Как доказать что функция бесконечно большая

Как доказать что функция бесконечно большая

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

Функция y=f(x) называется бесконечно малой при x→a или при x→∞, если Как доказать что функция бесконечно большая. l02image002. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image002. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image002.или Как доказать что функция бесконечно большая. l02image004. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image004. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image004., т.е. бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю.

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image006. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image006. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image006.

Установим следующее важное соотношение:

Теорема. Если функция y=f(x) представима при x→aв виде суммы постоянного числа b и бесконечно малой величины α(x): f (x)=b+ α(x) то Как доказать что функция бесконечно большая. l02image010. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image010. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image010..

Обратно, если Как доказать что функция бесконечно большая. l02image010. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image010. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image010., то f (x)=b+α(x), где a(x) – бесконечно малая при x→a.

Можно доказать и обратную теорему.

Доказательство теоремы проведите самостоятельно.

Таким образом, простейшие свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций можно записать с помощью следующих условных соотношений: A≠ 0

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image048. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image048. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image048..

ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ

Теорема 1. Предел алгебраической суммы двух, трех и вообще определенного числа функций равен алгебраической сумме пределов этих функций, т.е.

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image050. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image050. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image050..

Доказательство. Проведем доказательство для двух слагаемых, так как для любого числа слагаемых оно проводится так же. Пусть Как доказать что функция бесконечно большая. l02image052. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image052. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image052..Тогда f(x)=b+α(x) и g(x)=c+β(x), где α и β – бесконечно малые функции. Следовательно,

Так как b + cесть постоянная величина, а α(x) + β(x) – функция бесконечно малая, то

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image054. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image054. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image054..

Пример. Как доказать что функция бесконечно большая. l02image056. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image056. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image056..

Теорема 2. Предел произведения двух, трех и вообще конечного числа функций равен произведению пределов этих функций:

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image058. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image058. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image058..

Доказательство. Пусть Как доказать что функция бесконечно большая. l02image052. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image052. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image052.. Следовательно, f(x)=b+α(x) и g(x)=c+β(x) и

fg = (b + α)(c + β) = bc + (bβ + cα + αβ).

Произведение bc есть величина постоянная. Функция bβ + c α + αβ на основании свойств бесконечно малых функций есть величина бесконечно малая. Поэтому Как доказать что функция бесконечно большая. l02image061. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image061. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image061..

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image063. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image063. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image063..

Следствие 2. Предел степени равен степени предела:

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image065. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image065. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image065..

Пример.Как доказать что функция бесконечно большая. l02image067. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image067. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image067..

Теорема 3. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций, если предел знаменателя отличен от нуля, т.е.

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image071. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image071. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image071..

Доказательство. Пусть Как доказать что функция бесконечно большая. l02image073. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image073. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image073.. Следовательно, f(x)=b+α(x) и g(x)=c+β(x), где α, β – бесконечно малые. Рассмотрим частное

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image075. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image075. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image075..

Дробь Как доказать что функция бесконечно большая. l02image077. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image077. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image077.является бесконечно малой функцией, так как числитель есть бесконечно малая функция, а знаменатель имеет предел c 2 ≠0.

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image091. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image091. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image091.

Теорема 4. Пусть даны три функции f(x), u(x) и v(x), удовлетворяющие неравенствам u(x)≤f(x)≤ v(x). Если функции u(x) и v(x) имеют один и тот же предел при x→a (или x→∞), то и функция f(x) стремится к тому же пределу, т.е. если

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image093. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image093. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image093., то Как доказать что функция бесконечно большая. l02image095. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image095. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image095..

Смысл этой теоремы понятен из рисунка.

Доказательство теоремы 4 можно найти, например, в учебнике: Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1 – М.: Наука, 1985.

Теорема 5. Если при x→a (или x→∞) функция y=f(x) принимает неотрицательные значения y≥0 и при этом стремится к пределу b, то этот предел не может быть отрицательным: b≥0.

Доказательство. Доказательство проведем методом от противного. Предположим, что b 3 – 6x 2 + 11x– 6, то при делении получим

Как доказать что функция бесконечно большая. l02image137. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image137. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image137.

II. Неопределенность Как доказать что функция бесконечно большая. l02image145. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image145. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image145..

При вычислении предела числитель и знаменатель данной дроби разделили на x в старшей степени.

При вычислении предела воспользовались равенством Как доказать что функция бесконечно большая. l02image155. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-l02image155. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка l02image155.,если x

Источник

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Как доказать что функция бесконечно большая. svojstva beskonechno malyh i bolshih funktsij. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-svojstva beskonechno malyh i bolshih funktsij. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка svojstva beskonechno malyh i bolshih funktsij.

Определение бесконечно малой и бесконечно большой функции

Свойства бесконечно малых функций

Свойство суммы, разности и произведения бесконечно малых функций

Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую

Свойство о представлении функции в виде суммы постоянной и бесконечно малой функции

Свойства бесконечно больших функций

Теорема о сумме ограниченной функции и бесконечно большой

Теорема о произведении ограниченной снизу функции на бесконечно большую

Теорема о частном от деления ограниченной функции на бесконечно большую

Теорема о частном от деления ограниченной снизу функции на бесконечно малую

Свойство неравенств бесконечно больших функций

Это свойство имеет два частных случая.

Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями

Из двух предыдущих свойств вытекает связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.

Дополнительные формулы, связывающие символы бесконечности, можно найти на странице
«Бесконечно удаленные точки и их свойства».

Арифметические свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций

Приведенные выше свойства выполняются, если функция ограничена, а функция ограничена снизу по абсолютной величине положительным числом. При этом эти функции не обязательно должны иметь конечный предел, а могут расходиться. Однако, эти функции будут обладать указанными свойствами, если они имеют соответствующие пределы. Это позволяет сформулировать арифметические свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций.

Доказательство свойств и теорем

Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую

Для доказательства этой теоремы, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. А также используем свойство бесконечно малых последовательностей, согласно которому произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую является бесконечно малой последовательностью.

Воспользуемся тем, что произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую есть бесконечно малая последовательность:
.
Тогда, согласно определению предела последовательности по Гейне,
.

Свойство о представлении функции в виде суммы постоянной и бесконечно малой функции

Теорема о сумме ограниченной функции и бесконечно большой

Для доказательства теоремы, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. Также используем свойство бесконечно больших последовательностей, согласно которому сумма или разность ограниченной последовательности и бесконечно большой является бесконечно большой последовательностью.

Поскольку сумма или разность ограниченной последовательности и бесконечно большой является бесконечно большой последовательностью, то
.
Тогда, согласно определению предела последовательности по Гейне,
.

Теорема о произведении ограниченной снизу функции на бесконечно большую

Для доказательства этого свойства, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. Также используем свойство бесконечно больших последовательностей, согласно которому произведение бесконечно большой и ограниченной снизу последовательности является бесконечно большой последовательностью.

Поскольку произведение бесконечно большой и ограниченной снизу последовательности является бесконечно большой последовательностью, то
.
Согласно определению предела последовательности по Гейне,
.

Теорема о частном от деления ограниченной функции на бесконечно большую

Для доказательства, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. Также используем свойство бесконечно больших последовательностей, согласно которому частное от деления ограниченной последовательности на бесконечно большую является бесконечно малой последовательностью.

Поскольку частное от деления ограниченной последовательности на бесконечно большую является бесконечно малой последовательностью, то
.
Тогда, согласно определению предела последовательности по Гейне,
.

Теорема о частном от деления ограниченной снизу функции на бесконечно малую

Для доказательства этого свойства, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. Также используем свойство бесконечно больших последовательностей, согласно которому частное от деления ограниченной снизу последовательности на бесконечно малую является бесконечно большой последовательностью.

Поскольку частное от деления ограниченной снизу последовательности на бесконечно малую является бесконечно большой последовательностью, то
.
Согласно определению предела последовательности по Гейне,
.

Свойство неравенств бесконечно больших функций

Использованная литература:
Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 2003.

Источник

Бесконечно малые и бесконечно большие функции с примерами решения

Содержание:

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Бесконечно малые функции и их свойства

Определение: Функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24071. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24071. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24071.

Пример:

Как доказать что функция бесконечно большая. 24083. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24083. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24083.— бесконечно малая функция при Как доказать что функция бесконечно большая. 24087. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24087. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24087.— бесконечно малая функция при Как доказать что функция бесконечно большая. 24091. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24091. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24091.

Решение:

Рассмотрим свойства бесконечно малых функций:

1. Сумма (разность) конечного числа бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция.

Доказательство: Пусть Как доказать что функция бесконечно большая. 24101. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24101. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24101.две бесконечно малые функции при Как доказать что функция бесконечно большая. 24103. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24103. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24103.Это означает, что для любого сколь угодно малого положительного числа Как доказать что функция бесконечно большая. 24109. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24109. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24109.найдутся такие Как доказать что функция бесконечно большая. 24114. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24114. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24114.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24118. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24118. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24118.что будут выполняться неравенства Как доказать что функция бесконечно большая. 24122. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24122. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24122.Следовательно, Как доказать что функция бесконечно большая. 24127 4WKrN8A. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24127 4WKrN8A. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24127 4WKrN8A.

Как доказать что функция бесконечно большая. 24131. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24131. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24131.Полученное неравенство справедливо в меньшей из Как доказать что функция бесконечно большая. 24137. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24137. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24137.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24143. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24143. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24143.Кроме того, полученное неравенство свидетельствует о том, сумма двух бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция.

Замечание: Используя метод математической индукции можно доказать утверждение свойства 1. для любого конечного числа n слагаемых бесконечно малых функций.

Пример:

Является сумма бесконечно малых функций Как доказать что функция бесконечно большая. 24158. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24158. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24158.при Как доказать что функция бесконечно большая. 24161. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24161. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24161.бесконечно малой функцией.

Решение:

Да, является, так как Как доказать что функция бесконечно большая. 24168. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24168. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24168.стремится к нулю при Как доказать что функция бесконечно большая. 24171. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24171. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24171.Нижеприведенные свойства бесконечно малых функций приведем без доказательства, так как они доказываются аналогично свойству 1.

2. Произведение бесконечно малых фу нкций есть бесконечно малая функция.

3. Если функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24185. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24185. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24185.имеет при Как доказать что функция бесконечно большая. 24188. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24188. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24188.конечный предел Как доказать что функция бесконечно большая. 24191. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24191. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24191., частное отделения бесконечно малой функции на функцию Как доказать что функция бесконечно большая. 24194. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24194. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24194.есть бесконечно малая функция.

4. Если функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24198. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24198. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24198.имеет при Как доказать что функция бесконечно большая. 24204. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24204. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24204.конечный предел A, то в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24210. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24210. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24210.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24214. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24214. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24214.ее можно представить в виде суммы предельного значения А и бесконечно малой в этой окрестности функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24221. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24221. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24221., т.е. Как доказать что функция бесконечно большая. 24224. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24224. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24224.

Как доказать что функция бесконечно большая. 24229. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24229. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24229..

5. (обратное к 4.). Если в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24237. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24237. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24237.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24240. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24240. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24240.фу нкцию Как доказать что функция бесконечно большая. 24243. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24243. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24243.можно представить в виде суммы предельного значения А и бесконечно малой в этой окрестности функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24263. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24263. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24263.,т.е. Как доказать что функция бесконечно большая. 24265. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24265. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24265., то число А является пределом данной функции.

Замечание: Если функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24270. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24270. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24270.имеет при Как доказать что функция бесконечно большая. 24274. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24274. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24274.конечный предел А, то в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24277. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24277. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24277.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24280. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24280. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24280.она ограничена. Если Как доказать что функция бесконечно большая. 24281. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24281. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24281.то в той же окрестности будет ограничена и функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24284. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24284. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24284.6. Произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию есть бесконечно малая функция.

7. Отношение бесконечно малой функции к ограниченной функции есть бесконечно малая функция.

Бесконечно большие функции

Определение: Функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24290. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24290. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24290.называется бесконечно большой при Как доказать что функция бесконечно большая. 24294. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24294. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24294.если ее предел при этом равен Как доказать что функция бесконечно большая. 24297. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24297. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24297.т.е. Как доказать что функция бесконечно большая. 24300. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24300. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24300.

Пример:

Как доказать что функция бесконечно большая. 24304. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24304. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24304.— бесконечно большая функция при Как доказать что функция бесконечно большая. 24306. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24306. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24306.Построим график этой функции в некоторой окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24307. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24307. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24307.(Рис. 60): Как доказать что функция бесконечно большая. 24311. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24311. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24311.

Решение:

График функции у = Как доказать что функция бесконечно большая. 24315. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24315. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24315.в малой окрестности точкиКак доказать что функция бесконечно большая. 24319. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24319. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24319.

Как доказать что функция бесконечно большая. 24323. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24323. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24323.— бесконечно большая функция при Как доказать что функция бесконечно большая. 24326. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24326. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24326.Покажем поведение этой функции в некоторой окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24330. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24330. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24330.(Рис. 61):

Как доказать что функция бесконечно большая. 24334. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24334. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24334.Рис. 61. График функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24337. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24337. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24337.в малой окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24339. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24339. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24339.. Рассмотрим свойства бесконечно больших функций:

1. Сумма бесконечно больших при Как доказать что функция бесконечно большая. 24345. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24345. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24345.функций есть бесконечно большая функция.

Замечание: При вычислении разности бесконечно больших функций может получиться любое вещественное число.

2. Произведение бесконечно больших функций есть бесконечно большая функция.

Замечание: При вычислении отношения бесконечно больших функций может получиться любое вещественное число.

3. Произведение бесконечно большой функции на ограниченную функцию есть бесконечно большая функция.

35. Вычисление произведения бесконечно большой функции на бесконечно малую функцию может привести к любому вещественному числу.

4. Отношение бесконечно большой функции к ограниченной функции есть бесконечно большая функция.

Установим связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями, которая дается следующими теоремами:

Теорема: Если в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24375. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24375. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24375.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24376. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24376. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24376.функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24380. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24380. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24380.является бесконечно малой функцией, то в этой же окрестности функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24384. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24384. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24384.(Как доказать что функция бесконечно большая. 24399. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24399. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24399.) будет бесконечно большой функцией.

Теорема: Если в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24387. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24387. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24387.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24391. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24391. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24391.функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24393. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24393. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24393.является бесконечно большой функцией, то в этой же окрестности функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24395. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24395. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24395.(Как доказать что функция бесконечно большая. 24403. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24403. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24403.) будет бесконечно малой функцией.

Эти теоремы очень часто применяются при вычислении пределов, содержащих бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Основные теоремы о пределах

ТЗ. Пусть Как доказать что функция бесконечно большая. 24409. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24409. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24409.и Как доказать что функция бесконечно большая. 24411. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24411. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24411.. Тогда Как доказать что функция бесконечно большая. 24416. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24416. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24416.

Доказательство: По свойству 4. для бесконечно малых функций в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24419. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24419. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24419.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24420. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24420. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24420.функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24421. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24421. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24421.можно представить в виде: Как доказать что функция бесконечно большая. 24424. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24424. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24424.и Как доказать что функция бесконечно большая. 24425. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24425. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24425.две бесконечно малые функции при Как доказать что функция бесконечно большая. 24428. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24428. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24428.Найдем сумму (разность) функций Как доказать что функция бесконечно большая. 24429. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24429. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24429.имеем Как доказать что функция бесконечно большая. 24432. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24432. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24432.Как доказать что функция бесконечно большая. 24439. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24439. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24439.По свойству 1. для бесконечно малых функций величина Как доказать что функция бесконечно большая. 24443. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24443. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24443.является бесконечно малой функцией, следовательно, по свойству 5. для бесконечно малых функций получим Как доказать что функция бесконечно большая. 24448. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24448. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24448.

Замечание: Другими словами данную теорему можно сформулировать так: если функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24451. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24451. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24451.имеют конечные пределы а и b, то предел от суммы ( разности) будет равен сумме (разности) пределов от этих функций, т.е. Как доказать что функция бесконечно большая. 24453. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24453. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24453.

T4. Пусть Как доказать что функция бесконечно большая. 24456. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24456. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24456.и Как доказать что функция бесконечно большая. 24463. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24463. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24463.. Тогда Как доказать что функция бесконечно большая. 24464. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24464. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24464.

Доказательство: По свойству 4. для бесконечно малых функций в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24468. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24468. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24468.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24470. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24470. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24470.функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24473. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24473. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24473.можно представить в виде: Как доказать что функция бесконечно большая. 24475. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24475. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24475.и Как доказать что функция бесконечно большая. 24477. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24477. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24477.две бесконечно малые функции при Как доказать что функция бесконечно большая. 24479. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24479. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24479.Найдем произведение функций Как доказать что функция бесконечно большая. 24483. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24483. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24483.имеем Как доказать что функция бесконечно большая. 24487. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24487. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24487.Как доказать что функция бесконечно большая. 24495. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24495. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24495.По свойству 2. для бесконечно малых функций величина Как доказать что функция бесконечно большая. 24500. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24500. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24500. Как доказать что функция бесконечно большая. 24501. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24501. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24501.является бесконечно малой функцией. По свойству 1. для бесконечно малых функций величина Как доказать что функция бесконечно большая. 24507. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24507. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24507.является бесконечно малой функцией, следовательно, по свойству 5 для бесконечно малых функций получим Как доказать что функция бесконечно большая. 24511. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24511. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24511.

Замечание: Иначе данную теорему можно сформулировать так: если функции f(х) и g(x) имеют конечные пределы а и b, то предел от произведения функций будет равен произведению пределов от этих функций, т.е.

Как доказать что функция бесконечно большая. 24524. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24524. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24524.

Теорема: Если в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24526. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24526. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24526.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24528. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24528. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24528.функция Как доказать что функция бесконечно большая. 24529. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24529. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24529.постоянна и равна С (Как доказать что функция бесконечно большая. 24532. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24532. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24532.), то ее предел равен С.

Следствие: из теорем: если Как доказать что функция бесконечно большая. 24534. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24534. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24534., тo Как доказать что функция бесконечно большая. 24537. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24537. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24537.

Как доказать что функция бесконечно большая. 24542. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24542. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24542., т.е. постоянный множитель можно выносить за знак предела.

Следствие: Предел степени функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24548. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24548. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24548.равен степени предела этой функции, т.е.Как доказать что функция бесконечно большая. 24550. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24550. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24550.

Тб. Пусть Как доказать что функция бесконечно большая. 24551. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24551. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24551.и Как доказать что функция бесконечно большая. 24553. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24553. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24553.. Тогда Как доказать что функция бесконечно большая. 24554. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24554. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24554.

Доказательство: По свойству 4. для бесконечно малых функций в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24557. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24557. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24557.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24558. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24558. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24558.функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24559. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24559. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24559.можно представить в виде: Как доказать что функция бесконечно большая. 24564. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24564. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24564.и Как доказать что функция бесконечно большая. 24566. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24566. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24566.— две бесконечно малые функции при Как доказать что функция бесконечно большая. 24568. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24568. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24568.

Как доказать что функция бесконечно большая. 24572. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24572. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24572.в Как доказать что функция бесконечно большая. 24573. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24573. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24573.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24576. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24576. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24576.С учетом выше сказанного имеем Как доказать что функция бесконечно большая. 24580. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24580. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24580.В числителе дроби стоит бесконечно малая функция (свойство 1 для бесконечно малых функций), а в знаменателе дроби стоит ограниченная функция. По свойству 7. для бесконечно малых функций дробь в целом представляет собой бесконечно малую функцию Как доказать что функция бесконечно большая. 24587. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24587. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24587.Следовательно, в Как доказать что функция бесконечно большая. 24590. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24590. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24590.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24591. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24591. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24591.отношение функций Как доказать что функция бесконечно большая. 24592. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24592. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24592.может быть представлено в виде Как доказать что функция бесконечно большая. 24595. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24595. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24595.Отсюда по свойству 5. для бесконечно малых функций получим, что Как доказать что функция бесконечно большая. 24598. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24598. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24598.

Замечание: Сформулируем теорему иначе: если функции Как доказать что функция бесконечно большая. 24601. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24601. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24601.имеют конечные пределы Как доказать что функция бесконечно большая. 24604. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24604. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24604.то предел от отношения функций будет равен отношению пределов от этих функций, т.е. Как доказать что функция бесконечно большая. 24607. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24607. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24607.

Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей

Вычисление любых пределов начинается с подстановки предельного значения аргумента Как доказать что функция бесконечно большая. 24609. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24609. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24609.в подлимитную функцию Как доказать что функция бесконечно большая. 24610. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24610. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24610. Если при этом полу- чается число, то это число и будет пределом данной функции.

Пример:

Вычислить Как доказать что функция бесконечно большая. 24612. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24612. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24612.

Решение:

Подставим в функцию значение Как доказать что функция бесконечно большая. 24614. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24614. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24614.получим Как доказать что функция бесконечно большая. 24616. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24616. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24616.Таким образом, Как доказать что функция бесконечно большая. 24622. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24622. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24622.

Пример:

Вычислить Как доказать что функция бесконечно большая. 24625. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24625. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24625.

Решение:

Если подставить в функцию предельное значение Как доказать что функция бесконечно большая. 24626. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24626. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24626.то числитель дроби стремится к Как доказать что функция бесконечно большая. 24630. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24630. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24630.а знаменатель дроби стремится к Как доказать что функция бесконечно большая. 24634. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24634. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24634.т.е. в некоторой Как доказать что функция бесконечно большая. 24636. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24636. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24636.-окрестности точки Как доказать что функция бесконечно большая. 24637. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24637. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24637.является бесконечно малой функцией. Воспользуемся теоремой, величина обратная к бесконечно малой функции есть бесконечно большая функция, предел которой равен бесконечности. Следовательно, Как доказать что функция бесконечно большая. 24640. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24640. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24640.

Определение: Если при подстановки предельного значения аргумента Как доказать что функция бесконечно большая. 24642. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24642. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24642.в подлимитную функцию возникают выражения вида Как доказать что функция бесконечно большая. 24648. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24648. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24648.и им подобные, то говорят о наличии неопределенности.

Определение: Процесс нахождения пределов, имеющих неопределенность, называется раскрытием неопределенностей.

Рассмотрим некоторые приемы раскрытия неопределенностей:

1. Неопределенность типа Как доказать что функция бесконечно большая. 24741. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24741. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24741.возникающая при вычислении предела от отношения двух полиномов при Как доказать что функция бесконечно большая. 24751. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24751. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24751.раскрывается путем деления числителя и знаменателя на аргумент в высшей степени и использования теореме о связи б.б.ф. с б.м.ф., предел которой равен 0.

Пример:

Найти Как доказать что функция бесконечно большая. 24756. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24756. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24756.

Решение:

При Как доказать что функция бесконечно большая. 24758. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24758. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24758.и числитель, и знаменатель дроби стремятся к бесконечности, поэтому имеем неопределенность вида Как доказать что функция бесконечно большая. 24760. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24760. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24760.Высший показатель степени равен 4 и находится в числителе дроби. Разделим числитель и знаменатель дроби на Как доказать что функция бесконечно большая. 24769. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24769. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24769.получимКак доказать что функция бесконечно большая. 24771. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24771. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24771.

Пример:

Найти Как доказать что функция бесконечно большая. 24795. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24795. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24795.

Решение:

Пример:

НайтиКак доказать что функция бесконечно большая. 24839. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24839. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24839.

Решение:

Рассмотренные примеры позволяют сделать следующий вывод:Как доказать что функция бесконечно большая. 24870. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24870. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24870.

2. Неопределенность типа Как доказать что функция бесконечно большая. 24884. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24884. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24884.возникающая при вычислении предела от отношения двух полиномов при Как доказать что функция бесконечно большая. 24897. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24897. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24897.раскрывается путем разложения полимонов на простые множители и дальнейшего сокращения числителя и знаменателя дроби на обнуляющий их множитель Как доказать что функция бесконечно большая. 24904. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24904. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24904.(при этом используются формулы Как доказать что функция бесконечно большая. 24909. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24909. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24909.

Пример:

Найти Как доказать что функция бесконечно большая. 24914. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24914. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24914.

Решение:

Подстановка предельного значения аргумента Как доказать что функция бесконечно большая. 24916. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24916. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24916.в подлимитную функцию приводит к обнулению числителя и знаменателя дроби. Следовательно, дробь приводится к неопределенности Как доказать что функция бесконечно большая. 24939. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24939. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24939.Для раскрытия этой неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на простые множители, для чего решим следующие уравнения: Как доказать что функция бесконечно большая. 24949. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24949. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24949.По теореме Виета находим Как доказать что функция бесконечно большая. 24954. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24954. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24954.Следовательно, Как доказать что функция бесконечно большая. 24961. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24961. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24961.а разложение полинома имеет вид: Как доказать что функция бесконечно большая. 24967. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24967. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24967.Решим уравнение:

Как доказать что функция бесконечно большая. 24968. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24968. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24968.

Следовательно, разложение этого полинома на простые множители будет иметь вид: Как доказать что функция бесконечно большая. 24973. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24973. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24973.Подставим найденные разложения полиномов в исходный предел, получимКак доказать что функция бесконечно большая. 24974. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24974. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24974.

Подставляя вместо переменной х ее предельное значение Как доказать что функция бесконечно большая. 24978. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24978. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24978.получим ответ: Как доказать что функция бесконечно большая. 24986. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24986. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24986.

3. Неопределенность типа Как доказать что функция бесконечно большая. 24994. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24994. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24994.возникающая при вычислении предела, со- держащего квадратные корни, при Как доказать что функция бесконечно большая. 24997. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-24997. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 24997.раскрывается с использованием фор- мулы, определяющей разность квадратов Как доказать что функция бесконечно большая. 25004. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25004. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25004.

Пример:

Найти Как доказать что функция бесконечно большая. 25009. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25009. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25009.

Решение:

Подстановка предельного значения аргумента Как доказать что функция бесконечно большая. 25012. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25012. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25012.в подлимитную функцию приводит к обнулению числителя и знаменателя дроби. Следовательно, дробь приводится к неопределенности Как доказать что функция бесконечно большая. 25014. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25014. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25014.Для раскрытия этой неопределённости умножим числитель и знаменатель дроби на выражение Как доказать что функция бесконечно большая. 25017. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25017. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25017.получим: Как доказать что функция бесконечно большая. 25021. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25021. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25021.

Пример:

Найти Как доказать что функция бесконечно большая. 25032. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25032. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25032.

Решение:

Устремляя х к 4, получим неопределенность Как доказать что функция бесконечно большая. 25037. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25037. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25037.Для раскрытия этой неопределённости умножим числитель и знаменатель дроби на выражение Как доказать что функция бесконечно большая. 25042. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25042. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25042.а знаменатель и числитель дроби на выражение Как доказать что функция бесконечно большая. 25043. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25043. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25043.

Как доказать что функция бесконечно большая. 25053. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25053. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25053.

Пример:

Найти Как доказать что функция бесконечно большая. 25058. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25058. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25058.

Решение:

Устремляя x к бесконечности, получим неопределенность Как доказать что функция бесконечно большая. 25062. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25062. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25062.Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение Как доказать что функция бесконечно большая. 25065. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25065. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25065.получимКак доказать что функция бесконечно большая. 25071. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25071. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25071.

Как доказать что функция бесконечно большая. 25076. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25076. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25076.(знаменатель дроби стремится к бесконечности, следовательно, дробь по теореме при Как доказать что функция бесконечно большая. 25080. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25080. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25080.стремится к Как доказать что функция бесконечно большая. 25085. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-25085. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 25085.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Математическая интерпретация явления часто заключается в том, что практически очень малые величины принимаются за бесконечно малые. Так, рассматривая годовое производство, мы можем отдельный день представить себе как бесконечно малую частицу годового периода и получать при этом практически верные результаты.

Функция y=f(x) называется бесконечно малой при Как доказать что функция бесконечно большая. 5278. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5278. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5278.если ее предел равен нулю: Как доказать что функция бесконечно большая. 5279. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5279. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5279.

Функция y=f(x) называется бесконечно большой при Как доказать что функция бесконечно большая. 5278. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5278. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5278.если ее предел равен бесконечности: Как доказать что функция бесконечно большая. 5280. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5280. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5280.

Теорема 1. Алгебраическая сумма и произведение конечного числа бес-

конечно малых функций при Как доказать что функция бесконечно большая. 5283. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5283. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5283.есть бесконечно малая функция при Как доказать что функция бесконечно большая. 5283. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5283. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5283..

Теорема 2. Произведение бесконечно малой при Как доказать что функция бесконечно большая. 5283. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5283. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5283.функции на ограниченную есть бесконечно малая функция при Как доказать что функция бесконечно большая. 5283. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5283. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5283..

Пример №28

Как доказать что функция бесконечно большая. 5284. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5284. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5284.

Решение:

Если Как доказать что функция бесконечно большая. 5297. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5297. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5297.не существует, то f(x) и g(x) называют несравнимыми бесконечно малыми при Как доказать что функция бесконечно большая. 5300. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5300. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5300.

Если Как доказать что функция бесконечно большая. 5301. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5301. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5301.то функция f(x) стремится к нулю быстрее, чем g(x)

Если Как доказать что функция бесконечно большая. 5310. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5310. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5310.то f(x) называют бесконечно малой более низкого порядка, чем g(x) при Как доказать что функция бесконечно большая. 5313. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5313. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5313.и пишут: g(x)=o(f(x)), Как доказать что функция бесконечно большая. 5315. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5315. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5315..

Если Как доказать что функция бесконечно большая. 5317. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5317. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5317.то f(x) и g(x) называют бесконечно малыми одного порядка при Как доказать что функция бесконечно большая. 5320. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5320. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5320.и пишут: f(x)=O(g(x)), Как доказать что функция бесконечно большая. 5322. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5322. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5322..

Особенно важен частный случай, когда Как доказать что функция бесконечно большая. 5324. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5324. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5324.Тогда f(x) и g(x) называют эквивалентными бесконечно малыми при Как доказать что функция бесконечно большая. 5329. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5329. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5329.и пишут: f(x)

g(x), Как доказать что функция бесконечно большая. 5330. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5330. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5330..

Пример №29

Показать, что Как доказать что функция бесконечно большая. 5332. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5332. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5332.при Как доказать что функция бесконечно большая. 5333. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5333. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5333.

Решение:

Функции Как доказать что функция бесконечно большая. 5335. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5335. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5335.и х являются бесконечно малыми Как доказать что функция бесконечно большая. 5337. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5337. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5337.Найдем предел их отношения Как доказать что функция бесконечно большая. 5339. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5339. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5339.при Как доказать что функция бесконечно большая. 5340. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5340. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5340. Как доказать что функция бесконечно большая. 5342. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5342. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5342.что и требовалось доказать. (Переход к пределу под символом логарифма возможен, т.к. логарифмическая функция непрерывна.)

Утверждение. Если Как доказать что функция бесконечно большая. 5345. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5345. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5345.то Как доказать что функция бесконечно большая. 5347. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5347. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5347.следующие функции экви- валентны: Как доказать что функция бесконечно большая. 5349. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5349. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5349.Данная цепочка эквивалентностей используется при нахождении преде- лов.

Теорема 3. Предел отношения двух бесконечно малых функций не изменится, если эти бесконечно малые заменить им эквивалентными.

Пример №30

Вычислить предел Как доказать что функция бесконечно большая. 5353. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5353. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5353.

Решение:

Для нахождения предела используем свойства эквивалентности бесконечно малых функций: Как доказать что функция бесконечно большая. 5356. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5356. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5356.

Пример №31

Вычислить пределКак доказать что функция бесконечно большая. 5358. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5358. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5358.

Решение:

Используя теорему об эквивалентных бесконечно малых, получаем: Как доказать что функция бесконечно большая. 5359. Как доказать что функция бесконечно большая фото. Как доказать что функция бесконечно большая-5359. картинка Как доказать что функция бесконечно большая. картинка 5359.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *