что в математике значит нок

Наименьшее общее кратное (НОК): определение, примеры и свойства

Приступим к изучению наименьшего общего кратного двух и более чисел. В разделе мы дадим определение термина, рассмотрим теорему, которая устанавливает связь между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем, приведем примеры решения задач.

Общие кратные – определение, примеры

В данной теме нас будет интересовать только общие кратные целых чисел, отличных от нуля.

Общее кратное целых чисел – это такое целое число, которое кратно всем данным числам. Фактически, это любое целое число, которое можно разделить на любое из данных чисел.

Определение общих кратных чисел относится к двум, трем и большему количеству целых чисел.

0 является общим кратным для любого множества целых чисел, отличных от нуля.

Для всех ли чисел можно найти НОК?

Общее кратное можно найти для любых целых чисел.

Сколько всего общих кратных могут иметь данные целые числа?

Группа целых чисел может иметь большое количество общих кратных. Фактически, их число бесконечно.

Наименьшее общее кратное (НОК) – определение, обозначение и примеры

Вспомним понятие наименьшего числа из данного множества чисел, которое мы рассматривали в разделе «Сравнение целых чисел». С учетом этого понятия сформулируем определение наименьшего общего кратного, которое имеет среди всех общих кратных наибольшее практическое значение.

Наименьшее общее кратное данных целых чисел – это наименьшее положительное общее кратное этих чисел.

Не для всех групп данных чисел наименьшее общее кратное очевидно. Часто его приходится вычислять.

Связь между НОК и НОД

Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель связаны между собой. Взаимосвязь между понятиями устанавливает теорема.

Установление связи между НОК и НОД позволяет находить наименьшее общее кратное через наибольший общий делитель двух и более данных чисел.

Теорема имеет два важных следствия:

Наименьшее общее кратное трех и большего количества чисел

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо последовательно найти НОК двух чисел.

Доказать верность второй теоремы нам поможет первое следствие из первой теоремы, рассмотренной в данной теме. Рассуждения строятся по следующему алгоритму:

Источник

Нахождение наименьшего общего кратного: способы, примеры нахождения НОК

Продолжим разговор о наименьшем общем кратном, который мы начали в разделе « НОК – наименьшее общее кратное, определение, примеры». В этой теме мы рассмотрим способы нахождения НОК для трех чисел и более, разберем вопрос о том, как найти НОК отрицательного числа.

Вычисление наименьшего общего кратного (НОК) через НОД

Мы уже установили связь наименьшего общего кратного с наибольшим общим делителем. Теперь научимся определять НОК через НОД. Сначала разберемся, как делать это для положительных чисел.

Решение

Решение

В этом примере мы использовали правило нахождения наименьшего общего кратного для целых положительных чисел a и b : если первое число делится на второе, что НОК этих чисел будет равно первому числу.

Нахождение НОК с помощью разложения чисел на простые множители

Теперь давайте рассмотрим способ нахождения НОК, который основан на разложении чисел на простые множители.

Для нахождения наименьшего общего кратного нам понадобится выполнить ряд несложных действий:

Решение

Найдем все простые множители чисел, данных в условии:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Дадим еще одну формулировку метода нахождения НОК путем разложения чисел на простые множители.

Раньше мы исключали из всего количества множителей общие для обоих чисел. Теперь мы сделаем иначе:

Решение

Нахождение НОК трех и большего количества чисел

Независимо от того, с каким количеством чисел мы имеем дело, алгоритм наших действий всегда будет одинаковым: мы будем последовательно находить НОК двух чисел. На этот случай есть теорема.

Теперь рассмотрим, как можно применять теорему для решения конкретных задач.

Решение

Как видите, вычисления получаются несложными, но достаточно трудоемкими. Чтобы сэкономить время, можно пойти другим путем.

Предлагаем вам следующий алгоритм действий:

Решение

Нахождение наименьшего общего кратного отрицательных чисел

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное отрицательных чисел, эти числа необходимо сначала заменить на числа с противоположным знаком, а затем провести вычисления по приведенным выше алгоритмам.

Решение

Источник

НОД и НОК

Продолжаем изучать деление. В данном уроке мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК.

НОД — это наибольший общий делитель.

НОК — это наименьшее общее кратное.

Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике.

Наибольший общий делитель

Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.

Чтобы хорошо понять это определение, подставим вместо переменных a и b любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 12, а вместо переменной b — число 9. Теперь попробуем прочитать это определение:

Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое 12 и 9 делятся без остатка.

Из определения понятно, что речь идёт об общем делителе чисел 12 и 9. Причем делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель (НОД) нужно найти.

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется три способа. Первый способ довольно трудоёмкий, но зато позволяет хорошо понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл.

Второй и третий способы довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три способа. А какой применять на практике — выбирать вам.

Первый способ заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот способ на следующем примере: найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.

Сначала найдём все возможные делители числа 12. Для этого разделим 12 на все делители в диапазоне от 1 до 12. Если делитель позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его синим цветом и в скобках делать соответствующее пояснение.

12 : 1 = 12
(12 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 12)

12 : 2 = 6
(12 разделилось на 2 без остатка, значит 2 является делителем числа 12)

12 : 3 = 4
(12 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 12)

12 : 4 = 3
(12 разделилось на 4 без остатка, значит 4 является делителем числа 12)

12 : 5 = 2 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 12)

12 : 6 = 2
(12 разделилось на 6 без остатка, значит 6 является делителем числа 12)

12 : 7 = 1 (5 в остатке)
(12 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 12)

12 : 8 = 1 (4 в остатке)
(12 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 12)

12 : 9 = 1 (3 в остатке)
(12 не разделилось на 9 без остатка, значит 9 не является делителем числа 12)

12 : 10 = 1 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 10 без остатка, значит 10 не является делителем числа 12)

12 : 11 = 1 (1 в остатке)
(12 не разделилось на 11 без остатка, значит 11 не является делителем числа 12)

12 : 12 = 1
(12 разделилось на 12 без остатка, значит 12 является делителем числа 12)

Теперь найдём делители числа 9. Для этого проверим все делители от 1 до 9

9 : 1 = 9
(9 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 9)

9 : 2 = 4 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 2 без остатка, значит 2 не является делителем числа 9)

9 : 3 = 3
(9 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 9)

9 : 4 = 2 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 4 без остатка, значит 4 не является делителем числа 9)

9 : 5 = 1 (4 в остатке)
(9 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 9)

9 : 6 = 1 (3 в остатке)
(9 не разделилось на 6 без остатка, значит 6 не является делителем числа 9)

9 : 7 = 1 (2 в остатке)
(9 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 9)

9 : 8 = 1 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 9)

9 : 9 = 1
(9 разделилось на 9 без остатка, значит 9 является делителем числа 9)

Теперь выпишем делители обоих чисел. Числа выделенные синим цветом и являются делителями. Их и выпишем:

что в математике значит нок. deliteli chisla 12 i 9. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-deliteli chisla 12 i 9. картинка что в математике значит нок. картинка deliteli chisla 12 i 9.

Выписав делители, можно сразу определить какой является наибольшим и общим.

Согласно определению, наибольшим общим делителем чисел 12 и 9, является число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Наибольшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3

что в математике значит нок. deliteli chisla 12 i 9 opredelenie NOD. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-deliteli chisla 12 i 9 opredelenie NOD. картинка что в математике значит нок. картинка deliteli chisla 12 i 9 opredelenie NOD.

И число 12 и число 9 делятся на 3 без остатка:

Значит НОД (12 и 9) = 3

Второй способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим второй способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, чтобы разложить оба числа на простые множители и перемножить общие из них.

Пример 1. Найти НОД чисел 24 и 18

Сначала разложим оба числа на простые множители:

что в математике значит нок. razlozhenie 24 i 18 na prostye mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie 24 i 18 na prostye mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie 24 i 18 na prostye mnozhiteli.

Теперь перемножим их общие множители. Чтобы не запутаться, общие множители можно подчеркнуть.

Смотрим на разложение числа 24. Первый его множитель это 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что он там тоже есть. Подчеркиваем обе двойки:

что в математике значит нок. nod 24 i 18 na prostye mnozhiteli shag 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nod 24 i 18 na prostye mnozhiteli shag 2. картинка что в математике значит нок. картинка nod 24 i 18 na prostye mnozhiteli shag 2.

Снова смотрим на разложение числа 24. Второй его множитель тоже 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что его там второй раз уже нет. Тогда ничего не подчёркиваем.

Следующая двойка в разложении числа 24 также отсутствует в разложении числа 18.

Переходим к последнему множителю в разложении числа 24. Это множитель 3. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что там он тоже есть. Подчеркиваем обе тройки:

что в математике значит нок. nod 24 i 18 na prostye mnozhiteli shag 3. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nod 24 i 18 na prostye mnozhiteli shag 3. картинка что в математике значит нок. картинка nod 24 i 18 na prostye mnozhiteli shag 3.

Итак, общими множителями чисел 24 и 18 являются множители 2 и 3. Чтобы получить НОД, эти множители необходимо перемножить:

Значит НОД (24 и 18) = 6

Третий способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим третий способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, что числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители. Затем из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа. Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.

Пример 1. Найти НОД чисел 28 и 16.

В первую очередь, раскладываем числа 28 и 16 на простые множители:

что в математике значит нок. razlozhenie chisel 28 i 16. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisel 28 i 16. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisel 28 i 16.

Получили два разложения: что в математике значит нок. 2 na 2 na 7. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2 na 2 na 7. картинка что в математике значит нок. картинка 2 na 2 na 7.и что в математике значит нок. 2 na 2 na 2 na 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2 na 2 na 2 na 2. картинка что в математике значит нок. картинка 2 na 2 na 2 na 2.

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит семёрка. Её и вычеркнем из первого разложения:

что в математике значит нок. 2 na 2 na 7 bez 7. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2 na 2 na 7 bez 7. картинка что в математике значит нок. картинка 2 na 2 na 7 bez 7.

Теперь перемножаем оставшиеся множители и получаем НОД:

что в математике значит нок. 2 na 2 ravno 4. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2 na 2 ravno 4. картинка что в математике значит нок. картинка 2 na 2 ravno 4.

Число 4 является наибольшим общим делителем чисел 28 и 16. Оба этих числа делятся на 4 без остатка:

Пример 2. Найти НОД чисел 100 и 40

Раскладываем на множители число 100

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 100 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 100 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 100 na mnozhiteli.

Раскладываем на множители число 40

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 40 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 40 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 40 na mnozhiteli.

Получили два разложения: 2 × 2 × 5 × 5 и 2 × 2 × 2 × 5

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит одна пятерка (там только одна пятёрка). Её и вычеркнем из первого разложения

что в математике значит нок. 2 na 2 na 5 na 5. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2 na 2 na 5 na 5. картинка что в математике значит нок. картинка 2 na 2 na 5 na 5.

Перемножим оставшиеся числа:

что в математике значит нок. 2 na 2 na 5 ravno 20. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2 na 2 na 5 ravno 20. картинка что в математике значит нок. картинка 2 na 2 na 5 ravno 20.

Получили ответ 20. Значит число 20 является наибольшим общим делителем чисел 100 и 40. Эти два числа делятся на 20 без остатка:

Пример 3. Найти НОД чисел 72 и 128

Раскладываем на множители число 72

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 72 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 72 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 72 na mnozhiteli.

Раскладываем на множители число 128

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входят две тройки (там их вообще нет). Их и вычеркнем из первого разложения:

что в математике значит нок. 2 na 2 na 2 na 3 na 3. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2 na 2 na 2 na 3 na 3. картинка что в математике значит нок. картинка 2 na 2 na 2 na 3 na 3.

Перемножим оставшиеся числа:

что в математике значит нок. 2 na 2 na 2 ravno 8. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2 na 2 na 2 ravno 8. картинка что в математике значит нок. картинка 2 na 2 na 2 ravno 8.

Получили ответ 8. Значит число 8 является наибольшим общим делителем чисел 72 и 128. Эти два числа делятся на 8 без остатка:

Нахождение НОД для нескольких чисел

Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел.

Например, найдём НОД для чисел 18, 24 и 36

Разложим на множители число 18

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 18 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 18 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 18 na mnozhiteli.

Разложим на множители число 24

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 24 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 24 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 24 na mnozhiteli.

Разложим на множители число 36

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 36 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 36 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 36 na mnozhiteli.

Получили три разложения:

что в математике значит нок. razlozheniya chisel 18 24 i 36. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozheniya chisel 18 24 i 36. картинка что в математике значит нок. картинка razlozheniya chisel 18 24 i 36.

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

что в математике значит нок. razlozheniya chisel 18 24 i 36 shag 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozheniya chisel 18 24 i 36 shag 2. картинка что в математике значит нок. картинка razlozheniya chisel 18 24 i 36 shag 2.

Мы видим, что общие множители для чисел 18, 24 и 36 это множители 2 и 3. Эти множители входят во все три разложения. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18, 24 и 36. Эти три числа делятся на 6 без остатка:

Пример 2. Найти НОД для чисел 12, 24, 36 и 42

Разложим на простые множители каждое число. Затем найдём произведение общих простых множителей.

Разложим на множители число 12

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 12 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 12 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 12 na mnozhiteli.

Разложим на множители число 24

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 24 na mnozhiteli 1. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 24 na mnozhiteli 1. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 24 na mnozhiteli 1.

Разложим на множители число 36

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 36 na mnozhiteli 1. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 36 na mnozhiteli 1. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 36 na mnozhiteli 1.

Разложим на множители число 42

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 42 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 42 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 42 na mnozhiteli.

Получили четыре разложения:

что в математике значит нок. razlozheniya chisel 42 36 24 12 shag 1. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozheniya chisel 42 36 24 12 shag 1. картинка что в математике значит нок. картинка razlozheniya chisel 42 36 24 12 shag 1.

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

что в математике значит нок. razlozheniya chisel 42 36 24 12 shag 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozheniya chisel 42 36 24 12 shag 2. картинка что в математике значит нок. картинка razlozheniya chisel 42 36 24 12 shag 2.

Мы видим, что общие множители для чисел 12, 24, 36, и 42 это множители 2 и 3. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 12, 24, 36 и 42. Эти числа делятся на 6 без остатка:

Наименьшее общее кратное

Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа.

Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, причем оно должно быть максимально маленьким.

Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.

Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число 12. Теперь попробуем прочитать определение:

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и 12. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число 12.

Из определения понятно, что наименьшее общее кратное это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на 12. Это наименьшее общее кратное требуется найти.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) можно пользоваться тремя способами. Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот способ.

В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9.

Итак, начнём. Кратные будем выделять синим цветом:

что в математике значит нок. nahozhdenie kratnyh chisla 9 vruchnuyu. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nahozhdenie kratnyh chisla 9 vruchnuyu. картинка что в математике значит нок. картинка nahozhdenie kratnyh chisla 9 vruchnuyu.

Теперь находим кратные для числа 12. Для этого поочерёдно умножим число 12 на все числа 1 до 12:

что в математике значит нок. nahozhdenie kratnyh chisla 12 vruchnuyu. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nahozhdenie kratnyh chisla 12 vruchnuyu. картинка что в математике значит нок. картинка nahozhdenie kratnyh chisla 12 vruchnuyu.

Теперь выпишем кратные обоих чисел:

что в математике значит нок. 5 1 i 4 na kp. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-5 1 i 4 na kp. картинка что в математике значит нок. картинка 5 1 i 4 na kp.

Теперь найдём общие кратные обоих чисел. Найдя, сразу подчеркнём их:

что в математике значит нок. kratnye chisel 9 i 12 podcherkivanie. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-kratnye chisel 9 i 12 podcherkivanie. картинка что в математике значит нок. картинка kratnye chisel 9 i 12 podcherkivanie.

Общими кратными для чисел 9 и 12 являются кратные 36 и 72. Наименьшим же из них является 36.

Значит наименьшее общее кратное для чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

Второй способ нахождения НОК

Второй способ заключается в том, что числа для которых ищется наименьшее общее кратное раскладываются на простые множители. Затем выписываются множители, входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК.

Применим данный способ для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и 12.

Разложим на множители число 9

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 9 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 9 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 9 na mnozhiteli.

Разложим на множители число 12

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 12 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 12 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 12 na mnozhiteli.

Выпишем первое разложение:

что в математике значит нок. 3 na 3 na 2 na 2 shag 1. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-3 na 3 na 2 na 2 shag 1. картинка что в математике значит нок. картинка 3 na 3 na 2 na 2 shag 1.

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет двух двоек. Их и допишем:

что в математике значит нок. 3 na 3 na 2 na 2 shag 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-3 na 3 na 2 na 2 shag 2. картинка что в математике значит нок. картинка 3 na 3 na 2 na 2 shag 2.

Теперь перемножаем эти множители:

что в математике значит нок. 3 na 3 na 2 na 2 shag 3. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-3 na 3 na 2 na 2 shag 3. картинка что в математике значит нок. картинка 3 na 3 na 2 na 2 shag 3.

Получили ответ 36. Значит наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

Говоря простым языком, всё сводится к тому, чтобы организовать новое разложение куда входят оба разложения сразу. Разложением первого числа 9 являлись множители 3 и 3, а разложением второго числа 12 являлись множители 2, 2 и 3.

что в математике значит нок. Razlozhenie chisel 9 i 12. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-Razlozhenie chisel 9 i 12. картинка что в математике значит нок. картинка Razlozhenie chisel 9 i 12.

Пример 2. Найти НОК чисел 50 и 180

Разложим на множители число 50

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 50 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 50 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 50 na mnozhiteli.

Разложим на множители число 180

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 180 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 180 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 180 na mnozhiteli.

Выпишем первое разложение:

что в математике значит нок. 255233 shag 1. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-255233 shag 1. картинка что в математике значит нок. картинка 255233 shag 1.

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет первом разложении. В первом разложении нет ещё одной двойки и двух троек. Их и допишем:

что в математике значит нок. 255233 shag 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-255233 shag 2. картинка что в математике значит нок. картинка 255233 shag 2.

Теперь перемножаем эти множители:

что в математике значит нок. 255233 shag 3. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-255233 shag 3. картинка что в математике значит нок. картинка 255233 shag 3.

Получили ответ 900. Значит наименьшее общее кратное чисел 50 и 180 это число 900. Данное число делится на 50 и 180 без остатка:

Пример 3. Найти НОК чисел 8, 15 и 33

Разложим на множители число 8

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 8 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 8 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 8 na mnozhiteli.

Разложим на множители число 15

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 15 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 15 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 15 na mnozhiteli.

Разложим на множители число 33

что в математике значит нок. razlozhenie chisla 33 na mnozhiteli. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-razlozhenie chisla 33 na mnozhiteli. картинка что в математике значит нок. картинка razlozhenie chisla 33 na mnozhiteli.

Выпишем первое разложение:

что в математике значит нок. 2223511 shag 1. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2223511 shag 1. картинка что в математике значит нок. картинка 2223511 shag 1.

Теперь допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет первом разложении. Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения:

что в математике значит нок. 2223511 shag 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2223511 shag 2. картинка что в математике значит нок. картинка 2223511 shag 2.

Теперь перемножаем эти множители:

что в математике значит нок. 2223511 shag 3. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-2223511 shag 3. картинка что в математике значит нок. картинка 2223511 shag 3.

Получили ответ 1320. Значит наименьшее общее кратное чисел 8, 15 и 33 это число 1320. Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка:

НОК (8, 15 и 33) = 1320

Третий способ нахождения НОК

Есть и третий способ нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел.

Данный способ разумнее использовать, когда одновременно нужно найти НОД и НОК двух чисел.

К примеру, пусть требуется найти НОД и НОК чисел 24 и 12. Сначала найдем НОД этих чисел:

что в математике значит нок. nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 1. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 1. картинка что в математике значит нок. картинка nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 1.

Теперь для нахождения наименьшего общего кратного чисел 24 и 12, нужно перемножить эти два числа и полученный результат разделить на их наибольший общий делитель.

Итак, перемножим числа 24 и 12

что в математике значит нок. nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 2. картинка что в математике значит нок. картинка nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 2.

Разделим полученное число 288 на НОД чисел 24 и 12

что в математике значит нок. nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 3. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 3. картинка что в математике значит нок. картинка nok dlya 24 i 12 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 3.

Получили ответ 24. Значит наименьшее общее кратное чисел 24 и 12 равно 24

Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 36 и 48

Найдем НОД чисел 36 и 48

что в математике значит нок. nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 1. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 1. картинка что в математике значит нок. картинка nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 1.

Перемножим числа 36 и 48

что в математике значит нок. nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 2. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 2. картинка что в математике значит нок. картинка nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 2.

Разделим 1728 на НОД чисел 36 и 48

что в математике значит нок. nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 3. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 3. картинка что в математике значит нок. картинка nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 3.

Получили 144. Значит наименьшее общее кратное чисел 36 и 48 равно 144

Для проверки можно найти НОК обычным вторым способом, которым мы пользовались ранее. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 144

что в математике значит нок. nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 4. что в математике значит нок фото. что в математике значит нок-nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 4. картинка что в математике значит нок. картинка nok dlya 36 i 48 dlya vtorogo sposoba nahozhdeniya NOK step 4.

Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь находить НОД и НОК. Главное понимать, что это такое и как оно работает. А ошибки вполне естественны на первых порах. Как говорят: «На ошибках учимся».

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *