чем ниже к оси температуры наклонена изобара

Объединенный газовый закон и изопроцессы

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Объединенный газовый закон был открыт экспериментально. Он также является следствием основного уравнения состояния идеального газа. Согласно ему:

При постоянной массе газа и его неизменной молярной массе отношение произведения давления на объем к его абсолютной температуре остается величиной постоянной:

Объединенный газовый закон применительно к изопроцессам

Объединенный газовый закон объединяет три независимых газовых закона: Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Газовые законы действуют в частных случаях — изопроцессах.

Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и один из параметров состояния: давление, объём, температура или энтропия — остаётся неизменным.

Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта.

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянной температуре и массе:

Для изотермического процесса действует закон Бойля — Мариотта:

Закон Бойля — Мариотта

Для газа данной массы произведение газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

Изохорный процесс. Закон Шарля.

Изохорный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме и массе:

Для изохорного процесса действует закон Шарля:

Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем не меняется.

Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и массе:

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.

Пример №1. Идеальный газ изобарно нагревают так, что его температура изменяется на ∆T = 240 К, а давление — в 1,6 раза. Масса газа постоянна. Найдите начальную температуру газа по шкале Кельвина.

Так как газ нагревают, то:

Запишем закон Шарля применительно к данному случаю:

Сделаем некоторые преобразования и вычислим начальную температуру:

Подсказки к задачам на газовые законы

Газ под невесомым поршнем:

pатм — давление, оказываемое на газ со стороны поршня.

На невесомый поршень действует сила:

F — сила, действующая на поршень;

На невесомый поршень поставили груз. В данном случае на поршень дополнительно будет действовать сила тяжести:

Fтяж — сила тяжести, действующая на поршень со стороны груза;

g — ускорение свободного падения.

Газ под массивным поршнем. В данном случае на него дополнительно будет действовать сила тяжести поршня:

m — масса поршня.

На массивный поршень поставили груз. В данном случае на поршень дополнительно будут действовать силы тяжести со стороны поршня и груза:

На массивный поршень действует сила. В данном случае газ сдавливается как атмосферным давлением, так и силой тяжести поршня, а также силой, которая на него действует:

Газ, находящийся в цилиндре под массивным поршнем, находится в лифте, ускорение которого направлено вверх. Когда ускорение движения лифта противоположно направлено ускорению свободного падения, вес тел увеличивается. Поэтому:

a — модуль ускорения, с которым движется лифт.

Газ, находящийся в цилиндре под массивным поршнем, находится в лифте, ускорение которого направлено вниз. Когда ускорение движения лифта направлено в сторону вектора ускорения свободного падения, вес тел уменьшается. Поэтому:

«Пузырек у поверхности воды» — на пузырек действует только атмосферное давоение:

«Пузырек на глубине» — на пузырек действует атмосферное давление и давление столба жидкости:

ρ — плотность жидкости; h — глубина, на которой находится пузырек.

Газ, находящийся в горизонтальной пробирке, отделен от атмосферы столбиком ртути. Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки:

V1— объем газа; l1 — длина части пробирки, которую занимает газ; S — площадь поперечного сечения пробирки. Давление газа равно атмосферному давлению:

Пробирку поворачивают открытым концом вверх. В этом случае кроме атмосферного давления на газ давит давление со стороны ртути:

Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки:

Пробирку поворачивают открытым концом вниз. В этом случае сумма давлений газа и ртути в пробирке равна атмосферному давлению. Отсюда давление газа равно:

Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки:

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image1 45. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image1 45. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image1 45.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image2 32. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image2 32. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image2 32.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image3 33. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image3 33. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image3 33.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image4 30. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image4 30. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image4 30.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image5 25. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image5 25. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image5 25.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image6 20. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image6 20. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image6 20.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image7 18. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image7 18. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image7 18.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image8 16. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image8 16. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image8 16.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image9 14. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image9 14. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image9 14.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image10 14. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image10 14. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image10 14.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image11 11. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image11 11. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image11 11.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image12 10. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image12 10. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image12 10.
чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image13 10. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image13 10. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image13 10.
Шар или понтон поднимается вверх в воздухе или жидкостиАрхимедова сила больше силы тяжести:

Составим уравнения для 1 и 2 случая. Когда лифт находится в покое, давление газа равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое массивным поршнем:

Когда лифт начал двигаться, появилось дополнительное давление, связанное с увеличением веса поршня при ускоренном движении вверх:

Так как изменением температуры можно пренебречь, можно считать, что это процесс изотермический. Следовательно:

Объемы в 1 и 2 случае будут определяться формулами:

h1 — расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда в первом случае. h2 — та же самая величина, но во втором случае (искомая величина).

Запишем закон Бойля — Мариотта для обоих случаев с учетом объемов:

Так как это изотермический процесс, правые части уравнений можно приравнять:

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image14 7. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image14 7. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image14 7.

Графики изопроцессов

Изопроцессы можно изобразить графически в координатах (p;V), (V;T) и (p;T). Рассмотрим все виды графиком для каждого из процессов.

ИзопроцессГрафик в координатах (p;V)График в координатах (V;T)График в координатах (p;T)
Изотермический (график — изотерма)чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image15 6. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image15 6. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image15 6.

Изотерма в координатах (p;V) — гипербола. Чем ближе изотерма к началу координат и осям, тем меньшей температуре она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image16 6. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image16 6. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image16 6.

Изотерма в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси OV. Чем ближе изотерма к оси OV, тем меньшей температуре она соответствует.

С увеличением объема давление уменьшается.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image17 5. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image17 5. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image17 5.

Изотерма в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси Op. Чем ближе изотерма к оси Op, тем меньшей температуре она соответствует.

С увеличением давления объем уменьшается.

Изохорный (график — изохора)чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image18 5. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image18 5. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image18 5.

Изохора в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси Op. Чем ближе изохора к оси Op, тем меньшему объему она соответствует.

С увеличением давления увеличивается температура.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image19 5. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image19 5. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image19 5.

Изохора в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси OT. Чем ближе изохора к оси OT, тем меньшему объему она соответствует.

С увеличением температуры увеличивается давление.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image20 5. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image20 5. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image20 5.

Изохора в координатах (p;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изохоры к оси OT, тем меньшему объему она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

Изобарный (график — изобара)чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image21 3. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image21 3. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image21 3.

Изобара в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OV. Чем ближе изобара к оси OV, тем меньшему давлению она соответствует.

С увеличением объема температура растет.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image22 3. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image22 3. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image22 3.

Изобара в координатах (V;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изобары к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image23 3. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image23 3. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image23 3.

Изобара в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OT. Чем ближе изобара к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует.

С увеличением температуры объем растет.

Пример №3. На рисунке представлен график циклического процесса. Вычертить его в координатах (p;T).

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image24 3. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image24 3. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image24 3.

Определим характер изменения величин:

Теперь, зная, какими будут графики всех величин в координатах (p;T), можно построить сам график. Он примет следующий вид:

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image25 2. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image25 2. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image25 2.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. Screenshot 1 6. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-Screenshot 1 6. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка Screenshot 1 6.На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 2 раза. Какова первоначальная абсолютная температура газа?

Источник

Газовые законы. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image486. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image486. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image486.

Экспериментальное исследование свойств газов, проведенное в ХVII-XVIII вв. Бойлем, Мариоттом, Гей-Люссаком, Шарлем, привело к формулировке газовых законов.

1. Изотермический процесс – Т=const.

Закон Бойля-Мариотта: pV=const.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image487. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image487. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image487.График зависимости p от V приведен на рис.2.1. Чем выше изотерма, тем более высокой температуре она соответствует, T2>T1.

2. Изобарный процесс– p = const.

Закон Гей-Люссака: чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image488. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image488. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image488..

График зависимости V от T приведен на рис. 2.2. Чем ниже к оси температуры наклонена изобара, тем большему давлению она соответствует, р2 > p1.

3. Изохорный процесс– V=const.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image489. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image489. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image489.Закон Шарля: чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image490. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image490. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image490..

График зависимости р от Т изображен на рис 2.3. Чем ниже к оси температуры наклонена изохора, тем большему объему она соответствует, V2 > V1.

Комбинируя выражения газовых законов, получим уравнение, связывающее р, V, Т (объединенный газовый закон): чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image491. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image491. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image491..

Постоянная в этом уравнении определяется экспериментально. Для количества вещества газа 1 моль она оказалась равной R=8,31 Дж/(моль×К) и была названа универсальной газовой постоянной.

Итак, для одного моля: чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image492. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image492. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image492..

Дата добавления: 2015-04-01 ; просмотров: 2201 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

МКТ. Основное уравнение кинетической теории газов. Газовые законы. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

Основным уравнением кинетической теории газов называется соотношение, связывающее давление (величину, измеряемую на опыте) со скоростью или кинетической энергией молекулы идеального газа.

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной модельюидеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Скорости частиц как по модулю, так и по направлению могут быть любыми, изменение их происходит непрерывно.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image366. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image366. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image366.

Рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами очень мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда элементарную площадку Ds (cм. рис.). При каждом соударении, молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс т0 v–(–m0 v) = 2 т0 v,

где т0 масса молекулы, v ее скорость. За время Dt площадки Ds достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием Ds и высотой vDt. Число этих молекул равно nDsvDt, где п – концентрация молекул. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина из них (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина – в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку Ds будет чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image368. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image368. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image368.. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс: чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image370. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image370. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image370. чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image372. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image372. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image372..

Тогда давление газа на стенку сосуда: чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image374. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image374. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image374.(1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2., то учитывают среднюю квадратичную скорость: чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image376. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image376. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image376.(2), характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (1) с учетом (2) примет вид чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image378. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image378. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image378.. (3)

Данное выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Оно устанавливает связь между давлением и среднеквадратичной скоростью.

Введем Е чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image380. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image380. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image380.– среднюю кинетическую энергию хаотического поступательного движения одной молекулы, тогда основное уравнение запишется как: чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image382. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image382. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image382.или чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image384. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image384. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image384.Е.

Здесь давление связано со средней энергией поступательного движения молекул. При переходе к равновесию от одной части газа к другой передается энергия. Выравнивается не энергия всего газа как целого, а средняя кинетическая энергия, отнесенная к одной молекуле. Температура газа пропорциональна средней кинетической энергии его молекул: Т

Е. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы Е = чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image386. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image386. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image386., (4)

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image388. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image388. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image388..

Давление определяется только концентрацией (при постоянной температуре) и не зависит от сорта молекул.

Газовые законы устанавливают связь между двумя параметрами состояния при постоянном третьем параметре для данной массы газа.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image390. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image390. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image390.

Экспериментальное исследование свойств газов, проведенное в ХVII-XVIII вв. Бойлем, Мариоттом, Гей-Люссаком, Шарлем, привело к формулировке газовых законов (с учетом представления абсолютной температуры)

1. Изотермический процесс. pV=const – уравнение изотермы.

Чем выше изотерма, тем более высокой температуре она соответствует, T2>T1.

2. Изобарный процесс. чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image392. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image392. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image392.– уравнение изобары. Чем ниже к оси температуры наклонена изобара, тем большему давлению она соответствует, р2 > p1.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image394. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image394. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image394.

3. Изохорический процесс. чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image396. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image396. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image396.– уравнение изохоры. График зависимости р от Т изображен на рис 7.3. Чем ниже к оси температуры наклонена изохора, тем большему объему она соответствует, V2 > V1.

Комбинируя выражения газовых законов, получим уравнение, связывающее р, V, Т (объединенный газовый закон): чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image398. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image398. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image398..

Постоянная в этом уравнении определяется экспериментально. Для количества вещества 1 моль газа она оказалась равной R=8,31 чем ниже к оси температуры наклонена изобара. image400. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-image400. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка image400.и была названа универсальной газовой постоянной.

Дата добавления: 2015-09-21 ; просмотров: 1580 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Изопроцессы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Изотермический процесс

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

График изотермического процесса называется изотермой.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 01. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 01. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 01.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 02. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 02. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 02.

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 03. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 03. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 03.

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

где — атмосферное давление.

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 04. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 04. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 04.

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 05. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 05. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 05.

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 06. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 06. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 06.

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 07. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 07. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 07.

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 08. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 08. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 08.

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):

чем ниже к оси температуры наклонена изобара. St5 09. чем ниже к оси температуры наклонена изобара фото. чем ниже к оси температуры наклонена изобара-St5 09. картинка чем ниже к оси температуры наклонена изобара. картинка St5 09.

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *