойства геометрических фигур и их элементов. Поэтому появилось желание поглубже и повнимательнее рассмотреть, доказать иногда очевидное, иногда поразительное, а иногда просто фантастические, изумительные свойства привычных нам фигур.

На создание работы натолкнула старинная задача:

Сколько равносторонних треугольников изображено на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице?

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m50773a1. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m50773a1. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m50773a1.

Объект исследования— изучение различных свойств равностороннего треугольника и задач, связанных с ним.

Предмет исследования –подбор задач и теорем.

Цели исследования— расширение и углубление теоретического материала, изученного на уроках математики, а также развитие умений применять полученные знания к решению нестандартных задач, формирование определенной культуры работы над задачами.

Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

1) самостоятельно исследовать известные свойства равностороннего треугольника;

2) изучить дополнительную литературу с целью ознакомления с другими интересными свойствами;

3) объединить и обобщить свойства и теоремы из различных источников;

4) провести анализ различных способов решения и доказательства;

5) исследовать значимость данных задач в школьном курсе математии и для подготовки при поступлении в вузы;

6) пропагандировать необходимость изучения данной темы в школьном курсе математики.

Гипотеза: сколько существует свойств равностороннего треугольника?

Методы исследования: анализ, синтез, сравнение.

1.Анализ литературы и источников Интернет по заявленной теме.

3.Создание презентации исследования.

4.Представление результатов на НПК.

5.Обсуждение вопросов исследования на конференции.

Актуальность и практическая значимость:

— исследованные теоремы и задачи способствуют эффективному и рациональному решению задач;

-её могут использовать школьники и взрослые при решении определенных задач;

-учителя при проведении уроков математики и факультативных занятий;

-данное исследование будет полезно учащимся при самостоятельной подготовке к выпускным и вступительным экзаменам;

-полезно ученикам, для которых математика не просто школьный предмет.

С надеждой отмечаю, что знание этих свойств, многие из которых составляют содержания известных теорем, а другие еще не попали в школьные учебники, являются вполне достаточным условием для решения задач по планиметрии.

2.1 Основные свойства и теоремы

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m54ddc58f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m54ddc58f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m54ddc58f.Определение 1. Если все три стороны треугольника равны, то такой треугольник называется равносторонним.
Он является частным видом равнобедренного треугольника.

Свойство 1. Высота равностороннего треугольника, опущенная на строну, одновременно является биссектрисой угла между сторонами, медианой и осью симметрии стороны.
Свойство 2. В равностороннем треугольнике совпадают все замечательные точки: центр тяжести, центры вписанной и описанной окружностей, точка пересечения высот (называемая ортоцентром треугольника).

Свойство 3. Из всех треугольников с заданным периметром равносторонний треугольник имеет наибольшую площадь.

Свойство 4. Из всех треугольников с заданной площадью равносторонний треугольник имеет наименьший периметр

Таблица зависимости между элементами равностороннего треугольника

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5b76d4c5. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5b76d4c5. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5b76d4c5.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7c471f00. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7c471f00. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7c471f00.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 3768095. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 3768095. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 3768095.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 5067d083. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 5067d083. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 5067d083.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m61dde935. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m61dde935. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m61dde935.Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m53d4ecad. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m53d4ecad. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m53d4ecad.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7d90c976. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7d90c976. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7d90c976.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1300094a. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1300094a. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1300094a.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m137d70d0. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m137d70d0. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m137d70d0.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 432dec0a. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 432dec0a. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 432dec0a.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m3baeb30. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m3baeb30. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m3baeb30.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 5bc4c9ce. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 5bc4c9ce. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 5bc4c9ce.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m48765252. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m48765252. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m48765252.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m64a2fd41. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m64a2fd41. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m64a2fd41.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m627d530a. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m627d530a. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m627d530a.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m4476ee8a. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m4476ee8a. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m4476ee8a.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m4b7e04aa. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m4b7e04aa. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m4b7e04aa.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 12bb2601. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 12bb2601. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 12bb2601.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 6ba3ab01. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 6ba3ab01. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 6ba3ab01.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m3727272c. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m3727272c. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m3727272c.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1e57ee8b. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1e57ee8b. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1e57ee8b.

2.2 Произвольная точка внутри треугольника

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m4b90a414. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m4b90a414. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m4b90a414.

1. Сумма расстояний от любой точки внутри правильного треугольника до его сторон равна высоте этого треугольника

Действительно, соединяем точку P с вершинами ∆ABC S ABP =Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5137ba6d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5137ba6d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5137ba6d.AB•PK

S CPB = Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5137ba6d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5137ba6d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5137ba6d.•PL•BC

S APC = Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5137ba6d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5137ba6d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5137ba6d.•AC•PM

S ABC = Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5137ba6d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5137ba6d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5137ba6d.•AC•h

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5137ba6d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5137ba6d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5137ba6d.a•h= Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5137ba6d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5137ba6d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5137ba6d.a•PM+ Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5137ba6d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5137ba6d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5137ba6d.a•PL+ Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5137ba6d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5137ba6d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5137ba6d.a•PM

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m2981e2c4. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m2981e2c4. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m2981e2c4.

2. Из некоторой точки М внутри правильного ∆АВС опущены перпендикуляры МН, МК и МР на стороны АВ, ВС и СА соответственно. Справедливы следующие соотношения:

а) Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b855893. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b855893. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b855893.

1) Соединим точку М с вершинами ∆АВС

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m16e41c7a. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m16e41c7a. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m16e41c7a.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m2425c12e. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m2425c12e. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m2425c12e.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m4be8b851. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m4be8b851. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m4be8b851.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m6f17a3d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m6f17a3d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m6f17a3d.

5) Аналогично для ∆HMB, ∆MKC, ∆APM

6)вычтя первое равенство из второго, получим

HB 2 + KC 2 + PA 2 = CP 2 +BK 2 + AH 2

1) Проведём через M прямые, параллельные сторонам ∆ABC

5) ∆QMR, ∆FMN, ∆LME – равносторонние

6) MP, MH, MK – высоты, медианы, биссектриса Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

AK+BK+CP=HB+KC+PA Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.AF+FH+BL+LK+CR+RP=HN+NB+KE+EC+PQ+RA Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

AH + BK + CP = HB + KC + PA

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m4f1dc1c0. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m4f1dc1c0. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m4f1dc1c0.

3.Если из любой точки внутри равностороннего треугольника, опустить перпендикуляры на стороны и соединить с вершинами, то сумма площадей трех из шести треугольников через одного равна сумме оставшихся.

Проведем через эту точку прямые параллельные сторонам. Заметим, что теперь получились 12 треугольников, которые попарно равныКак доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.площади их тоже равныКак доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.также каждый из двух равных треугольников не входит в одинаковую тройкуКак доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.площадь каждой тройки состоит из 6 разных маленьких площадейКак доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.площадь троек равна

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m227803bf. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m227803bf. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m227803bf.4. Через точку О внутри равностороннего треугольника проведены прямые, проходящие через его вершины. В результате получилось 6 треугольников, 3 из которых через один заштриховали. Д-ть, что если сумма площадей заштрихованных треугольников равна половине площади равностороннего треугольника, то точка О лежит на одной из медиан этого треугольника.

Примем сторону равностороннего треугольника равной 2 и обозначим длины отрезков АС1, ВА1 и СВ1 через 1+а, 1+b и 1+с соответственно. Тогда длины отрезков С1В, А1С и В1А соответственно равны 1-а, 1-b и 1-с. Заметим, что сумма площадей треугольников АВВ1, ВСС1 и САА1 равна полутора площадям треугольника АВС. Если обозначить высоту треугольника АВС через h, то это равенство можно записать:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7d212024. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7d212024. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7d212024.,

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m11098c20. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m11098c20. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m11098c20.=0

С другой стороны, отношение площадей треугольников АОС и ВОС равно

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 481f1ab5. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 481f1ab5. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 481f1ab5., т.к. у них общее основание ОС, а высоты относятся, как Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 481f1ab5. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 481f1ab5. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 481f1ab5.. Аналогично отношение площадей треугольников ВОА и АОС, ВОС и АОВ равно Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 2df7f948. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 2df7f948. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 2df7f948.и Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 3372e083. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 3372e083. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 3372e083.соответственно. Перемножим эти отношения и заметим, что площадь каждого из трех треугольников АОВ, АОС и ВОС по одному разу встречается в числителе и знаменателе, т.е. это произведение равно 1.Отсюда:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 293b853e. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 293b853e. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 293b853e..

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html mf86562d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html mf86562d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html mf86562d.

Но Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m11098c20. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m11098c20. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m11098c20.=0, Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m60838cc6. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m60838cc6. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m60838cc6.. Это означает, что хотя бы одно из чисел a,b,c равно 0, т.е. точка О лежит на одной из медиан.

2.3 Правильный треугольник и описанная окружность

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m2b41ecfd. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m2b41ecfd. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m2b41ecfd.

1. Если вокруг правильного ∆АВС описать окружность, и на дуге ВС взять точку М, то справедливо равенство

По теореме Птолемея для четырехугольника ABMC :

а •|AM| = а •|BM| + а •|CM| Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7ddd8d37. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7ddd8d37. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7ddd8d37.

Пусть ∆АВС – правильный и М – произвольная точка плоскости, не лежащая на описанной окружности. Докажем, что существует треугольник со сторонами AM, BM и CM|

Отметим точки пересечения хорды А1С1 с ∆АВС – E и F.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m4a838c1. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m4a838c1. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m4a838c1., т.к. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html mbf6268b. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html mbf6268b. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html mbf6268b.равен Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 9f359f2. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 9f359f2. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 9f359f2.,аналогично Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m26dc9769. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m26dc9769. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m26dc9769.

BF=EF Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.FA1=EF. Аналогично получаем, что C1E=EF.

1)Отметим точку О так, что BO=OC. Проводим OK и OL. OK=OL=BO=OC=R Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.∆BOK и ∆OLC равнобедренные. Но Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.BOK равен дуге BK, а Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.OBK равен полудуге и Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.KLC и равен дуге BK (аналогично для ∆OLC) Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.∆OBK равен ∆OCL – они оба равносторонние.

2) ∆ALC равен ∆ABK (Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.ABK = Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.ALC

OP=OQ и BO – OP=OC-OQ Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.AQC= Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.ALO Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

OL=1/2•AC Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.OQ=1/2•QC Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

2OQ=OC=PQ Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

2.4 Правильный треугольник и произвольная окружность

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m628364ed. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m628364ed. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m628364ed.

1 Если окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части (A A2=C1 A2=C C1 ; A1B2=B2B= AA1; ВВ11С22С), то треугольник – правильный.

По свойству двух секущих к окружности:

a (a+a)=b(b+b) Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

a 2 =b 2 Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

Аналогично b=c=a Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m54e676f4. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m54e676f4. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m54e676f4.

Из этих трех равенств получаем:

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 761aba07. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 761aba07. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 761aba07.

3. Окружность высекает на сторонах правильного ∆ ABC равные отрезки Тогда

По свойству двух секущих к окружности:

Что возможно только при АА1=АА2.

2.5 Высоты в треугольнике

1Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m317e4ec9. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m317e4ec9. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m317e4ec9.. Если ортоцентр остроугольного треугольника делит его высоты в одном и том же отношении, то треугольник – правильный.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.KLA = Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.B N К =90°

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.∆ AKL и ∆BK N подобны.

по условию- Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5030a613. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5030a613. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5030a613.;

Из п.1 Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.;

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 546a834a. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 546a834a. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 546a834a., по условию AK=z•KN,

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.AK=KB;

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 1b730b13. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 1b730b13. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 1b730b13.KL= NK

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 20db4c20. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 20db4c20. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 20db4c20.

Т.к. АМ и С N – высоты, то точки N и M, лежат на полуокружности с диаметром АС и центром в точке Q. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 61f3f5f3. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 61f3f5f3. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 61f3f5f3.=30 0

QM = QN = NM Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m488873e5. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m488873e5. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m488873e5.— равносторонний

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m6fdd0d60. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m6fdd0d60. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m6fdd0d60.

3. Медианы разбивают треугольник АВС на шесть треугольников. Оказалось, что четыре из окружностей, вписанных в эти треугольники, равны. Доказать, что треугольник правильный.

Площади всех шести треугольников, на которые разбивается данный треугольник его медианами, равны.

В силу этого равенства радиусов вписанных окружностей и формулы S = pr следует равенство периметров четырех из таких треугольников.

Так как два из них примыкают к одной стороне, скажем к АВ, то АМ=МВ, поэтому МК – медиана и высота Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 24d7dc37. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 24d7dc37. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 24d7dc37.АМВ и АС=ВС.

Если равны периметры Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 24d7dc37. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 24d7dc37. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 24d7dc37.CLM и КМВ, то, пользуясь равенством длин отрезков касательной, проведенных из одной точки, получим: CL + LM + CM =2. CL +2 x =2.ВК+2х (х – расстояние от точки М до точки касания с соответствующей окружностью). Отсюда следует, что АС=АВ.

2.6 Интересные задачи

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m58087c15. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m58087c15. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m58087c15.

1.Возьмем внутри квадрата ABCD такую точку N, что Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.NDC=Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.NCD=15°. Тогда ∆ANB – правильный.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.NDC = Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.NCD=Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 47f37ddf. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 47f37ddf. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 47f37ddf.. Решим обратную задачу.

Построим на стороне AB квадрата равносторонний ∆ABN, чтобы вершина N лежала внутри квадрата. Тогда ∆CNB равнобедренный. Его угол при вершине равен Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m21abb701. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m21abb701. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m21abb701., следовательно, угол при основании равенКак доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 5f3e4553. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 5f3e4553. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 5f3e4553.. Отсюда Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.DCN=Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 3607658c. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 3607658c. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 3607658c.= Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 47f37ddf. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 47f37ddf. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 47f37ddf.. Аналогично получаемКак доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.CND =Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 47f37ddf. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 47f37ddf. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 47f37ddf..По условию Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.DCM= Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.CDM= Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 47f37ddf. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 47f37ddf. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 47f37ddf.. Значит, точка N лежит на луче СМ и на луче DM, следовательно, совпадает с М.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m1d747ba9. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m1d747ba9. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m1d747ba9.

3.Если равносторонние треугольники АВС и PQR расположены так, что вершина С лежит на стороне PQ, а вершина R – на стороне АВ, то четырехугольник ABPQ – трапеция.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 76c54395. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 76c54395. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 76c54395. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.около четырехугольника ARCQ можно описать окружность. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m16eb3f74. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m16eb3f74. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m16eb3f74.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7d485445. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7d485445. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7d485445. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.около четырехугольника B RC P можно описать окружность. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m2af044d1. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m2af044d1. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m2af044d1.Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m462819c7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m462819c7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m462819c7.Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m69704654. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m69704654. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m69704654., и поэтому Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 58590fd6. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 58590fd6. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 58590fd6.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m342e0f8d. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m342e0f8d. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m342e0f8d.4.Чему будет равняться угол между двумя лучами, выпущенными из вершин при основании равностороннего треугольника, если площадь треугольника APC равна площади четырехугольника BMPN?

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 4eedf42. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 4eedf42. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 4eedf42.Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 78ab4f9e. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 78ab4f9e. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 78ab4f9e., т.к. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 409b595a. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 409b595a. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 409b595a.— общая площадь

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 3bb3c7a9. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 3bb3c7a9. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 3bb3c7a9., Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m628f37f5. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m628f37f5. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m628f37f5.образован поворотом Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m42f2efeb. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m42f2efeb. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m42f2efeb.вокруг т.А и сдвигом на Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m24edd2ed. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m24edd2ed. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m24edd2ed.

Угол поворота равен 120 0 Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 300113d7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 300113d7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 300113d7.

Угол между CN и AM тоже 120 0

2.7 Построения при помощи линейки и шаблона в форме равностороннего треугольника

1. Пользуясь односторонней линейкой и шаблоном имеющим форму правильного треугольника, разделите данный отрезок на 2 равных отрезка.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html e773cb7. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html e773cb7. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html e773cb7.

С помощью линейки продолжим отрезок АВ за точки А и В, затем с помощью шаблона по разные стороны прямой АВ построим два равносторонних треугольника. Отрезок, соединяющих вершины этих треугольников, пересекает отрезок АВ в его середине.

2. Пользуясь односторонней линейкой и шаблоном, имеющим форму правильного треугольника, разделите данный отрезок на три равных отрезка.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 787855ac. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 787855ac. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 787855ac.

Выполнив построения показанные на рисунке получим точки C и D, делящие отрезок АВ на три равные части.

2.8 Исторические задачи

ТКак доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m2fb9c53b. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m2fb9c53b. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m2fb9c53b.еоремы Наполеона

Часто для доказательства теоремы Наполеона использует комплексные числа, мы же нашли красивое геометрическое доказательство.

Лемма. Окружности, описанные около ∆ABX, ∆BCY и ∆CAZ, пересекаются в одной точке.

Обозначим через K, L и M центры ∆ABX, ∆BCY и ∆CAZ соответственно. Как известно, прямая, соединяющая центры пересекающихся окружностей, перпендикулярна их общей хорде. Отсюда следует, что KL перпендикулярно BP, LM перпендикулярно CP и MK перпендикулярно AP. В доказательстве леммы мы установили, что Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.APB, Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.BPC и Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.CPA равны 120° (в случае, если точка P лежит внутри ∆ABC). По свойству углов с перпендикулярными сторонами отсюда вытекает, что Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.KLM, Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.LMK и Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html 7707454f. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html 7707454f. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html 7707454f.MKL равны 60°, что и требовалось доказать.

2.Задача Тарталя Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m4d24584a. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m4d24584a. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m4d24584a.

На данном отрезке АВ при помощи данного раствора циркуля (не равного АВ) и линейки построить равносторонний треугольник.

Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. hello html m5af24fe6. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний фото. Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний-hello html m5af24fe6. картинка Как доказать что равносторонний треугольник равносторонний. картинка hello html m5af24fe6.

На данной конечной прямой АВ построить равносторонний треугольник.

Приняв A за центр, опишем окружность радиусом, равным данному отрезку. Далее, приняв В за центр опишем другую окружность с тем же радиусом. Обозначив одну из точек пересечения окружности через С и соединив ее прямыми с А и В, получим треугольник АВС, Который, как легко проверить, есть искомый.

В результате выполнения работы у меня расширились знания по математике.

Применение новых свойств ускоряет решение некоторых задач в планиметрии.

Предложенный материал можно использовать на уроках математики, на факультативных занятиях с учащимися 7-11 классов.

1.А. А. Фомин, Г. М. Кузнецова (сост.). Международные математические олимпиады- Дрофа, 1998.

2.Агаханов Н. X. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 2 / Н. X. Агаханов, О. К. Подлипский; [под общ. ред. С. И. Демидовой, И. И. Колисниченко]. — М. : Просвещение, 2009. — 159 с.

3.Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике.

3-е изд. — Ростов н/Д : Феникс, 2008. — 364с.

5.Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 1 / [Н. X. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников и др.]. — М. : Просвещение, 2008. — 192 с. ил.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *