фотоэлектроны вырываемые с поверхности металла полностью задерживаются при приложении обратного

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1.В опыте Юнга источником света служит ярко освещенная узкая щель S в экране А (Рис. 26). Свет от нее падает на второй непрозрачный экран В, в котором имеются две щели S₁ и S₂, находящемся на расстоянии d = 0,2 мм друг от друга. Интерференция наблюдается на экране С, параллельном экрану В и расположенном от него на расстоянии l = 2 м. найти расстояние между двумя соседними максимумами, если длина световой волны

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос (максимумов и минимумов), параллельных друг другу. В некоторой точке М экрана С будет наблюдаться максимум при вы полнении условия

, (1)

где — оптическая разность хода. В данном случае , т.к. показатель преломления воздуха n = 1.

Обозначим через x_k расстояние от точки М до точки О, симметричной относительно щелей. Из рисунка видно, что

,

Вычтем из одного уравнение другое и раскроем квадрат разности и квадрат суммы, получим:

,

.

Т.к.l »d, то , а , поэтому

. (2)

Подставив значение Δ из равенства (1) в (2), найдем

.

Расстояние Δx между двумя соседними интерференционными максимумами

.

Выполним анализ размерности:

Подставив числовые значения получим .

Отметим, что величина называется шириной интерференционной полосы.

Задача 2. Кольца Ньютона образуются в прослойке воздуха между плоскопараллельной стеклянной пластинкой и положенной на нее плосковыпуклой линзой с радиусом кривизны R = 5 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиус третьего темного кольца r₃ = 3,1 мм. Найти длину волны света, падающего нормально на плоскую поверхность линзы.

Решение. В отраженном свете темные кольца образуются при выполнении условия интерференционных минимумов

(k = 0, 1, 2, …), (1)

где Δ – оптическая разность хода волн, отраженных от выпуклой поверхности на границе раздела стекло-воздух и от пластинки на границе воздух-стекло. Во втором случае отражение происходит от оптически более плотной среды, поэтому теряется половина волны. С учетом этого находим, что разность хода

, (2)

где d – толщина воздушного зазора, n – показатель преломления

воздуха (n = 1).

Из рисунка 27 видно, что

, или .

Отсюда, учитывая, что d « R, получим

.

Подставив это значение d и n = 1 в формулу (2), получим

. (3)

Приравняв правые части выражений (1) и (3), будем иметь формулу радиуса k-го темного кольца Ньютона в отраженном свете:

(k = 0, 1, 2, …).

Отсюда найдем длину световой волны:

.

Задача 3. На узкую щель шириной a = 0,55 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определите направление луча света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).

Решение. Запишем формулу условия максимума для дифракции Фраунгофера на одной щели

. (1)

Подставляем значение k = 2 в выражение (1) и получаем значение синуса угла падения на вторую светлую дифракционную полосу

Задача 4. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0,75. Определите отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной.

Решение. По условию задачи степень поляризации P = 0,75. Она определяется согласно следующему отношению максимальной и минимальной интенсивности света

Из этого выражения нам необходимо выразить отношение I_max / I_min

Подставим значения P = 0,75 и получим, что отношение I_max / I_min =7.

Задача 5. Люминесцентная цилиндрическая лампа диаметром d = 2,5 см и длиной l = 40 см создает на расстоянии r = 5 м в направлении, перпендикулярном оси лампы, освещенность E = 2 лк. Принимая лампу за косинусный излучатель, определить: 1) силу света I в данном направлении; 2) яркость В; 3) светимость R лампы.

Решение. 1) Больший из двух размеров лампы – длина в 12 раз меньше расстояния, на котором измерена освещенность. Следовательно, для вычисления силы света в данном направлении можно принять лампу за точечный источник и применить формулу

Подставив значения величин в эту формулу, и произведя вычисления, получим I = 25 кд.

2) Для вычисления яркости применим формулу

Где σ – площадь проекции протяженного источника света на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения.

В случае цилиндрической люминесцентной лампы проекция имеет форму прямоугольника длиной l и шириной d. Следовательно,

3) Так как люминесцентную лампу можно считать косинусным излучателем, то ее светимость

Задача 6. Определите, во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости сместилась с λ₁ = 720 нм до λ₂ = 400 нм.

Решение. Для решения этой задачи запишем закон смещения Вина для первой и второй длины волны.

(1)

Запишем значение мощности излучения для каждого случая и найдем их отношение. Мощность излучения связана с энергетической светимостью черного тела следующим соотношением

Необходимые значения температур Т₁ и Т₂ выражаем из соотношений (1) и получаем необходимое отношение мощностей Р₂ и Р₁

Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

(1)

Максимальная кинетическая энергия электронов равна произведению заряда электрона на величину задерживающего напряжения. Подставляя ее значение в выражение (1) найдем работу выхода электронов из металла.

Частота применяемого излучения определяется по формуле Эйнштейна при условии, что кинетическая энергия электронов будет равна нулю.

Задача 8. Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 400 нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ.

Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, и укажем, что максимальная кинетическая энергия электронов определяется произведением заряда электрона на величину задерживающего напряжения.

В нашем случае дана частота, которая связана с длиной волны следующим соотношением v = c / λ. Подставляя необходимые значения в формулу Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, получим значение задерживающего напряжения. Учитывая, что

Задача 9.Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

Решение. Обозначим энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего уровня на второй

Для того, чтобы определить частоту испускаемого излучения воспользуемся формулой Бальмера.

.(2)

Полученное значение энергии фотона переводим из единиц измерения в джоулях в значение в электрон-вольтах.

Задача 10.Определите скорость υ электрона на третьей орбите атома водорода.

Решение. На электрон, движущийся по орбите, действует сила Кулона. В атоме водорода заряд ядра равен заряду электрона, поэтому величина силы Кулона определяется по формуле

(1)

Согласно второму закону Ньютона, произведение массы на ускорение равно сумме всех сил, действующих не тело. На электрон действует только сила Кулона, поэтому

(2)

Ускорение при равномерном движении электрона по орбите будет направлено к центру, и определяется по формуле

(3)
Подставим в выражение (2) значение центростремительного ускорения (3) и значение силы Кулона и выразим радиус орбиты электрона

(4)

Найденный радиус орбиты электрона потребуется нам для того, чтобы определить скорость движения электрона по орбите из формулы для момента импульса электрона на стационарной орбите:

Подставим в выражение (5) значение радиуса орбиты электрона, значение n = 3 (третья орбита) и выразим скорость движения электрона по орбите

Задача 11.Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

Решение. Длина волны де Бройля определяется по формуле

(1)
Скорость электрона на третьей боровской орбите определим из формулы для момента импульса электрона на стационарной орбите

В этой формуле нам неизвестен радиус, который мы можем выразить из второго закона Ньютона так же, как и в Задаче № 9, см. формулу (4)

(3)

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Выразим из выражения (2) радиус и приравняем его с уравнением (3)

(4)

Из полученного соотношения выразим скорость, подставим ее значение в выражение (1) и учтем, что

Задача 12. Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода.

Решение. Магнитный момент определяется по формуле

(1)

где I – сила тока, S – площадь контура, по которому протекает ток.

Согласно определению сила тока I = Δ q /Δ t – отношение заряда ко времени. Величина эквивалентного тока, создаваемого в атоме при орбитальном движении одной зараженной частицы (электрона) будет определяться как отношение заряда электрона к периоду его обращения по орбите.

(2)

Период определяем через скорость движения электрона по орбите. Скорость движения определяется как отношение длины окружности, по которой движется электрон к периоду его обращения. Отсюда выражаем период обращения электрона:

(3)

Площадь круга, описываемая электроном при движении по орбите равна

Подставляя необходимые значения в формулу (1) получаем значение искомого магнитного момента электрона

. (5)

В данном выражении присутствуют две неизвестных величины – скорость и радиус орбиты электрона. Согласно условию, электрон движется по третьей орбите атома водорода, следовательно, можно определить неизвестное произведение скорости и радиуса орбиты электрона из формулы для момента импульса электрона

и выразим из него произведение υ r

подставим выражение (7) в выражение (5) и получим значение орбитального магнитного момента

Решение. Запишем соотношение неопределенностей для импульса и координаты

. (1)

Так как импульс представляет собой произведение массы на скорость, то запишем это же соотношение для двух случаев – для электрона и для пылинки. Найдем минимальное значение неопределенности скорости электрона, для чего в выражении (1) положим равенство левой и правой частей.

Выразим скорости электрона и пылинки и найдем их отношение

Согласно условию задачи, неопределенность координаты электрона такая же, как и неопределенность координаты пылинки, поэтому их можно

.

Задача 14.На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения θ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить длину волны де Бройля λ электронов и их скорость υ.

Решение. К расчету дифракции электронов от кристаллической решетки применятся то же уравнение Вульфа-Брэгга, которое используется в случае рентгеновского излучения

где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; θ – угол скольжения, k – порядковый номер дифракционного максимума, λ – длина волны де Бройля.

Подставив в эту формулу значения величин, получим значение длины волны λ = 360 пм.

Из формулы длины волны де Бройля

,

выразим скорость движения электрона

.

Подставив в эту формулу значения h, m_e (масса электрона), λ и произведя вычисления, получим υ = 2 Мм/с.

Задача 15.Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружен в средней трети ящика (Рис. 28).

Решение. Вероятность W обнаружить частицу в интервале x₁

Источник

Квантовая природа излучения

Пользователи

Здравствуйте, очень нужна Ваша помощь.

Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при приложении обратного напряжения U₀=3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматического света v₀=6*10 14 с’. Определите: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) частоту применяемого излучения.

Работу я нашла A=v0*h

Приступила к частоте

hv=A+eU, отсюда v=(A+eU)/h

но вот подставляю числа, а ответ не сходится. =(

Ответ: v = 1,32 * 10 15 с’

Администраторы

Возможно надо было перевести электронвольты в джоули

Пользователи

Спасибо большое, все сошлось)

А вы не подскажите какой можно рисунок к задаче нарисовать?

Администраторы

А рисунок тут и не нужен, если, конечно, его кто то специально требует.

Пользователи

Думаю моему преподавателю он обязательно понадобится

Администраторы

А я не понимаю, что он хочет увидеть на рисунке? Это же не механика.

Последние комментарии

На форуме

О проекте

2006-2017г. © Научно-Образовательный портал «Вся Физика»

Копирование материалов с данного сайта разрешено, при условии наличия ссылки на ресурс «Вся Физика»

Новости почтой

Хотите получать последние новости по электронной почте?

Источник