Статьи 

Как доказать что четырехугольник является трапецией

admin 0 Comments

Если четырехугольник является трапецией, то

Теорема: Если четырехугольник является трапецией, то ее:

а) средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;

б) площадь равна произведению средней линии на высоту.

Доказательство.

а) Пусть АВ — средняя линия трапеции KLMN.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. ris26. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-ris26. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка ris26.

Проведем прямую LB, пусть она пересекает прямую KN в точке С. Треугольники LBM и CBN равны, так как у них углы LBM и CBN равны как вертикальные, углы LMB и CNB равны как накрест лежащие при параллельных LM и КС, пересеченных прямой MN, стороны NB и MB равны по условию. Поэтому отрезки LB и ВС равны. Значит, АВ — средняя линия треугольника KLC, а отрезок АВ параллелен отрезку КС и, значит, основанию трапеции KN. А поскольку основания KN и LM параллельны, то средняя линия АВ параллельна и основанию LM. Мы доказали, что средняя линия трапеции параллельна обоим основаниям трапеции. Докажем теперь, что она равна полусумме этих оснований.

В соответствии с теоремой о средней линии треугольника получаем:

Но КС = KN + NC, a NC = LM, поэтому

АВ = 1/2 (KN + NC) = 1/2 (KN + LM) =1/2(KN+LM).

б) Мы знаем, что площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Но, не забывайте о том, что полусумма оснований равна средней линии. Поэтому площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Источник

Трапеция и ее свойства с определением и примерами решения

Содержание:

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86572. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86572. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86572.

На рисунке 66 изображена трапеция Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86578. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86578. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86578.

Свойства трапеции

Рассмотрим некоторые свойства трапеции.

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Так как Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86603. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86603. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86603.то Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86606. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86606. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86606.(как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86607. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86607. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86607.

2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.

Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86638. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86638. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86638.— высота трапеции Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86640. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86640. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86640.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86662. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86662. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86662.

Свойства равнобокой трапеции

Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказательство:

1) Пусть в трапеции Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86683. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86683. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86683.Проведем высоты трапеции Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86689. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86689. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86689.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86691. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86691. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86691.из вершин ее тупых углов Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86694. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86694. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86694.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86707. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86707. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86707.(рис. 70). Получили прямоугольник Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86700. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86700. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86700.Поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86704. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86704. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86704.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86713. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86713. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86713.

2) Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86725. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86725. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86725.(по катету и гипотенузе). Поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86727 rg9ggh3. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86727 rg9ggh3. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86727 rg9ggh3.

3) Также Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86731. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86731. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86731.Но Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86735. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86735. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86735.поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86740. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86740. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86740.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86745. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86745. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86745.Следовательно, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 86747. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-86747. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 86747.

2. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88365. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88365. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88365.

Доказательство:

Рассмотрим рисунок 71. Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88370. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88370. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88370.(как углы при основании равнобокой трапеции), Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88373. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88373. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88373.— общая сторона треугольников Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88376. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88376. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88376.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88378. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88378. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88378.Поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88375. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88375. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88375.(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88381. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88381. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88381.

Пример:

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88387. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88387. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88387.— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88390 v0G1fAs. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88390 v0G1fAs. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88390 v0G1fAs.с основаниями Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88391. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88391. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88391.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88401. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88401. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88401.(рис. 71). Докажите, что Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88404. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88404. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88404.

Доказательство:

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88407. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88407. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88407.(доказано выше). Поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88409. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88409. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88409.По признаку равнобедренного треугольника Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88412. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88412. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88412.— равнобедренный. Поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88413. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88413. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88413.Поскольку Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88416. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88416. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88416.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88418. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88418. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88418.то Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88421. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88421. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88421.(так как Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88423. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88423. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88423.).

Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.

Доказательство:

1) Пусть в Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88426. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88426. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88426.углы при большем основании Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88428. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88428. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88428.равны (рис. 70), то есть Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88430. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88430. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88430.Проведем высоты Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88431. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88431. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88431.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88432. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88432. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88432.они равны.

2) Тогда Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88433. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88433. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88433.(по катету и противолежащему углу). Следовательно, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 88437. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-88437. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 88437.Таким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.

В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.

Свойство средней линии трапеции

Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Рассмотрим свойство средней линии трапеции.

Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89838. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89838. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89838.— данная трапеция, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89844. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89844. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89844.— ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89847 aFIqQpj. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89847 aFIqQpj. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89847 aFIqQpj. Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89848. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89848. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89848.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89852. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89852. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89852.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89860. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89860. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89860.

1) Проведем луч Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89866. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89866. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89866.до его пересечения с лучом Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89869. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89869. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89869.Пусть Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89870. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89870. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89870.— точка их пересечения. Тогда Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89873. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89873. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89873.(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89886. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89886. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89886.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89879. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89879. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89879.и секущей Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89880. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89880. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89880.(как вертикальные), Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89889. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89889. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89889.(по условию). Следовательно, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89891. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89891. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89891.(по стороне и двум прилежащим углам), откуда Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89893. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89893. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89893. Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89897. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89897. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89897.(как соответственные стороны равных треугольников).

2) Поскольку Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89901. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89901. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89901.то Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89903. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89903. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89903.— средняя линия треугольника Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89904. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89904. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89904.Тогда, по свойству средней линии треугольника, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89906. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89906. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89906.а значит, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89907. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89907. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89907.Но так как Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89909. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89909. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89909.то Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89910. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89910. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89910.

3) Кроме того, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89911. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89911. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89911.

Пример:

Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.

Доказательство:

Пусть Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89914. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89914. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89914.— средняя линия трапеции Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89916. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89916. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89916.— точка пересечения Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89919. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89919. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89919.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89920. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89920. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89920.— точка пересечения Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89923. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89923. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89923.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89926. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89926. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89926.(рис. 110). Пусть Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89928. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89928. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89928.Докажем, что Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89931. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89931. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89931.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89934. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89934. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89934.

1) Так как Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89936. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89936. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89936.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89940. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89940. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89940.то, по теореме Фалеса, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89941. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89941. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89941.-середина Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89942. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89942. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89942.— середина Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89943. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89943. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89943.Поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89946. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89946. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89946.— средняя линия треугольника Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89948. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89948. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89948.Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89951. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89951. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89951.— средняя линия треугольника Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89953. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89953. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89953.

Тогда Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89956. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89956. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89956.

2) Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89959. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89959. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89959.— средняя линия трапеции, поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89964. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89964. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89964.

3) Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89966. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89966. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89966.

Пример:

Решение:

Пусть Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89978. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89978. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89978.— данная трапеция, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89980. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89980. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89980.— ее средняя линия, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89985. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89985. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89985.(рис. 111).

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89989. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89989. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89989.

1) Обозначим Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89987. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89987. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89987.Тогда

Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89993. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89993. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89993.

2) Как доказать что четырехугольник является трапецией. 89999. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-89999. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 89999.(по условию). Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90002. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90002. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90002.(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90008. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90008. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90008.и Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90010. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90010. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90010.и секущей Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90012. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90012. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90012.Поэтому Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90016. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90016. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90016.Следовательно, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90019. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90019. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90019.— равнобедренный, у которого Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90024. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90024. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90024.(по признаку равнобедренного треугольника). Но Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90026. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90026. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90026.(по условию), значит, Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90028. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90028. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90028.

3) Учитывая, что Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90034. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90034. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90034.получим уравнение: Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90042. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90042. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90042.откуда Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90043. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90043. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90043.

4) Тогда Как доказать что четырехугольник является трапецией. 90046. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-90046. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка 90046.

То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).

О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Трапеция

Определения

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к другому основанию.

Теоремы: свойства трапеции

2) Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие – равновелики.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 1. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 1. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 1.

Доказательство

Определение

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 2. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 2. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 2.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

1) Докажем параллельность.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 3. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 3. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 3.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 4. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 4. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 4.

\[MN=MM’+M’N’+N’N=\dfrac12 AB’+B’C’+\dfrac12 C’D=\] \[=\dfrac12 \left(AB’+B’C’+BC+C’D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Теорема: свойство произвольной трапеции

Середины оснований, точка пересечения диагоналей трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 9. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 9. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 9.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 10. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 10. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 10.

2) Докажем, что точки \(N, O, M\) лежат на одной прямой.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 11. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 11. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 11.

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\) по двум углам ( \(\angle OBN=\angle ODM\) как накрест лежащие при \(BC\parallel AD\) и \(BD\) секущей; \(\angle BON=\angle DOM\) как вертикальные). Значит: \[\dfrac=\dfrac\]

Определения

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов – прямой.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Теоремы: свойства равнобедренной трапеции

1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3) Два треугольника, образованные диагоналями и основанием, являются равнобедренными.

Доказательство

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 5. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 5. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 5.

2) Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 6. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 6. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 6.

Теоремы: признаки равнобедренной трапеции

1) Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

2) Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Доказательство

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 7. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 7. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 7.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. T A 3 3 8. Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-T A 3 3 8. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка T A 3 3 8.

Источник

Трапеция. Иллюстрированный гид

Перед тобой лучший гид по трапеции! Только то, что нужно. Без воды.

Основные определения, формулы и свойства.

Помни о своей цели!

Тебе нужно подготовиться к ЕГЭ по математике так, чтобы поступить в ВУЗ мечты!

Трапеция — коротко о главном

Что такое трапеция:

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основания), а две другие – нет (это боковые стороны).

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°

\( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \) и \( \displaystyle \angle 3+\angle 4=180<>^\circ \)

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

Средняя линия трапеции:

Средняя линия трапеции (\( \displaystyle MN\)) – отрезок, соединяющий середины боковых сторон: \( \displaystyle AM=MB,\ \ CN=ND\).

Средняя линия параллельна основаниям: \( \displaystyle MN\parallel BC\parallel AD\).

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: \( \displaystyle MN=\frac<2>\).

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

Диагонали трапеции:

Диагонали любой трапеции пересекаются в точке О.

Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей
(\( \displaystyle BOC\) и \( \displaystyle AOD\)) подобны по двум углам с коэффициентом подобия равным отношению оснований: \( \displaystyle k=\frac\).

Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны: \( \displaystyle <_<\Delta AOB>>=<_<\Delta COD>>\).

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

Равнобедренная (равнобокая трапеция)

Равнобедренная (равнобокая) трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны: \( \displaystyle AB=CD\).

Свойства равнобедренной трапеции:

Углы при основании равны: \( \displaystyle \angle A=\angle D,\text< >\angle B=\angle C\);

Сумма противолежащих углов равна \( \displaystyle 180<>^\circ \): \( \displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180<>^\circ \).

Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: \( \displaystyle A<^<2>>=B<^<2>>=AD\cdot BC+A<^<2>>\).

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

Если трапецию можно вписать в окружность…

Если трапецию можно вписать в окружность, то она – равнобокая.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \( \displaystyle <_>=\frac<2>\cdot h\).

Для справки: В нашем учебнике для подготовки к ЕГЭ по математике есть все темы планиметрии и стереометрии (да и алгебры тоже есть).

Что такое трапеция?

Трапеция – такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

Параллельные стороны называются – основания, а непараллельные стороны называются боковые стороны.

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

Оказывается, трапеция (как и треугольник) бывает равнобедренная.

Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной (или равнобокой).

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

И тут возникает вопрос: а могут ли у трапеции быть равными ОСНОВАНИЯ?

А вот и нет. Тогда это получится не трапеция, а параллелограмм, потому что две стороны окажутся параллельны и равны (вспоминаем признаки параллелограмма)

Свойства трапеции

Итак, что ты должен знать о свойствах трапеции…

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. (у нас на рисунке \( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \) и \( \displaystyle \angle 3+\angle 4=180<>^\circ \))

Как доказать что четырехугольник является трапецией. . Как доказать что четырехугольник является трапецией фото. Как доказать что четырехугольник является трапецией-. картинка Как доказать что четырехугольник является трапецией. картинка .

Ну, конечно, просто потому, что основания – параллельны, а боковая сторона – секущая.

Вот и получается, что \( \displaystyle \angle 1\) и \( \displaystyle \angle 2\) – внутренние односторонние углы при параллельных \( \displaystyle AD\) и \( \displaystyle BC\) и секущей \( \displaystyle AB\).

Поэтому \( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \).

И точно так же \( \displaystyle \angle 3\) и \( \displaystyle \angle 4\) – внутренние односторонние углы при тех же параллельных \( \displaystyle AD\) и \( \displaystyle BC\), но секущая теперь – \( \displaystyle CD\).

Видишь: главное, что играет роль – это параллельность оснований. Давай разберем еще некоторые свойства трапеции.

Как у всякого четырехугольника, у трапеции есть диагонали. Их две – посмотри на рисунки:

Источник

Вам также понравится

Как понять что посылка с joom пришла

admin 0

Как понять что человек плохой

admin 0

Болит задняя часть головы что это может быть

admin 0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *