Как доказать что диагонали трапеции равны

Как доказать что диагонали трапеции равны

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.<2>^<○>$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

Как доказать что диагонали трапеции равны. d0799811b9b4bc55fb514a68ca39ab06. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-d0799811b9b4bc55fb514a68ca39ab06. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка d0799811b9b4bc55fb514a68ca39ab06.

$$ 4.<3>^<○>$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.<4>^<○>$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.<5>^<○>$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.<6>^<○>$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

Как доказать что диагонали трапеции равны. 9cfa9d8218ffdad831ac9ca66ef3fba0. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-9cfa9d8218ffdad831ac9ca66ef3fba0. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 9cfa9d8218ffdad831ac9ca66ef3fba0.

$$ 4.<7>^<○>$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.<8>^<○>$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

Как доказать что диагонали трапеции равны. 6e6fc1eff8efd9625d9d77a6b5b69538. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-6e6fc1eff8efd9625d9d77a6b5b69538. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 6e6fc1eff8efd9625d9d77a6b5b69538.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.<10>^<○>$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.<11>^<○>$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«|\|«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

`d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2ab`.

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Как доказать что диагонали трапеции равны. 1440a03c3800fe3c90aca3b81b510c8b. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-1440a03c3800fe3c90aca3b81b510c8b. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 1440a03c3800fe3c90aca3b81b510c8b.

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 0a50b620932f5b7663b35a72c7a9c8f1. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-0a50b620932f5b7663b35a72c7a9c8f1. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 0a50b620932f5b7663b35a72c7a9c8f1.

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Как доказать что диагонали трапеции равны. 3ad8e1e42ad3c5bdbaddda456dfbad61. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-3ad8e1e42ad3c5bdbaddda456dfbad61. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 3ad8e1e42ad3c5bdbaddda456dfbad61.

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Как доказать что диагонали трапеции равны. bfba69cc2cc56bcd0f5f82f70d775507. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-bfba69cc2cc56bcd0f5f82f70d775507. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка bfba69cc2cc56bcd0f5f82f70d775507.

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.<12>^<○>$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

Источник

Трапеция и ее свойства с определением и примерами решения

Содержание:

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 86572. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86572. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86572.

На рисунке 66 изображена трапеция Как доказать что диагонали трапеции равны. 86578. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86578. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86578.

Свойства трапеции

Рассмотрим некоторые свойства трапеции.

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Так как Как доказать что диагонали трапеции равны. 86603. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86603. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86603.то Как доказать что диагонали трапеции равны. 86606. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86606. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86606.(как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично Как доказать что диагонали трапеции равны. 86607. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86607. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86607.

2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.

Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 Как доказать что диагонали трапеции равны. 86638. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86638. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86638.— высота трапеции Как доказать что диагонали трапеции равны. 86640. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86640. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86640.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 86662. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86662. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86662.

Свойства равнобокой трапеции

Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказательство:

1) Пусть в трапеции Как доказать что диагонали трапеции равны. 86683. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86683. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86683.Проведем высоты трапеции Как доказать что диагонали трапеции равны. 86689. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86689. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86689.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 86691. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86691. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86691.из вершин ее тупых углов Как доказать что диагонали трапеции равны. 86694. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86694. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86694.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 86707. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86707. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86707.(рис. 70). Получили прямоугольник Как доказать что диагонали трапеции равны. 86700. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86700. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86700.Поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 86704. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86704. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86704.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 86713. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86713. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86713.

2) Как доказать что диагонали трапеции равны. 86725. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86725. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86725.(по катету и гипотенузе). Поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 86727 rg9ggh3. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86727 rg9ggh3. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86727 rg9ggh3.

3) Также Как доказать что диагонали трапеции равны. 86731. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86731. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86731.Но Как доказать что диагонали трапеции равны. 86735. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86735. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86735.поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 86740. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86740. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86740.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 86745. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86745. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86745.Следовательно, Как доказать что диагонали трапеции равны. 86747. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-86747. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 86747.

2. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 88365. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88365. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88365.

Доказательство:

Рассмотрим рисунок 71. Как доказать что диагонали трапеции равны. 88370. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88370. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88370.(как углы при основании равнобокой трапеции), Как доказать что диагонали трапеции равны. 88373. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88373. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88373.— общая сторона треугольников Как доказать что диагонали трапеции равны. 88376. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88376. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88376.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 88378. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88378. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88378.Поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 88375. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88375. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88375.(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Как доказать что диагонали трапеции равны. 88381. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88381. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88381.

Пример:

Как доказать что диагонали трапеции равны. 88387. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88387. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88387.— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции Как доказать что диагонали трапеции равны. 88390 v0G1fAs. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88390 v0G1fAs. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88390 v0G1fAs.с основаниями Как доказать что диагонали трапеции равны. 88391. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88391. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88391.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 88401. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88401. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88401.(рис. 71). Докажите, что Как доказать что диагонали трапеции равны. 88404. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88404. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88404.

Доказательство:

Как доказать что диагонали трапеции равны. 88407. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88407. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88407.(доказано выше). Поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 88409. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88409. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88409.По признаку равнобедренного треугольника Как доказать что диагонали трапеции равны. 88412. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88412. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88412.— равнобедренный. Поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 88413. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88413. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88413.Поскольку Как доказать что диагонали трапеции равны. 88416. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88416. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88416.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 88418. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88418. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88418.то Как доказать что диагонали трапеции равны. 88421. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88421. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88421.(так как Как доказать что диагонали трапеции равны. 88423. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88423. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88423.).

Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.

Доказательство:

1) Пусть в Как доказать что диагонали трапеции равны. 88426. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88426. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88426.углы при большем основании Как доказать что диагонали трапеции равны. 88428. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88428. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88428.равны (рис. 70), то есть Как доказать что диагонали трапеции равны. 88430. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88430. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88430.Проведем высоты Как доказать что диагонали трапеции равны. 88431. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88431. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88431.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 88432. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88432. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88432.они равны.

2) Тогда Как доказать что диагонали трапеции равны. 88433. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88433. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88433.(по катету и противолежащему углу). Следовательно, Как доказать что диагонали трапеции равны. 88437. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-88437. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 88437.Таким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.

В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.

Свойство средней линии трапеции

Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Рассмотрим свойство средней линии трапеции.

Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть Как доказать что диагонали трапеции равны. 89838. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89838. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89838.— данная трапеция, Как доказать что диагонали трапеции равны. 89844. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89844. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89844.— ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что Как доказать что диагонали трапеции равны. 89847 aFIqQpj. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89847 aFIqQpj. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89847 aFIqQpj. Как доказать что диагонали трапеции равны. 89848. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89848. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89848.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 89852. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89852. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89852.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 89860. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89860. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89860.

1) Проведем луч Как доказать что диагонали трапеции равны. 89866. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89866. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89866.до его пересечения с лучом Как доказать что диагонали трапеции равны. 89869. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89869. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89869.Пусть Как доказать что диагонали трапеции равны. 89870. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89870. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89870.— точка их пересечения. Тогда Как доказать что диагонали трапеции равны. 89873. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89873. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89873.(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что диагонали трапеции равны. 89886. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89886. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89886.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 89879. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89879. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89879.и секущей Как доказать что диагонали трапеции равны. 89880. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89880. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89880.(как вертикальные), Как доказать что диагонали трапеции равны. 89889. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89889. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89889.(по условию). Следовательно, Как доказать что диагонали трапеции равны. 89891. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89891. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89891.(по стороне и двум прилежащим углам), откуда Как доказать что диагонали трапеции равны. 89893. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89893. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89893. Как доказать что диагонали трапеции равны. 89897. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89897. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89897.(как соответственные стороны равных треугольников).

2) Поскольку Как доказать что диагонали трапеции равны. 89901. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89901. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89901.то Как доказать что диагонали трапеции равны. 89903. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89903. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89903.— средняя линия треугольника Как доказать что диагонали трапеции равны. 89904. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89904. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89904.Тогда, по свойству средней линии треугольника, Как доказать что диагонали трапеции равны. 89906. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89906. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89906.а значит, Как доказать что диагонали трапеции равны. 89907. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89907. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89907.Но так как Как доказать что диагонали трапеции равны. 89909. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89909. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89909.то Как доказать что диагонали трапеции равны. 89910. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89910. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89910.

3) Кроме того, Как доказать что диагонали трапеции равны. 89911. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89911. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89911.

Пример:

Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.

Доказательство:

Пусть Как доказать что диагонали трапеции равны. 89914. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89914. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89914.— средняя линия трапеции Как доказать что диагонали трапеции равны. 89916. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89916. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89916.— точка пересечения Как доказать что диагонали трапеции равны. 89919. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89919. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89919.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 89920. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89920. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89920.— точка пересечения Как доказать что диагонали трапеции равны. 89923. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89923. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89923.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 89926. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89926. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89926.(рис. 110). Пусть Как доказать что диагонали трапеции равны. 89928. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89928. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89928.Докажем, что Как доказать что диагонали трапеции равны. 89931. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89931. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89931.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 89934. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89934. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89934.

1) Так как Как доказать что диагонали трапеции равны. 89936. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89936. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89936.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 89940. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89940. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89940.то, по теореме Фалеса, Как доказать что диагонали трапеции равны. 89941. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89941. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89941.-середина Как доказать что диагонали трапеции равны. 89942. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89942. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89942.— середина Как доказать что диагонали трапеции равны. 89943. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89943. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89943.Поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 89946. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89946. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89946.— средняя линия треугольника Как доказать что диагонали трапеции равны. 89948. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89948. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89948.Как доказать что диагонали трапеции равны. 89951. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89951. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89951.— средняя линия треугольника Как доказать что диагонали трапеции равны. 89953. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89953. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89953.

Тогда Как доказать что диагонали трапеции равны. 89956. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89956. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89956.

2) Как доказать что диагонали трапеции равны. 89959. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89959. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89959.— средняя линия трапеции, поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 89964. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89964. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89964.

3) Как доказать что диагонали трапеции равны. 89966. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89966. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89966.

Пример:

Решение:

Пусть Как доказать что диагонали трапеции равны. 89978. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89978. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89978.— данная трапеция, Как доказать что диагонали трапеции равны. 89980. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89980. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89980.— ее средняя линия, Как доказать что диагонали трапеции равны. 89985. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89985. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89985.(рис. 111).

Как доказать что диагонали трапеции равны. 89989. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89989. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89989.

1) Обозначим Как доказать что диагонали трапеции равны. 89987. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89987. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89987.Тогда

Как доказать что диагонали трапеции равны. 89993. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89993. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89993.

2) Как доказать что диагонали трапеции равны. 89999. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-89999. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 89999.(по условию). Как доказать что диагонали трапеции равны. 90002. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90002. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90002.(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что диагонали трапеции равны. 90008. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90008. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90008.и Как доказать что диагонали трапеции равны. 90010. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90010. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90010.и секущей Как доказать что диагонали трапеции равны. 90012. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90012. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90012.Поэтому Как доказать что диагонали трапеции равны. 90016. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90016. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90016.Следовательно, Как доказать что диагонали трапеции равны. 90019. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90019. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90019.— равнобедренный, у которого Как доказать что диагонали трапеции равны. 90024. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90024. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90024.(по признаку равнобедренного треугольника). Но Как доказать что диагонали трапеции равны. 90026. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90026. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90026.(по условию), значит, Как доказать что диагонали трапеции равны. 90028. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90028. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90028.

3) Учитывая, что Как доказать что диагонали трапеции равны. 90034. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90034. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90034.получим уравнение: Как доказать что диагонали трапеции равны. 90042. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90042. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90042.откуда Как доказать что диагонали трапеции равны. 90043. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90043. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90043.

4) Тогда Как доказать что диагонали трапеции равны. 90046. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-90046. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 90046.

То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).

О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Равнобедренная трапеция

Что такое равнобедренная трапеция и каковы ее свойства?

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Еще равнобедренную трапецию называют равнобокой (или равнобочной) трапецией.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 0 f1511 f302c26e orig. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-0 f1511 f302c26e orig. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 0 f1511 f302c26e orig.

ABCD — равнобедренная трапеция.

AD и BC — основания трапеции,

AB и CD — её боковые стороны,

Перечислим основные свойства равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

Как доказать что диагонали трапеции равны. 0 f1652 c19ffb14 orig. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-0 f1652 c19ffb14 orig. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 0 f1652 c19ffb14 orig.1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 0 f1653 545dc9ef orig. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-0 f1653 545dc9ef orig. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 0 f1653 545dc9ef orig.3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Кроме основных, у равнобедренной трапеции есть и другие свойства. Например, можно доказать один раз и в дальнейшем использовать при решении задач следующее утверждение:

Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

Как доказать что диагонали трапеции равны. 0 f1e86 1a6dda55 orig. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-0 f1e86 1a6dda55 orig. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка 0 f1e86 1a6dda55 orig.AD=a, BC=b

Как доказать что диагонали трапеции равны. quicklatex.com b3a70f52c2befcc450d4927a2556375c l3. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-quicklatex.com b3a70f52c2befcc450d4927a2556375c l3. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка quicklatex.com b3a70f52c2befcc450d4927a2556375c l3.

Как доказать что диагонали трапеции равны. quicklatex.com 708171883ed1510c2313e72c2336dfb6 l3. Как доказать что диагонали трапеции равны фото. Как доказать что диагонали трапеции равны-quicklatex.com 708171883ed1510c2313e72c2336dfb6 l3. картинка Как доказать что диагонали трапеции равны. картинка quicklatex.com 708171883ed1510c2313e72c2336dfb6 l3.

Признаки равнобедренной трапеции:

1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.

2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.

3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.

4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *