Как доказать что четырехугольник вписан в окружность

Четырехугольник, вписанный в окружность

Рассмотрим, что такое четырехугольник, вписанный в окружность и около какого четырехугольника можно описать окружность.

Четырехугольник называется вписанным в окружность, если все вершины четырехугольника лежат на окружности.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 0 f2b56 e1ddc1c8 orig. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-0 f2b56 e1ddc1c8 orig. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 0 f2b56 e1ddc1c8 orig.

Четырехугольник ABCD — вписанный в окружность.

Все его вершины — точки A, B, C, D — лежат на окружности.

1) Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º.

2) Если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180º, то этот четырехугольник можно вписать в окружность.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 0 f2b53 5d770e84 orig. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-0 f2b53 5d770e84 orig. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 0 f2b53 5d770e84 orig.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com 22341f284032ffef2989161a324e60db l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com 22341f284032ffef2989161a324e60db l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com 22341f284032ffef2989161a324e60db l3.

вписанный в окружность.

1) Из всех параллелограммов вписать в окружность можно только прямоугольник (в том числе, в квадрат).

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 0 f2b54 796609a7 orig. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-0 f2b54 796609a7 orig. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 0 f2b54 796609a7 orig.Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.

Радиус описанной около прямоугольника окружности равен половине его диагонали.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com e1c2eb418f9aae86ca6daa018827a62e l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com e1c2eb418f9aae86ca6daa018827a62e l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com e1c2eb418f9aae86ca6daa018827a62e l3.

Через стороны прямоугольника радиус описанной окружности равен

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com 6af8f8e1afc9d0920826cf5229df241d l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com 6af8f8e1afc9d0920826cf5229df241d l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com 6af8f8e1afc9d0920826cf5229df241d l3.

Если стороны прямоугольника обозначить как a и b, то

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com 0c9cbc1338b3d4b1f48db2a8ff1eed4b l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com 0c9cbc1338b3d4b1f48db2a8ff1eed4b l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com 0c9cbc1338b3d4b1f48db2a8ff1eed4b l3.

2) Из всех трапеций вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 0 f2b55 511199c3 orig. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-0 f2b55 511199c3 orig. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 0 f2b55 511199c3 orig.Радиус описанной около трапеции окружности можно найти как радиус окружности, описанной около одного из треугольников — вершин трапеции:

Источник

Около четырехугольника можно описать окружность

Теорема (свойство вписанного четырёхугольника)

Сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. svojstvo vpisannogo chetyryohugolnika. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-svojstvo vpisannogo chetyryohugolnika. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка svojstvo vpisannogo chetyryohugolnika.Дано: ABCD вписан в окр. (O; R)

∠A — вписанный угол, опирающийся на дугу BCD.

∠C — вписанный угол, опирающийся на дугу DAB.

Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com 6f6cbdc13acf39ffc04399ef44809673 l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com 6f6cbdc13acf39ffc04399ef44809673 l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com 6f6cbdc13acf39ffc04399ef44809673 l3.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com 250579f5f3ca2bce0ce08c44b7cb0870 l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com 250579f5f3ca2bce0ce08c44b7cb0870 l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com 250579f5f3ca2bce0ce08c44b7cb0870 l3.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com 761165a6427bfec3c7ea6ef5e343c834 l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com 761165a6427bfec3c7ea6ef5e343c834 l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com 761165a6427bfec3c7ea6ef5e343c834 l3.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com 982bac3ca1975d9c896c1cc1db926d32 l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com 982bac3ca1975d9c896c1cc1db926d32 l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com 982bac3ca1975d9c896c1cc1db926d32 l3.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. quicklatex.com 53716d5cab48d1105f13cae5b15cfb12 l3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-quicklatex.com 53716d5cab48d1105f13cae5b15cfb12 l3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка quicklatex.com 53716d5cab48d1105f13cae5b15cfb12 l3.

Что и требовалось доказать.

Теорема (признак вписанного четырёхугольника)

Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180°.

Дано: ABCD — четырёхугольник,

Доказать: ABCD можно вписать в окружность

Опишем окружность около треугольника ABC и докажем, что точка D лежит на этой окружности.

Доказательство будем вести методом от противного.

Предположим, что точка D не лежит на описанной около треугольника ABD окружности. Тогда D лежит либо внутри этой окружности, либо вне её.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. priznak vpisannogo chetyryohugolnika 1. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-priznak vpisannogo chetyryohugolnika 1. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка priznak vpisannogo chetyryohugolnika 1.Пусть точка D лежит внутри окружности и луч AD пересекает окружность в точке E.

В этом случае четырёхугольник ABCE — вписанный, и сумма его противолежащих углов равна 180°: ∠B+∠E=180°.

По условию, ∠B+∠D=180°. Отсюда следует, что ∠D=∠E.

Но угол D — внешний угол треугольника DCE при вершине D.

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов, то

∠ADC=∠DEC+∠DCE, то есть угол D не может быть равным углу E. Пришли к противоречию. А значит, точка D не может лежать внутри окружности, описанной около треугольника ABC.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. okolo chetyrekhugolnika mozhno opisat okruzhnost. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-okolo chetyrekhugolnika mozhno opisat okruzhnost. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка okolo chetyrekhugolnika mozhno opisat okruzhnost.Предположим, что точка D лежит вне описанной около треугольника ABC окружности.

Луч AD пересекает окружность в точке E.

Тогда ABCE — вписанный четырёхугольник и ∠B+∠E=180°.

По условию, ∠B+∠D=180°. Получаем, что ∠D=∠E.

Но угол E — внешний угол треугольника ECD при вершине E. А значит,

∠AEC=∠EDC+∠DCE, то есть углы D и E не могут быть равными. Противоречие получили потому, что предположили, что точка D лежит вне окружности.

Так как точка D не может лежать внутри либо вне описанной около треугольника ABC окружности, то D лежит на этой окружности. Это значит, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Что и требовалось доказать.

На основании свойства и признака вписанного четырёхугольника сформулируем необходимое и достаточное условие вписанного четырёхугольника.

Теорема (Необходимое и достаточное условие вписанного четырёхугольника)

Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма уго противолежащих углов равна 180°.

Источник

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. osnovnye pravila. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-osnovnye pravila. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка osnovnye pravila.

Общие сведения

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. svoystva utverzhdeniya. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-svoystva utverzhdeniya. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка svoystva utverzhdeniya.

Фигура является вписанной в окружность, когда все ее вершины лежат на ней. Произвести вписание в окружность четырехугольника можно только в том случае, когда он выпуклый. Все его точки находятся по одну сторону от произвольной прямой, которая проходит через соседние вершины фигуры. Нужно отметить, что в этом случае окружность является описанной вокруг фигуры. Если в параллелограмм вписана окружность, то ее центр совпадает с центром окружности, которая описана вокруг него.

Четырехугольники бывают самопересекающимися. Они также могут быть вписанными, однако это встречается крайне редко. Не каждую фигуру можно вписать в круг, поскольку существуют определенные законы. Например, вокруг ромба нельзя описать круг — исключение составляет случай, когда ромб является квадратом.

Основные правила

Выпуклый четырехугольник можно вписать в окружность. Однако для этого существуют некоторые правила (критерии) или признаки. Некоторые задачи сформулированы таким образом, что нужно знать основные критерии, а также уметь доказывать возможность вписывать или описывать окружность. Около четырехугольника можно описать окружность, если выполняются следующие условия:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. formuly sootnosheniya. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-formuly sootnosheniya. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка formuly sootnosheniya.

Четвертое утверждение является теоремой Птолемея. Все эти правила являются следствиями, полученными при доказательстве различных гипотез. Правила можно применять в зависимости от условия поставленной задачи. Любой параллелограмм можно вписать в окружность, когда он является прямоугольником или квадратом.

Свойства и утверждения

При решении можно воспользоваться некоторыми свойствами, которые были доказаны. Это нужно для того, чтобы не тратить время на выведение какой-либо формулы. Применяется методика для оптимизации вычислений. К ним можно отнести следующие:

Данные утверждения применяются не всегда. В некоторых случаях можно ограничиться формулами и основными соотношениями — они позволяют легко и быстро искать нужные величины.

Формулы и соотношения

Очень часто необходимо перерыть горы информации для поиска нужной формулы. Это сказывается на оптимизации решения. Кроме того, некоторые соотношения могут содержать ошибки, поскольку материал излагается неквалифицированными специалистами.

Педагоги утверждают, что обучение какой-либо дисциплине с физико-математическим уклоном должно быть основано на алгоритмах. Кроме того, рекомендуется прочитать условие задачи несколько раз до полного его понимания. В основном необходимо находить площадь, диагонали и углы четырехугольника.

Периметр и полупериметр

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. chetyrehugolnik vpisannyy. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-chetyrehugolnik vpisannyy. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка chetyrehugolnik vpisannyy.

Периметром выпуклого четырехугольника со сторонами a, b, c и d называется сумма длин всех его сторон. Величина обозначается литерой «Р», и вычисляется по следующей формуле: P = a + b + c +d. Кроме того, в некоторых формулах встречается величина, которая называется полупериметром. Обозначается она литерой «р». Для ее нахождения применяется такое соотношение: p = P / 2 = (a + b + c +d) / 2. Единицей измерения полупериметра являются метрические величины: мм, см, дм, м и т. д.

Для квадрата формула периметра имеет вид: P = 4 * a. Равенство легко доказывается для фигуры со стороной а. Из определения периметра получается соотношение: P = a + a + a + a. Если привести подобные слагаемые, то результирующая формула имеет вид: P = 4 * a. У прямоугольника противоположные стороны равны. Чтобы найти его периметр, нужно воспользоваться равенством: P = a + b + a + b = 2 * (a + b). Необходимо отметить, что квадрат является правильным четырехугольником, поскольку его стороны равны между собой.

Понятие площади

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. osnovnye svoystva chetyrehugolnika. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-osnovnye svoystva chetyrehugolnika. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка osnovnye svoystva chetyrehugolnika.

Когда известны все стороны четырехугольника (a, b, c и d), который вписан в окружность, можно найти его S. Для этого нужно знать еще одну величину. Она называется полупериметром. Расчет выполняется по формуле: S = [(p — a) * (p — b) * (p — c) * (p — d)]^(½). Соотношение называется формулой Брахмагупты.

Необходимо отметить, что вписанный четырехугольник обладает максимальным значением S среди остальных эквивалентных фигур. Если известны четыре стороны, которые являются последовательными (a, b, c и d), а также угол В между a и b, то можно воспользоваться более упрощенной формулой: S = [(a * b + c * d) * sin (B)] / 2. В случае, когда известны все стороны и любой угол (Y) между диагоналями, соотношение можно записать таким образом: S = [(a * с + и * d) * sin (Y)] / 2.

Диагонали и углы

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. perimetr poluperimetr. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-perimetr poluperimetr. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка perimetr poluperimetr.

Для вписанного четырехугольника ABCD существуют определенные соотношения, по которым можно найти его диагонали. Для фигуры со сторонами a = AB, b = BC, c = CD и d = DA диагонали (s = АС и t = DA) находятся таким образом: s = [((a * c + b * d) * (a * d + b * c)) / (a * b + c * d)]^(½) и t = [((a * c + b * d) * (a * b + d * c)) / (a * d + c * b)]^(½). Если умножить диагональ s на t и привести подобные слагаемые, то в результате получится формула Птолемея: s * t = a * c + b * d.

При отношении двух диагоналей получается вторая теорема Птолемея: s / t = (a * d + b * c) / (a * b + d * c). Сумма диагоналей — есть неравенство такого вида: s + t >= 2 * [a * c + b * d]^(½). Неравенство преобразуется в равенство, когда диагонали равны. Однако в этом случае можно воспользоваться следующим выражением: [s + t]^(½) >= [a * c]^(2) + [b * d]^(2).

Необходимо отметить, что в произвольном выпуклом четырехугольнике диагонали делят его на 4 треугольника, которые являются между собой подобными по парам. Кроме того, при пересечении двух диагоналей AC и BD в некоторой точке М, справедливо следующее соотношение: AM / CM = (AB * AD) / (CB * CD).

Можно находить и некоторые углы фигуры. Для этого существуют определенные соотношения. Во вписанном четырехугольнике со сторонами, которые соответствуют значениям a, b, c и d, углом A между сторонами a и d, а также полупериметром p, функции тригонометрического типа для А вычисляются таким образом:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. parallelogramm vpisana okruzhnost. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-parallelogramm vpisana okruzhnost. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка parallelogramm vpisana okruzhnost.

В некоторых случаях нужно вычислить значение тангенса для угла Y, который находится между диагоналями, по формуле: tg (Y/2) = [((p — b) * (p — d)) / ((p — a) * (p — c))]^(½).

В геометрии существует вписанный четырехугольник, стороны которого являются целыми числами. Кроме того, целочисленными являются также его диагонали и площадь. Он называется четырехугольником Брахмагупты. Однако для преобразования любого четырехугольника в данную фигуру необходимо выполнить некоторые математические операции. Пусть он имеет следующие целочисленные параметры:

В некоторых случаях возникает необходимость избавиться от рациональных значений в знаменателе. При значениях дробных параметров k, l и m нужно использовать такие соотношения:

Существуют также соотношения для описанной вокруг четырехугольника окружности. Математики утверждают, что при комбинации двух и более геометрических фигур время поиска некоторых параметров увеличивается.

Параметры для окружности

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. nahozhdenie radiusa diametra. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-nahozhdenie radiusa diametra. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка nahozhdenie radiusa diametra.

Радиус окружности R для четырехугольника c полупериметром р и со сторонами a, b, c, d находится по формуле Парамешвары: R = (¼) * [((a * b + c * d) * (a * c + b * d) * (a * d + b * c)) / ((p — a) * (p — b) * (p — c) * (p — d))]^(½). Соотношение было выведено в XV веке математиком из Индии Ватассери Парамешварой.

Таким образом, специалисты рекомендуют на начальных этапах обучения использовать уже готовые формулы для вычисления основных параметров выпуклого четырехугольника, вписанного в окружность.

Источник

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. dot5. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-dot5. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка dot5.Вписанные четырехугольники и их свойства
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. dot5. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-dot5. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка dot5.Теорема Птолемея

Вписанные четырёхугольники и их свойства

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc1. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc1. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc1.

Теорема 1 доказана.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc2. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc2. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc2.

Случай, когда точка D оказывается лежащей вне круга, рассматривается аналогично.

Теорема 2 доказана.

Перечисленные в следующей таблице свойства вписанных четырёхугольников непосредственно вытекают из теорем 1 и 2.

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. g7. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-g7. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка g7.
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. g8. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-g8. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка g8.

ФигураРисунокСвойство
Окружность, описанная около параллелограммаКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc5. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc5. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc5.Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Окружность, описанная около ромбаКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc6. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc6. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc6.Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Окружность, описанная около трапецииКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc7. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc7. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc7.Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
Окружность, описанная около дельтоидаКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc8. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc8. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc8.Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Произвольный вписанный четырёхугольникКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc9. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc9. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc9.

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. g7. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-g7. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка g7.
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. g8. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-g8. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка g8.

Окружность, описанная около параллелограмма
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc5. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc5. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc5.Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Окружность, описанная около ромба
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc6. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc6. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc6.Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Окружность, описанная около трапеции
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc7. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc7. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc7.Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
Окружность, описанная около дельтоида
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc8. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc8. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc8.Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Произвольный вписанный четырёхугольник
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc9. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc9. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc9.
Окружность, описанная около параллелограмма
Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc5. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc5. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc5.

Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.

Окружность, описанная около ромбаКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc6. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc6. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc6.

Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.

Окружность, описанная около трапецииКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc7. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc7. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc7.

Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.

Окружность, описанная около дельтоидаКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc8. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc8. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc8.

Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.

Произвольный вписанный четырёхугольникКак доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc9. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc9. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc9.

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. g7. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-g7. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка g7.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. g7w300. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-g7w300. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка g7w300.

где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. g8. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-g8. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка g8.

Теорема Птолемея

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc3.

Докажем, что справедливо равенство:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc1. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc1. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc1.

Для этого выберем на диагонали AC точку E так, чтобы угол ABD был равен углу CBE (рис. 4).

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc4. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc4. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc4.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc2. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc2. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc2.

откуда вытекает равенство:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. ofc3. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-ofc3. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка ofc3.(1)

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

«Описанная окружность» мы видели, что вокруг всякого треугольника можно описать окружность. То есть, для всякого треугольника найдётся такая окружность, что все три вершины треугольника «сидят» на ней. Вот так:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 425. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-425. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 425.

Вопрос: а можно ли то же самое сказать о четырехугольнике? Правда ли, что всегда найдётся окружность, на которой будут «сидеть» все четыре вершины четырехугольника?

Вот оказывается, что это НЕПРАВДА! НЕ ВСЕГДА четырехугольник можно вписать в окружность. Есть очень важное условие:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 622. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-622. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 622.

Так что запомни крепко-накрепко:

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма любых двух его противоположных углов равна

и наоборот:

Вот, например, приходит в голову вопрос, а можно ли описать окружность вокруг параллелограмма? Попробуем сперва «методом тыка».

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 723. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-723. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 723.

Вот как-то не получается.

Теперь применим знание:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 818. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-818. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 818.

А теперь вспомним о свойствах параллелограмма:

у всякого параллелограмма противоположные углы равны.

У нас получилось, что

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 920. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-920. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 920.

И ещё при этом – центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей этого прямоугольника. Это, так сказать, в качестве бонуса прилагается.

Ну, вот значит, выяснили, что параллелограмм, вписанный в окружность – прямоугольник.

А теперь поговорим о трапеции. Что будет, если трапецию вписать в окружность? А оказывается, будет равнобедренная трапеция. Почему?

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1018. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1018. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1018.

Значит, имеем: → → трапеция равнобокая.

Даже проще чем с прямоугольником, правда? Но запомнить нужно твёрдо – пригодиться: Трапеция, вписанная в окружность – равнобедренная.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1121. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1121. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1121.

Давай ещё раз перечислим самые главные утверждения, касающиеся четырехугольника, вписанного в окружность:

Вписанный четырехугольник. Средний уровень

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 423. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-423. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 423.

Давай попробуем понять, почему так? Другими словами, мы сейчас докажем эту теорему. Но прежде чем доказывать, нужно понять, как устроено само утверждение. Ты заметил в утверждении слова «тогда и только тогда»? Такие слова означают, что вредные математики впихнули два утверждения в одно.

Прямо как у Алисы: «думаю, что говорю» и «говорю, что думаю».

А теперь разбираемся, отчего же верно и 1, и 2?

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 523. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-523. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 523.

Получаем, что если – вписанный, то

Теперь и «наоборот», то есть 2.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 621. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-621. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 621.

Мы пока не знаем, можем ли описать вокруг него окружность. Но мы точно знаем, что вокруг треугольника мы гарантированно окружность описать можем. Так и сделаем это.

Если точка не «села» на окружность, то она неминуемо оказалась или снаружи или внутри.

Рассмотрим оба случая.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 722. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-722. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 722.

А внутри? Проделаем похожие действия. Пусть точка внутри.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 817. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-817. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 817.

То есть точка не может оказаться ни снаружи, ни внутри окружности – значит, она на окружности!

Доказали всю-всю теорему!

Теперь посмотрим, какие же хорошие следствия даёт эта теорема.

Следствие 1

Параллелограмм, вписанный в окружность, может быть только прямоугольником.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 919. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-919. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 919.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1017. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1017. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1017.

Но, кроме того, есть ещё дополнительный приятный факт: центр окружности, описанной около прямоугольника, совпадает с точкой пересечения диагоналей.

Давай поймём почему. Надеюсь, ты отлично помнишь, что угол, опирающийся на диаметр – прямой.

а значит, – центр. Вот и всё.

Следствие 2

Трапеция, вписанная в окружность – равнобедренная.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1120. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1120. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1120.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1216. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1216. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1216.

Всё ли мы обсудили? Не совсем. На самом деле есть ещё один, «секретный» способ, как узнавать вписанный четырехугольник. Мы этот способ сформулируем не очень строго (но понятно), а докажем только в последнем уровне теории.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1312. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1312. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1312.

Несмотря на совершенное отсутствие строгости в нашей формулировке, она верна, и более того, всегда принимается проверяющими ЕГЭ. Ты должен писать примерно так:

« — вписанный» — и всё будет отлично!

Не забывай этот важный признак – запомни картинку, и, возможно, она тебе вовремя бросится в глаза при решении задачки.

Вписанный четырехугольник. Краткое описание и основные формулы

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма любых двух его противоположных углов равна

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 238. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-238. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 238.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 326. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-326. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 326.

P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ 🙂

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для перехода в 10-й класс или поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это — не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю.

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время.

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте — нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Я рекомендую использовать для этих целей наш учебник «YouClever» (который ты сейчас читаешь) и решебник и программу подготовки «100gia».

Условия их приобретения изложены здесь. Кликните по этой ссылке, приобретите доступ к YouClever и 100gia и начните готовиться прямо сейчас!

И в заключение.

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” — это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Комментарии

спасибо очень интересно почему авторы учебников не пишут это

Спасибо, Ольга. Автори интересных учебников пишут. Просто их не так много)

Хотелось бы поблагодарить составителей статьи: подача материала очень интересна и необычна, и сам он легко усваивается!

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

«Описанная окружность» мы видели, что вокруг всякого треугольника можно описать окружность. То есть, для всякого треугольника найдётся такая окружность, что все три вершины треугольника «сидят» на ней. Вот так:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 425. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-425. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 425.

Вопрос: а можно ли то же самое сказать о четырехугольнике? Правда ли, что всегда найдётся окружность, на которой будут «сидеть» все четыре вершины четырехугольника?

Вот оказывается, что это НЕПРАВДА! НЕ ВСЕГДА четырехугольник можно вписать в окружность. Есть очень важное условие:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 622. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-622. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 622.

Так что запомни крепко-накрепко:

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма любых двух его противоположных углов равна

и наоборот:

Вот, например, приходит в голову вопрос, а можно ли описать окружность вокруг параллелограмма? Попробуем сперва «методом тыка».

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 723. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-723. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 723.

Вот как-то не получается.

Теперь применим знание:

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 818. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-818. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 818.

А теперь вспомним о свойствах параллелограмма:

у всякого параллелограмма противоположные углы равны.

У нас получилось, что

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 920. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-920. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 920.

И ещё при этом – центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей этого прямоугольника. Это, так сказать, в качестве бонуса прилагается.

Ну, вот значит, выяснили, что параллелограмм, вписанный в окружность – прямоугольник.

А теперь поговорим о трапеции. Что будет, если трапецию вписать в окружность? А оказывается, будет равнобедренная трапеция. Почему?

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1018. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1018. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1018.

Значит, имеем: → → трапеция равнобокая.

Даже проще чем с прямоугольником, правда? Но запомнить нужно твёрдо – пригодиться: Трапеция, вписанная в окружность – равнобедренная.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1121. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1121. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1121.

Давай ещё раз перечислим самые главные утверждения, касающиеся четырехугольника, вписанного в окружность:

Вписанный четырехугольник. Средний уровень

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 423. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-423. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 423.

Давай попробуем понять, почему так? Другими словами, мы сейчас докажем эту теорему. Но прежде чем доказывать, нужно понять, как устроено само утверждение. Ты заметил в утверждении слова «тогда и только тогда»? Такие слова означают, что вредные математики впихнули два утверждения в одно.

Прямо как у Алисы: «думаю, что говорю» и «говорю, что думаю».

А теперь разбираемся, отчего же верно и 1, и 2?

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 523. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-523. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 523.

Получаем, что если – вписанный, то

Теперь и «наоборот», то есть 2.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 621. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-621. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 621.

Мы пока не знаем, можем ли описать вокруг него окружность. Но мы точно знаем, что вокруг треугольника мы гарантированно окружность описать можем. Так и сделаем это.

Если точка не «села» на окружность, то она неминуемо оказалась или снаружи или внутри.

Рассмотрим оба случая.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 722. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-722. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 722.

А внутри? Проделаем похожие действия. Пусть точка внутри.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 817. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-817. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 817.

То есть точка не может оказаться ни снаружи, ни внутри окружности – значит, она на окружности!

Доказали всю-всю теорему!

Теперь посмотрим, какие же хорошие следствия даёт эта теорема.

Следствие 1

Параллелограмм, вписанный в окружность, может быть только прямоугольником.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 919. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-919. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 919.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1017. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1017. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1017.

Но, кроме того, есть ещё дополнительный приятный факт: центр окружности, описанной около прямоугольника, совпадает с точкой пересечения диагоналей.

Давай поймём почему. Надеюсь, ты отлично помнишь, что угол, опирающийся на диаметр – прямой.

а значит, – центр. Вот и всё.

Следствие 2

Трапеция, вписанная в окружность – равнобедренная.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1120. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1120. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1120.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1216. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1216. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1216.

Всё ли мы обсудили? Не совсем. На самом деле есть ещё один, «секретный» способ, как узнавать вписанный четырехугольник. Мы этот способ сформулируем не очень строго (но понятно), а докажем только в последнем уровне теории.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 1312. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-1312. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 1312.

Несмотря на совершенное отсутствие строгости в нашей формулировке, она верна, и более того, всегда принимается проверяющими ЕГЭ. Ты должен писать примерно так:

« — вписанный» — и всё будет отлично!

Не забывай этот важный признак – запомни картинку, и, возможно, она тебе вовремя бросится в глаза при решении задачки.

Вписанный четырехугольник. Краткое описание и основные формулы

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма любых двух его противоположных углов равна

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 238. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-238. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 238.

Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. 326. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность фото. Как доказать что четырехугольник вписан в окружность-326. картинка Как доказать что четырехугольник вписан в окружность. картинка 326.

P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ 🙂

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для перехода в 10-й класс или поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это — не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю.

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время.

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте — нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Я рекомендую использовать для этих целей наш учебник «YouClever» (который ты сейчас читаешь) и решебник и программу подготовки «100gia».

Условия их приобретения изложены здесь. Кликните по этой ссылке, приобретите доступ к YouClever и 100gia и начните готовиться прямо сейчас!

И в заключение.

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” — это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Комментарии

спасибо очень интересно почему авторы учебников не пишут это

Спасибо, Ольга. Автори интересных учебников пишут. Просто их не так много)

Хотелось бы поблагодарить составителей статьи: подача материала очень интересна и необычна, и сам он легко усваивается!

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *