Арктангенс что это такое

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа: основные свойства

Синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса

Это свойство используется чаще всего, поэтому логичнее всего начать рассмотрение всех основных свойств именно с него. Рассмотрим, чему равны синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса числа.

Синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса числа

Данное свойство следует напрямую из определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

sin ( a r c sin a ) = a

Доказательство для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса строится аналогично, на базе определений этих функций. Вот несколько примеров использования данного свойства.

Пример 1. Свойства обратных тригонометрических функций

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс противоположных чисел

Существует связь между арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами противоположных чисел. Запишем соотношения, выражающие ее.

arcsin, arccos, arctg и arcctg противоположных чисел

Доказательство свойства арксинусов противоположных чисел завершено.

Теперь рассмотрим доказательство свойства арккосинусов противоположных чисел.

Доказательства для арктангенса и арккотангенса проводится по аналогичному принципу.

Сумма арксинуса и арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Данное свойство устанавливает связь соответственно между арксинусом и арккосинусам, арктангенсом и арккотангенсом. Запишем формулы для арксинуса и арккосинуса.

Сумма arcsin и arccos

Соответственно, для арктангенса и арккотангенса

Сумма arctg и arcctg

Пользуясь разобранными свойствами, можно выряжать арксинус через арккосинус, арккосинус через арксинус, арктангенс через арккотангенс и наоборот.

Пример 2. Сумма арксинуса и арккосинуса

Арксинус синуса, арккосинус косинуса, арктангенс тангенса и арккотангенс котангенса

Запишем соотношения, иллюстрирующие свойства арксинуса синуса, арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса.

Свойства арксинуса синуса, арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса

Аналогично, соблюдение условий обязательно для арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса.

К примеру, запись a r c sin ( sin 8 π 3 ) = 8 π 3 будет ошибочной, так как число 8 π 3 не удовлетворяет условиям неравенства.

Описанные в этой статье свойства позволяют получить ряд полезных формул, определяющих связи между основными и обратными тригонометрическими функциями. Соотношениям, связывающим sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg и arcctg будет посвящена отдельная статья.

Источник

Арктангенс- определение, свойства и формулы

Арктангенс что это такое. arktangensa. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-arktangensa. картинка Арктангенс что это такое. картинка arktangensa.

Чётность и возрастание

Чтобы получить график арктангенса, используется кривая тангенса путём замены местами осей ординат и абсцисс. Для устранения многозначности используется интервал, на котором функция монотонна. Это определение считается основным значением арктангенса. Если показатель отрицательный, значит функция нечётная.

Главное свойство arctg — бесконечность на его области определения (для числа х). Так как y = arctg x, где y равен нулю, тогда x = 0, значит и arctg 0. При выполнении расчётов используется таблица арктангенсов.

Арктангенс что это такое. arktangens. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-arktangens. картинка Арктангенс что это такое. картинка arktangens.

В ней указаны значения в градусах и радианах, при определённых данных аргумента. Если вычисления выполняются на математическом веб-ресурсе, пользователю предоставляется возможность бесплатно использовать онлайн-калькулятор и таблицу Брадиса. Можно вычислить синус, косинус, производную арктангенса в экселе либо с помощью языка программирования Паскаль.

Чтобы посчитать величину правильно, используются свойства функций. При помощи определения арксинуса выполняется уравнение sin (arcsin a)=a. Свойства других величин:

В первых двух свойствах соблюдается условие −1≤a≤1. Если значение а выходит за указанные пределы, тогда функции нет смысла определять. Учитывая свойства синуса арксинуса, нельзя записать sin (arcsin8)=8, так как выражение sin (arcsin8) не имеет смысла. Аналогичный ответ получается, если необходимо определить разность арккосинуса sqrt (квадратный корень) из пяти.

Противоположные числа

Формулы, с помощью которых производится расчёт связи между производными: arcsin (-a)=-arcsina, arccos (-a)=пи-arccosa, arctg (-a)=-arctga, arcctg (-a)=пи-arcctga. Должно соблюдаться условие −1≤a≤1. Если а принадлежит промежутку −∞ до +∞, тогда arctg (−a), и arcctg (−a).

Чтобы доказать первое отношение с противоположными числами, рассматривается определение arcsin (−a). Число либо угол находится в пределах −π/2-π/2 и синус, равный −a. Учитывая определение арксинуса, можно записать следующее равенство: −π/2≤arcsin a≤π/2.

Арктангенс что это такое. proizvodnaya arktangensa. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-proizvodnaya arktangensa. картинка Арктангенс что это такое. картинка proizvodnaya arktangensa.

Необходимо доказать, что sin (−arcsin a)=−a. Для этого рекомендуется придерживаться свойств противоположных углов. Из рассмотренных примеров можно сделать вывод: sin (−arcsin a)=−sin (arcsin a)=−a.

Аналогичным способом можно доказать, что arccos (−a)=π−arccos a. Используя определение производной функции, подтверждается, что π−arccos a — угол либо число, значение которого колеблется в пределах 0-π, а cos (π−arccos a)=−a. Придерживаясь определения арккосинуса числа, выполняется неравенство 0≤arccos a≤π.

Если средняя часть уравнения равняется −a, тогда, придерживаясь формулы приведения, записывается следующее равенство cos (π−arccos a)=−cos (arcos a). С помощью свойства производной косинуса завершается доказательство cos (π−arccos a)=−cos (arcos a)=−a. Аналогичной схемы рекомендуется придерживаться при рассмотрении свойств арккотангенсов и арктангенсов противоположных знаков. Плюс утверждения — возможность избавиться от вычисления производных функций отрицательных чисел.

Сложение величин

Свойство, согласно которому устанавливается связь между arccos arcsin числа а, и между arctg и arcctg переменной, записывается следующим образом: arcsina+arccosa=пи/2, arctga+arcctga=пи/2. Чтобы доказать первую часть равенства, где расписана сумма производных синуса и косинуса числа а, делённая на два, необходимо рассмотреть следующую запись: arcsin a=π/2−arccos a.

Основываясь на определение арксинуса, можно доказать, что выражение верно, когда π/2−arccos a — угол (цифровое значение), лежащий на промежутке −π/2 до π/2, а синус угла равен а. Чтобы показать такую действительность, используется определение арккосинуса и равенство 0≤arccos a≤π. Последнее выражение считается справедливым.

Арктангенс что это такое. arktangens primery. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-arktangens primery. картинка Арктангенс что это такое. картинка arktangens primery.

С учётом свойств неравенств, умножаются части на минус один, изменяются знаки. Полученные значения суммируются с числом π/2. Выполнив перечисленные действия, получается неравенство −π/2≤π/2−arccosa≤π/2. Чтобы показать, что sin (π/2−arccos a)=a, используется формула приведения, свойство производной функции косинус.

Доказано, что сумма arccos и arccos a равна π/2. Аналогично понадобится доказать, что сумма арккотангенса числа a и арктангенса равняется π/2. Главное предназначение таких свойств заключается в том, что они выражают арксинус через акрккосинус одного числа, а также арккотангенс через арктангенс и наоборот.

Примеры и задачи

Задания на свойства функций и их производных от числа либо угла можно решить с помощью разных программ: excel, pascal. Действия будут зависеть от условий задачи. Решение должно основываться на основные признаки, доказанные либо утверждённые равенства. Свойствам производных отвечают следующие выражения:

Равенства при определённых условий следуют из определений функций числа. Чтобы понять утверждения, необходимо доказать: arcsin (sin α)=α, при этом должно выполняться требование −π/2≤α≤π/2. Аналогичным образом доказываются оставшиеся свойства. Если обозначить sin α=а, которое находится на отрезке [−1, 1], тогда получится выражение arcsin (sin α)=α, то есть arcsin a=α. Известно из условий задач, что −π/2≤α≤π/2. При решении через а обозначили sin α.

Арктангенс что это такое. poschitat arktangens onlayn. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-poschitat arktangens onlayn. картинка Арктангенс что это такое. картинка poschitat arktangens onlayn.

Поэтому можно записать, что arcsin a=α, что эквивалентно определению производной функции синуса. Вывод: arcsin (sin α)=α при условии, что −π/2≤α≤π/2. Разные свойства, связанные с синусом и косинусом, тангенсом и котангенсом, можно применить на практике.

Запись arccos (cos α) правдивая, не только при условии, что 0≤α≤π. Выражение arccos (cos α)=α считается справедливым только при таком условии. Поэтому arccos (cos (−3π))=−3π не верно, так как −3π не принадлежит указанному отрезку. Схожие утверждения логичны и для arcctg (ctg α), arctg (tg α).

Используя определение всех функций, их признаки, тригонометрические формула можно получить другие равенства и уравнения, в которых отображается связь между arcsin, arcctg, arctg и arccos. Чтобы быстро решать задачи на данную тематику, рекомендуется выучить некоторые утверждённые равенства (arcsin 0=0, arccos 1=0, как угол arccos (-1)=180 градусов). Они описаны в специальных таблицах, которые можно найти в глобальной сети либо в учебниках по математике.

Источник

Арктангенс и арккотангенс. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти арксинус и арккосинус от числа. Результат можно видеть как в градусах, так и в радианах. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Арктангенс и арккотангенс − теория, примеры и решения

Функция арктангенс и ее график

Арктангенс что это такое. img1. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img1. картинка Арктангенс что это такое. картинка img1.

Однако, функцию тангенс можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:

Арктангенс что это такое. img3 1. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img3 1. картинка Арктангенс что это такое. картинка img3 1., Арктангенс что это такое. img3 2. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img3 2. картинка Арктангенс что это такое. картинка img3 2., Арктангенс что это такое. img3 3. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img3 3. картинка Арктангенс что это такое. картинка img3 3., Арктангенс что это такое. img3 4. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img3 4. картинка Арктангенс что это такое. картинка img3 4.и т.д.

По теореме об обратной функции, на каждом из указанных отрезков функция tg x имеет обратную функцию. Отметим, что это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке Арктангенс что это такое. img3. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img3. картинка Арктангенс что это такое. картинка img3.. Обратную функцию обозначают x=arctg y. Поменяв местами x и y, получим:

Функция (1) − это функция, обратная к функции

График функции арктангенс можно получить из графика функции Арктангенс что это такое. img4. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img4. картинка Арктангенс что это такое. картинка img4.с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.2).

Арктангенс что это такое. img5. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img5. картинка Арктангенс что это такое. картинка img5.

Свойства функции арктангенс.

Решим тригонометрическое уравнение

В интервале Арктангенс что это такое. img7. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img7. картинка Арктангенс что это такое. картинка img7.для уравнения (2) существует одно t, для которого tg t=a. Это решение

Следовательно в интервале Арктангенс что это такое. img7. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img7. картинка Арктангенс что это такое. картинка img7.уравнение (2) имеет один корень. Так как тангенс периодичная функция с основным периодом π, то все корни уравнения (2) отличаются на πn (n∈Z), т.е.

Решение уравнения (2) представлен на Рис.3:

Арктангенс что это такое. img9. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img9. картинка Арктангенс что это такое. картинка img9.

Так как tg t − это ординат точки пересечения прямой OMt1 c прямым x=1, то для любого a на линии тангенса есть только одна точка T(1; a). Прямая OTt пересекается с окружностью с радиусом 1 в двух точках: Арктангенс что это такое. img11. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img11. картинка Арктангенс что это такое. картинка img11.. Но только точка Арктангенс что это такое. img12. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img12. картинка Арктангенс что это такое. картинка img12.соответствует интервалу Арктангенс что это такое. img7. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img7. картинка Арктангенс что это такое. картинка img7., которое соответствует решению Арктангенс что это такое. img13. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img13. картинка Арктангенс что это такое. картинка img13..

Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воспользуемся формулой (3):

Пример 2. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воспользуемся формулой (3):

Используя онлайн калькулятор получим:

Функция арккотангенс и ее график

Арктангенс что это такое. img20. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img20. картинка Арктангенс что это такое. картинка img20.

Однако, функцию кокотангенс можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:

Арктангенс что это такое. img21 1. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img21 1. картинка Арктангенс что это такое. картинка img21 1.Арктангенс что это такое. img21 2. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img21 2. картинка Арктангенс что это такое. картинка img21 2.

По теореме об обратной функции, на каждом из указанных интервалов функция ctg x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке Арктангенс что это такое. img22. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img22. картинка Арктангенс что это такое. картинка img22.. Обратную функцию оброзначают x=arcctg y. Поменяв местами x и y, получим:

Функция (4) − это функция, обратная к функции

График функции арккотангенс можно получить из графика функции Арктангенс что это такое. img23. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img23. картинка Арктангенс что это такое. картинка img23.с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.5).

Арктангенс что это такое. img24. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img24. картинка Арктангенс что это такое. картинка img24.

Свойства функции арккотангенс.

Решим тригонометрическое уравнение

В интервале (0; π) для уравнения (5) существует одно t, для которого сtg t=a. Это t=arcctg a. Следовательно в интервале (0; π) уравнение (5) имеет один корень. Так как котангенс периодичная функция с основным периодом π, то общее решение уравнения (5) имеет следующий вид:

Решения уравнения (5) можно представить на единичной окружности (Рис.6):

Арктангенс что это такое. img28. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img28. картинка Арктангенс что это такое. картинка img28.

ctg t − это абсцис точки пересечения прямой Арктангенс что это такое. img29. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img29. картинка Арктангенс что это такое. картинка img29.с прямым y=1. Любому числу a на линии котангенс соответствует только одна точка Арктангенс что это такое. img30. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img30. картинка Арктангенс что это такое. картинка img30.. Прямая Арктангенс что это такое. img31. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img31. картинка Арктангенс что это такое. картинка img31.пересекется с единичной окружностью в двух точках Арктангенс что это такое. img32. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img32. картинка Арктангенс что это такое. картинка img32.. Но только точка Арктангенс что это такое. img33. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img33. картинка Арктангенс что это такое. картинка img33.соответствует интервалу (0; π), которое соответствует решению Арктангенс что это такое. img34. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img34. картинка Арктангенс что это такое. картинка img34..

Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воcпользуемся формулой (6):

Так как в интервале (0; π)Арктангенс что это такое. img38. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img38. картинка Арктангенс что это такое. картинка img38., то

Пример 2. Решить следующее тригонометрическое уравнение:

Решение. Используя формулу (6), имеем

С помощью онлайн калькулятора вычисляем Арктангенс что это такое. img42. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-img42. картинка Арктангенс что это такое. картинка img42.. Тогда

Источник

Обратные тригонометрические функции и их графики

Обратные тригонометрические функции — это арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

Сначала дадим определения.

Расскажем подробно об этих четырех новых для нас функциях — обратных тригонометрических.

Например, арифметический квадратный корень из числа а — такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Логарифм числа b по основанию a — такое число с, что

Мы понимаем, для чего математикам пришлось «придумывать» новые функции. Например, решения уравнения — это и Мы не смогли бы записать их без специального символа арифметического квадратного корня.

Понятие логарифма оказалось необходимо, чтобы записать решения, например, такого уравнения: Решение этого уравнения — иррациональное число Это показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 7.

Так же и с тригонометрическими уравнениями. Например, мы хотим решить уравнение

Ясно, что его решения соответствуют точкам на тригонометрическом круге, ордината которых равна И ясно, что это не табличное значение синуса. Как же записать решения?

Арктангенс что это такое. %D0%A123 2. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-%D0%A123 2. картинка Арктангенс что это такое. картинка %D0%A123 2.

Здесь не обойтись без новой функции, обозначающей угол, синус которого равен данному числу a. Да, все уже догадались. Это арксинус.

А вторая серия решений нашего уравнения — это

Подробнее о решении тригонометрических уравнений — здесь.

Повторим определение еще раз:

Арктангенс что это такое. %D0%A123 1. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-%D0%A123 1. картинка Арктангенс что это такое. картинка %D0%A123 1.

Мы готовы построить график функции

Как обычно, отмечаем значения х по горизонтальной оси, а значения у — по вертикальной.

Значит, областью определения функции y = arcsin x является отрезок

Заметим, что график функции y=arcsinx весь помещается в области, ограниченной линиями и

Как всегда при построении графика незнакомой функции, начнем с таблицы.

Строим график функции

Арктангенс что это такое. %D1%80%D0%B8%D1%81222 1. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-%D1%80%D0%B8%D1%81222 1. картинка Арктангенс что это такое. картинка %D1%80%D0%B8%D1%81222 1.

1. Область определения

2. Область значений

Напомним, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой

Аналогично, определим функцию Только отрезок нам нужен такой, на котором каждому значению угла соответствует свое значение косинуса, а зная косинус, можно однозначно найти угол. Нам подойдет отрезок

Арккосинусом числа a называется число , такое, что

Легко запомнить: «арккосинусы живут сверху», и не просто сверху, а на отрезке

Обозначение: Область определения арккосинуса — отрезок Область значений — отрезок

Арктангенс что это такое. %D0%A124 1. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-%D0%A124 1. картинка Арктангенс что это такое. картинка %D0%A124 1.

Арккосинус не является ни чётной, ни нечётной функцией. Зато мы можем использовать следующее очевидное соотношение:

Построим график функции

Заполним таблицу, пользуясь определением арккосинуса.

Вот график арккосинуса:

Арктангенс что это такое. %D1%80%D0%B8%D1%81222 2. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-%D1%80%D0%B8%D1%81222 2. картинка Арктангенс что это такое. картинка %D1%80%D0%B8%D1%81222 2.

1. Область определения

2. Область значений

Эта функция общего вида — она не является ни четной, ни нечетной.

5. Функции и являются взаимно обратными.

Следующие — арктангенс и арккотангенс.

Арктангенсом числа a называется число , такое, что

Арктангенс что это такое. %D0%A125 1. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-%D0%A125 1. картинка Арктангенс что это такое. картинка %D0%A125 1.

Дальше рассуждаем так же, как при построении графиков арксинуса и арккосинуса.

А что же будет при бесконечно больших значениях х? Другими словами, как ведет себя эта функция, если х стремится к плюс бесконечности?

Мы можем задать себе вопрос: для какого числа из интервала значение тангенса стремится к бесконечности? — Очевидно, это

А значит, при бесконечно больших значениях х график арктангенса приближается к горизонтальной асимптоте

Аналогично, если х стремится к минус бесконечности, график арктангенса приближается к горизонтальной асимптоте

На рисунке — график функции

Арктангенс что это такое. %D1%80%D0%B8%D1%81223 1. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-%D1%80%D0%B8%D1%81223 1. картинка Арктангенс что это такое. картинка %D1%80%D0%B8%D1%81223 1.

1. Область определения

2. Область значений

3. Функция нечетная.

4. Функция является строго возрастающей.

5. Прямые и — горизонтальные асимптоты данной функции.

6. Функции и являются взаимно обратными — конечно, когда функция рассматривается на промежутке

Аналогично, определим функцию арккотангенс и построим ее график.

Арккотангенсом числа a называется число , такое, что

Арктангенс что это такое. %D1%80%D0%B8%D1%81223 2. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-%D1%80%D0%B8%D1%81223 2. картинка Арктангенс что это такое. картинка %D1%80%D0%B8%D1%81223 2.

1. Область определения

2. Область значений

4. Функция является строго убывающей.

5. Прямые и — горизонтальные асимптоты данной функции.

6. Функции и являются взаимно обратными, если рассматривать на промежутке

Источник

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №6. Обратные тригонометрические функции.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения Арктангенс что это такое. f0bc6bed 1fa3 41bf 908f 4e908ff815eb. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-f0bc6bed 1fa3 41bf 908f 4e908ff815eb. картинка Арктангенс что это такое. картинка f0bc6bed 1fa3 41bf 908f 4e908ff815eb.и множество значений Арктангенс что это такое. c9e38eb3 da2a 4796 97ee c7b76a3d516b. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-c9e38eb3 da2a 4796 97ee c7b76a3d516b. картинка Арктангенс что это такое. картинка c9e38eb3 da2a 4796 97ee c7b76a3d516b..

Арккосинус ( y = arccos x ) – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения Арктангенс что это такое. c67b05e6 a4c0 4e0d 8229 47a885000ba2. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-c67b05e6 a4c0 4e0d 8229 47a885000ba2. картинка Арктангенс что это такое. картинка c67b05e6 a4c0 4e0d 8229 47a885000ba2.и множество значений Арктангенс что это такое. 4c6548e6 9911 480d b6bc fd40768d1297. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-4c6548e6 9911 480d b6bc fd40768d1297. картинка Арктангенс что это такое. картинка 4c6548e6 9911 480d b6bc fd40768d1297.

Арктангенс ( y = arctg x ) – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ). Он имеет область определения Арктангенс что это такое. 465e94ad fbb9 48f5 86b8 9093a50b3523. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-465e94ad fbb9 48f5 86b8 9093a50b3523. картинка Арктангенс что это такое. картинка 465e94ad fbb9 48f5 86b8 9093a50b3523.и множество значений Арктангенс что это такое. 70f568ea 0377 4b09 b01d ad93189a4208. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-70f568ea 0377 4b09 b01d ad93189a4208. картинка Арктангенс что это такое. картинка 70f568ea 0377 4b09 b01d ad93189a4208..

Арккотангенс ( y = arcctg x ) – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ). Он имеет область определения Арктангенс что это такое. 76bc23f4 e115 4edf b755 406028459ced. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-76bc23f4 e115 4edf b755 406028459ced. картинка Арктангенс что это такое. картинка 76bc23f4 e115 4edf b755 406028459ced.и множество значений Арктангенс что это такое. b561d69c d4f5 4eae 986f 2cc4b22869d8. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-b561d69c d4f5 4eae 986f 2cc4b22869d8. картинка Арктангенс что это такое. картинка b561d69c d4f5 4eae 986f 2cc4b22869d8.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2010.–336 с.

Шахмейстер, А.Х. Тригонометрия / А.Х. Шахмейстер.— СПб.: Петроглиф, 2014. — 750 с.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://ege.fipi.ru/

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам [Электронный ресурс].– Режим доступа: https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Обратные тригонометрические функции решают задачу вычисления углов по известному значению тригонометрической функции. Например, косинус какого угла равен Арктангенс что это такое. 70991095 576e 4aae af39 552dfdf4ee9b. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-70991095 576e 4aae af39 552dfdf4ee9b. картинка Арктангенс что это такое. картинка 70991095 576e 4aae af39 552dfdf4ee9b.? Первое, что хочется ответить, что это угол 60° или Арктангенс что это такое. 31b0ca1b 2339 4f84 af8b 79d35931596c. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-31b0ca1b 2339 4f84 af8b 79d35931596c. картинка Арктангенс что это такое. картинка 31b0ca1b 2339 4f84 af8b 79d35931596c., но вспомнив о периоде косинуса, понимаем, что углов, при которых косинус равен Арктангенс что это такое. 9097c599 d3ef 4d1d 8f54 2547ba3b7d36. Арктангенс что это такое фото. Арктангенс что это такое-9097c599 d3ef 4d1d 8f54 2547ba3b7d36. картинка Арктангенс что это такое. картинка 9097c599 d3ef 4d1d 8f54 2547ba3b7d36., бесконечное множество. И такое множество значений углов, соответствующих данному значению тригонометрической функции, будет наблюдаться и для синусов, тангенсов и котангенсов, т.к. все они обладают периодичностью. Для внесения точности для каждой из обратных тригонометрических функций диапазон углов, которые она возвращает, выбран свой, и мы их рассмотрим отдельно.

Объяснение нового материала

Рассмотрим свойства функции y=arcsin x и построим ее график.

Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ).

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *