Как доказать что функция непериодическая

10.07.202215.07.2022 admin 0 Comments

Документ «Математический проект «Периодические и непериодические функции»»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Математический проект «Периодические и непериодические функции»»

Задание: ознакомьтесь с примером теоретического проекта по теме и выполните письменно данный проект.

Проектные задания для групп

Учебная тема: « Периодические и непериодические функция (10 класс)».

Тип проекта: межпредметный (геометрия + алгебра и начала анализа) проект. Исследовательский. Групповой проект, выполнение которого рассчитано на самостоятельную внеурочную работу. Защита проекта проводится непосредственно на уроке.

Этот проект рекомендуется для учащихся 10-х классов, уже изучивших тему « Периодичность функции ». Выбор темы не случайный – это одна из основных тем курса алгебра и начала анализа 10 класса. Мотивацией учащихся к выполнению данного проекта является необычная формулировка задания, содержащая сведения из истории математики и демонстрирующая пример того, как любознательность человека, его желание в чем-то разобраться до конца приводит к неожиданным открытиям. Выполнение проектного задания рассчитано также на обращение учащихся к чтению дополнительной литературы по математике, в частности, изучение статей из журнала «Квант».

2. Функция f называется периодической функцией, если существует хотя бы одно число Т ≠ 0 такое, что выполнены следующие условия:

3. Функция y = f ( x ) f называется периодической, если существует число Т ≠ 0 такое, что при всех значениях x из области определения этой функции f ( x + T )= f ( x ).

Так же в учебнике не говорится, о том как доказать не периодичность функции, теоремы и свойства доказательства периодичности функции.

Как, пользуясь определением, доказать периодичность или непериодичность функции?

Примеры приведены в презентации.

2 группа – «Функционалы». С каким общим способом построения графиков периодических функций знакомят авторы статьи [2]? Подготовьте презентацию, включив в нее также примеры графиков периодических и непериодических функций, относящиеся непосредственно к заданию. Выполните самостоятельно задачи № 8 и № 9, приведенные в конце статьи [2].

Задачи № 8 и № 9, приведенные в конце статьи [2].

Источник

Доказать что функция не является периодической

Теперь рассмотрим точку в ней а значит и
.
При этом где и сделаем замену тогда и :

Доказать, что функция является возрастающей.
Докажите, что функция g(х) на множестве R является возрастающей, если g(x)=2×5+4х3+3х-7

Доказать, что функция не является равномерно непрерывной
Всем привет, может кто помочь с подробным решением? Доказать, что функция f(x) =.

Как доказать, что данная функция является частично рекурсивной?
не могу разобраться как доказать что данная функция является частично рекурсивной y=(x+2)^2

Доказать, что точка х=1 является критической
Здравствуйте, математики! Есть функция y=^<2>(x-1)+^<2>-2x. Необходимо доказать, что.

Это утверждение неверно. Легко привести примеры.

Добавлено через 1 минуту

Тем не менее, с Новым Годом!:drink:

Байт, а если доказывать так:

и вас с Новым Годом!

В стартовом посте начало правильное:
доказываем от противного, предположив, что найдётся T такой, что для любого x
Положив x=0 получаем первое следствие: найдёт такое целое ненулевое k, что
Положив получаем второе следствие: найдётся целое n, что
Осталось показать, что имеет единственное решение k=0, n=2 в целых числах.

Следовательно, m=-1 и p=0.

Однако, 2k=-4 и потому корень будет мнимым, что не хорошо и не может быть.
Стало быть, противоречие.

Mysterious Light, спасибо большое за помощь, можете пояснить пожалуйста некоторые моменты:

можете сказать ошибку при доказательстве в посте №3 а то я ее не вижу(

Доказать что последовательность является убывающей
Доказать что последовательность является убывающей Помогите пожалуйста

Доказать, что функционал является линейным и непрерывным
Ребят, помогите решить задачу: Доказать, что функционал f: _ <2>\rightarrow C является.

Доказать, что функционал является линейным и непрерывным
Доказать, что функционал x=x(t)->\int_<0>^ <1>x(t)dt, в L1 является линейным и непрерывным, и.

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

периодичность функции

Последний раз редактировалось newnewnewmath 02.12.2013, 21:51, всего редактировалось 5 раз(а).

Последний раз редактировалось SteelRend 02.12.2013, 23:11, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось newnewnewmath 02.12.2013, 23:28, всего редактировалось 2 раз(а).

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось arseniiv 03.12.2013, 00:14, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось arseniiv 03.12.2013, 12:48, всего редактировалось 3 раз(а).

Если вашим методом проверить периодичность сразу всех функций , то получится , что не всегда имеет два нулевых корня и отрицательный. Может быть по-всякому. При этом надо иметь в виду, что в частном случае эта функция (получается константа) периодична, но не имеет минимального периода.

Всё же лучше находить корни , не зависящие от и не равные нулю.

Последний раз редактировалось newnewnewmath 03.12.2013, 18:33, всего редактировалось 2 раз(а).

Заслуженный участник

Ну, дык! Вы же его еще не знаете? Более того, подозреваете, что его нет? Как же вы несуществующее в уравнение будете подставлять?

Последний раз редактировалось newnewnewmath 03.12.2013, 22:39, всего редактировалось 1 раз.

функция-то определена в точке .
а значит, можем определить значения функции при некотором

ну, про кванторы знаю, а что?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось svv 03.12.2013, 23:16, всего редактировалось 1 раз.

Берем функцию . Хотим узнать, периодическая она или нет.
Если это неизвестно, т.е. неизвестно, есть ли период вообще, — то нет смысла говорить, чему равен период.

Но мне всё равно. Я беру некоторое , например . Беру . Подставляю в равенство и вижу:

Блин. Не равны.

Вывод? Синус — функция непериодическая?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось newnewnewmath 05.12.2013, 12:48, всего редактировалось 9 раз(а).

функция определена везде, значит, и в точке тоже. Другое дело, подходит ли это в качестве значения периода.
Вот, например для функций, содержащих в натуральных степенях, допустим таких, как ведь можно сказать, что они вообще пересекают ось определённое число раз, т.е. имеют «небесконечное» число корней, и значит, они непериодические. А верно ли это, если подобные функции имеют лишь комплексные корни?

Но мне всё равно. Я беру некоторое , например . Беру . Подставляю в равенство и вижу:

Блин. Не равны.

Вывод? Синус — функция непериодическая?

Как доказать что функция непериодическая. spacer. Как доказать что функция непериодическая фото. Как доказать что функция непериодическая-spacer. картинка Как доказать что функция непериодическая. картинка spacer.

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Периодические функции

С периодическими функциями мы встречаемся в школьном курсе алгебры. Это функции, все значения которых повторяются через определенный период. Как будто мы копируем часть графика — и повторяем этот паттерн на всей области определения функции. Например, — периодические функции.

Дадим определение периодической функции:

Например, — периодические функции.

Для функций и период

Но не только тригонометрические функции являются периодическими. Если вы учитесь в матклассе или на первом курсе вуза — вам могут встретиться вот такие задачи:

1. Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Ее период равен двум и Найдите значение выражения

График функции может выглядеть, например, вот так:

Как ведет себя функция в других точках — мы не знаем. Но знаем, что ее график состоит из повторяющихся элементов длиной 2, что и нарисовано.

2. График четной периодической функции совпадает с графиком функции на отрезке от 0 до 1; период функции равен 2. Постройте график функции и найдите f(4 ).

Построим график функции при

Поскольку функция четная, ее график симметричен относительно оси ординат. Построим часть графика при симметричную части графика от 0 до 1.

Период функции равен 2. Повторим периодически участок длины 2, который уже построен.

3. Найдите наименьший положительный период функции

Наименьший положительный период функции равен

График функции получается из графика функции сжатием в 3 раза по оси X (смотри тему «Преобразование графиков функций).

Рассуждая аналогично, получим, что для функции наименьший положительный период равен На отрезке укладывается ровно 5 полных волн функции

4. Период функции равен 12, а период функции равен 8. Найдите наименьший положительный период функции

Наименьший положительный период суммы функций равен наименьшему общему кратному периодов слагаемых.

Источник

Периодическая функция

Периодическая функция — это функция, значения которой не изменяются при добавлении к значениям её аргумента некоторого числа T (отличного от нуля).

Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое число T≠0, что для любого x из области определения этой функции выполняются равенства:

Число T называют периодом функции y=f(x).

Из определения следует, что значения x-T и x+T также входят в область определения функции y=f(x).

Свойства периодических функций

1) По определению периодической функции для любого x из области определения y=f(x) если T — период функции, то f(x-T)= f(x)=f(x+T).

2) Для любого x из области определения y=f(x) если T₁ — период функции, то

Так как T₂ также является периодом функции y=f(x), то для аргумента x-T₁

Следовательно, число T₁+T₂ является периодом функции y=f(x).

3) Это свойство непосредственно вытекает из свойства 2, если T взять в качестве слагаемого n раз.

4) Если T — период функции f(x), то для аргумента kx+b

Значит число T/k — период функции f(kx+b).

5) Эти свойства следуют непосредственно из определения.

Например, для суммы f(x) и g(x):

Из свойства 3 следует, что каждая периодическая функция имеет бесконечно много периодов.

Если среди всех периодов функции y=f(x) существует наименьший положительный период, то его называют главным (или основным) периодом функции.

Примеры периодических функций

1) Поскольку для любого x выполняются равенства

то функции y=sin x и y=cos x являются периодическими с периодом T=2π.

2) Так как для любого x из области определения функции y=tg x выполняется равенство

tg (x-π)=tg x =tg (x-π), то y=tg x — периодическая функция с периодом T=π.

Аналогично, y=ctg x — периодическая функция с периодом T=π.

3) Так как для любого действительного числа x и любого рационального числа k выполняется равенство D(x+k)=D(x), то функция Дирихле D(x) — периодическая с периодом T=k, где k∈Q, k≠0.

Поскольку k — любое рациональное число, невозможно его указать наименьшее положительное значение. Следовательно, функция Дирихле не имеет главного периода.

4) Рассмотрим частный случай линейной функции y=b, b — действительное число (b∈R). Эта функция определена на множестве действительных чисел и при любых значениях аргумента принимает единственное значение y=b, то есть для любого действительного числа m (m∈R), y(x)=y(x+m)=b.

Значит y=b — периодическая функция с периодом T=m, где m∈R, m≠0.

Так как m — любое действительное число, оно не имеет наименьшего положительного значения. Поэтому функция y=b не имеет главного периода.

5) Так как для любого действительного x и любого целого k выполняется равенство =, то функция дробной части числа y= — периодическая с периодом T=k, где k∈Ζ, k≠0.

Наименьшим положительным целым числом является единица. Следовательно, T=1 — главный период функции y=.

Главный период функций y=sin x и y=cos x T=2π.

Главный период функций y=tg x и y=ctg x T=π.

Если T — период функции y=sin x, то sin (x-2π)=sin x = sin (x-2π) для любого x.