Арккосинус 60 градусов чему равен угол

Арксинус и арккосинус. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти арксинус и арккосинус от числа. Результат можно видеть как в градусах, так и в радианах. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Арксинус и арккосинус − теория, примеры и решения

Функция арксинус и ее график

Как известно, функция синус определена в интервале [−∞;+∞] и не является монотонной функцией (т.е. не является возрастающей или убывающей во всей области определения функции (Рис.1) (подробнее о функции синус смотрите на странице Синус и косинус. Онлайн калькулятор). А для того, чтобы функция имела обратную, она должна быть монотонной.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img1. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img1. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img1.

Однако, функцию синус можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img2. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img2. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img2.,Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img3. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img3. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img3.,Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img4. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img4. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img4., Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img5. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img5. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img5.и т.д.

По теореме об обратной функции, на каждом из указанных отрезков функция sin x имеет обратную функцию. Отметим, что это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img3. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img3. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img3.. Обратную функцию обозначают x=arcsin y. Поменяв местами x и y, получим:

Функция (1) − это функция, обратная к функции

График функции арксинус можно получить из графика функции Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img6. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img6. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img6.с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.2).

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img7. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img7. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img7.

Свойства функции арксинус.

Решим тригонометрическое уравнение

При |a|>1 это уравнение не имеет решения, т.к. не существует такое число x, при котором sin x>1 (см. график функции синус (Рис.1). При |a|≤1, в отрезке Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img11. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img11. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img11.(дуга DAB) уравнение (2) имеет одно решение (см. Рис.3):

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img12. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img12. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img12.

В отрезке Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img14. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img14. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img14.(дуга DCB) функция синус убывает и принимает значения от 1 до −1. Следовательно в этом отрезке уравнение (2) также имеет решение:

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img17. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img17. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img17.

Таким образом уравнение (3) имеет два решения в отрезке Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img21. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img21. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img21.:

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img22. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img22. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img22.
Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img23. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img23. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img23.

которые совпадают при |a|=1.

Поскольку функция синус периодичная с основным периодом , имеем

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img24. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img24. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img24.

Тогда получим решение (2) в виде

Решения (3) и (4) удобно представить одним уравнением:

Действительно. При четных k (k=2n) из уравнения (5) получают все решения, представленные уравнением (3), а при нечетных k (k=2n+1) − все решения, представленные уравнением (4).

При a=1, arcsin a и π−arcsin a совпадают (т.к. Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img28. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img28. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img28.Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img29. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img29. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img29.), следовательно решение уравнения sin t=1 имеет вид:

При |a|=−1, из (3) и (4) следует:

Но поворот Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img33. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img33. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img33.эквивалентно повороту Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img34. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img34. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img34.. То есть уравнения (6) и (7) эквивалентны. Тогда решение уравнения sin t=−1 запишем в виде:

При |a|=0, из (3) и (4) имеем следующее решение уравнения sin t=0:

Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воспользуемся формулой (5):

Пример 2. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воспользуемся формулой (5):

Функция арккосинус и ее график

Как известно, функция косинус определена в интервале [−∞;+∞] и не является монотонной функцией (Рис.4) (подробнее о функции косинус смотрите на странице Синус и косинус. Онлайн калькулятор). А для того, чтобы функция имела обратную, она должна быть монотонной.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img42. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img42. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img42.

Однако, функцию косинус можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img43. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img43. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img43.,Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img44. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img44. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img44.,Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img45. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img45. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img45., Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img46. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img46. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img46.и т.д.

По теореме об обратной функции, на каждом из указанных отрезков функция cos x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img44. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img44. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img44.. Обратную функцию оброзначают x=arccos y. Поменяв местами x и y, получим:

Функция (8) − это функция, обратная к функции

График функции арксинус можно получить из графика функции Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img47. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img47. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img47.с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.5).

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img48. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img48. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img48.

Свойства функции арксинус.

Решим тригонометрическое уравнение

При |a|>1 это уравнение не имеет решения, т.к. не существует такое число x, при котором cos x>1 (см. график функции косинус (Рис.4). При |a|≤1, в отрезке [0; π] (дуга ABC) уравнение (9) имеет одно решение t1=arccos a. В отрезке [−π; 0] (дуга CDA) уравнение (9) имеет одно решение t2=−arccos a(см. Рис.6):

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img50. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img50. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img50.

Таким образом, в интервале [−π; π] уравнение (9) имеет два решения y=± arccos a, которые совпадают при a=1.

Поскольку функция косинус периодичная с основным периодом :

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img51. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img51. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img51.

то общее решение (9) имеет следующий вид:

При a=1, числа arccos a и −arccos a совпадают (они равны нулю), тогда решение уравнения cos t=1 можно записать так:

Решение тригонометрического уравнения cos t=0 можно записать одним уравнением:

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img55. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img55. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img55.

Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воcпользуемся формулой (10):

Так как Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img58. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img58. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img58., то

Пример 2. Решить следующее тригонометрическое уравнение:

Решение. Используя формулу (10), имеем

Так как Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img62. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img62. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img62.(Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img63. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img63. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img63.), то

Пример 3. Решить следующее тригонометрическое уравнение:

Решение. Используя формулу (10), имеем

С помощью онлайн калькулятора вычисляем : Арккосинус 60 градусов чему равен угол. img67. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-img67. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка img67.. Тогда решение можно записать так:

Источник

Нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Эта статья про нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса данного числа. Сначала мы внесем ясность, что называется значением арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Дальше получим основные значения этих аркфункций, после чего разберемся, как находятся значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса. Наконец, поговорим про нахождение арксинуса числа, когда известен арккосинус, арктангенс или арккотангенс этого числа, и т.п.

Навигация по странице.

Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Сначала стоит разобраться, что вообще такое «значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса».

Для этого обратимся к определениям арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Если под арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом числа a понимать угол, то значением арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа a логично считать величину этого угла. Если под арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом числа a понимать число, то оно и является значением соответствующей аркфункции.

Чтобы окончательно все стало понятно, приведем пример.

Основные значения arcsin, arccos, arctg и arcctg

Из таблицы синусов основных углов мы можем извлечь следующие результаты:
Арккосинус 60 градусов чему равен угол. 002. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-002. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка 002.

Для удобства запишем основные значения арксинуса в таблицу. Основные значения арксинуса (как и приведенные ниже значения арккосинуса, арктангенса и арккотангенса) желательно выучить наизусть, так как с ними придется часто встречаться при решении примеров и задач.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arcsin table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arcsin table. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arcsin table.

Чтобы получить основные значения арккосинуса, обратимся к таблице косинусов основных углов. Из нее находим, что
Арккосинус 60 градусов чему равен угол. 003. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-003. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка 003.

Отсюда получаем такие значения арккосинуса:
Арккосинус 60 градусов чему равен угол. 004. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-004. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка 004.

Вот соответствующая таблица арккосинусов.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arccos table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arccos table. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arccos table.

Аналогично находятся основные значения арктангенса и арккотангенса. Также занесем их в таблицы арктангенсов и арккотангенсов.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arctg table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arctg table. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arctg table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arcctg table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arcctg table. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arcctg table.

Нахождение значений arcsin, arccos, arctg и arcctg по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса

Разберемся с нахождением значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам Брадиса. Будем это делать на примерах.

Абсолютно аналогично находятся и значения арккосинуса, и значения арктангенса и значения арккотангенса (при этом, конечно, используются таблицы косинусов, тангенсов и котангенсов соответственно).

Нахождение значения arcsin через arccos, arctg, arcctg и т.п.

Задача нахождения значения арксинуса числа через известный арккосинус этого числа, арккосинуса через известный арксинус, арктангенса через арккотангенс и арккотангенса через известный арктангенс решается очень просто – достаточно использовать формулы arcsin a+arccos a=π/2 и arctg a+arcctg a=π/2 (смотрите формулы суммы арксинуса и арккосинуса, суммы арктангенса и арккотангенса).

Куда интереснее обстоит дело, когда по известному значению арксинуса или арккосинуса числа a требуется найти значение арктангенса или арккотангенса этого числа a или наоборот. Формул, задающих такие связи, мы, к сожалению, не знаем. Как же быть? Разберемся с этим на примере.

Эту тему логически продолжает материал статьи вычисление значений выражений, содержащих arcsin, arccos, arctg и arcctg.

Источник

Arcsin arccos arctg arctg таблица значений

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. grafiki arcsin arccos. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-grafiki arcsin arccos. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка grafiki arcsin arccos.

Арксинус, arcsin

Определение и обозначения

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arcsin. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arcsin. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arcsin.

Арккосинус, arccos

Определение и обозначения

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arccos. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arccos. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arccos.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(– x ) = arcsin(–sin arcsin x ) = arcsin(sin(–arcsin x )) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(– x ) = arccos(–cos arccos x ) = arccos(cos(π–arccos x )) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства — экстремумы, возрастание, убывание

Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

y = arcsin xy = arccos x
Область определения и непрерывность– 1 ≤ x ≤ 1– 1 ≤ x ≤ 1
Область значений
Возрастание, убываниемонотонно возрастаетмонотонно убывает
Максимумы
Минимумы
Нули, y = 0x = 0x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = π/ 2

Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

xarcsin xarccos x
град.рад.град.рад.
– 1– 90°180°π
– 60°150°
– 45°135°
– 30°120°
90°
30°60°
45°45°
60°30°
190°

Формулы

Формулы суммы и разности

Эта статья про нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса данного числа. Сначала мы внесем ясность, что называется значением арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Дальше получим основные значения этих аркфункций, после чего разберемся, как находятся значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса. Наконец, поговорим про нахождение арксинуса числа, когда известен арккосинус, арктангенс или арккотангенс этого числа, и т.п.

Навигация по странице.

Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Сначала стоит разобраться, что вообще такое «значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса».

Для этого обратимся к определениям арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Если под арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом числа a понимать угол, то значением арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа a логично считать величину этого угла. Если под арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом числа a понимать число, то оно и является значением соответствующей аркфункции.

Чтобы окончательно все стало понятно, приведем пример.

Основные значения arcsin, arccos, arctg и arcctg

Из таблицы синусов основных углов мы можем извлечь следующие результаты:
Арккосинус 60 градусов чему равен угол. 002. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-002. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка 002.

Для удобства запишем основные значения арксинуса в таблицу. Основные значения арксинуса (как и приведенные ниже значения арккосинуса, арктангенса и арккотангенса) желательно выучить наизусть, так как с ними придется часто встречаться при решении примеров и задач.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arcsin table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arcsin table. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arcsin table.

Чтобы получить основные значения арккосинуса, обратимся к таблице косинусов основных углов. Из нее находим, что
Арккосинус 60 градусов чему равен угол. 003. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-003. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка 003.

Отсюда получаем такие значения арккосинуса:
Арккосинус 60 градусов чему равен угол. 004. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-004. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка 004.

Вот соответствующая таблица арккосинусов.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arccos table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arccos table. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arccos table.

Аналогично находятся основные значения арктангенса и арккотангенса. Также занесем их в таблицы арктангенсов и арккотангенсов.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arctg table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arctg table. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arctg table.Арккосинус 60 градусов чему равен угол. arcctg table. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-arcctg table. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка arcctg table.

Нахождение значений arcsin, arccos, arctg и arcctg по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса

Разберемся с нахождением значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам Брадиса. Будем это делать на примерах.

Абсолютно аналогично находятся и значения арккосинуса, и значения арктангенса и значения арккотангенса (при этом, конечно, используются таблицы косинусов, тангенсов и котангенсов соответственно).

Нахождение значения arcsin через arccos, arctg, arcctg и т.п.

Задача нахождения значения арксинуса числа через известный арккосинус этого числа, арккосинуса через известный арксинус, арктангенса через арккотангенс и арккотангенса через известный арктангенс решается очень просто – достаточно использовать формулы arcsin a+arccos a=π/2 и arctg a+arcctg a=π/2 (смотрите формулы суммы арксинуса и арккосинуса, суммы арктангенса и арккотангенса).

Куда интереснее обстоит дело, когда по известному значению арксинуса или арккосинуса числа a требуется найти значение арктангенса или арккотангенса этого числа a или наоборот. Формул, задающих такие связи, мы, к сожалению, не знаем. Как же быть? Разберемся с этим на примере.

Эту тему логически продолжает материал статьи вычисление значений выражений, содержащих arcsin, arccos, arctg и arcctg.

В данной статье рассматриваются вопросы нахождения значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса заданного числа. Для начала вводятся понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Рассматриваем основные их значения, по таблицам, в том числе и Брадиса, нахождение этих функций.

Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Необходимо разобраться в понятиях «значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса».

Для четкого понимания рассмотрим пример.

Величиной угла может быть как градус, так и радиан. Значение угла π 3 равняется углу в 60 градусов (подробней разбирается в теме перевода градусов в радианы и обратно). Данный пример с арккосинусом 1 2 имеет значение 60 градусов. Такая тригонометрическая запись имеет вид a r c cos 1 2 = 60 °

Основные значения arcsin, arccos, arctg и arctg

Таблица синусов основных углов предлагает такие результаты значений углов:

Для удобного применения значений арксинуса занесем в таблицу. Со временем придется выучить эти значения, так как на практике приходится часто к ним обращаться. Ниже приведена таблица арксинуса с радианным и градусным значением углов.

α— 1— 3 2— 2 2— 1 21 22 23 2
a r c sin α к а к у г о л— π 2— π 3— π 4— π 6π 6π 4π 3
в г р а д у с а х— 90 °— 60 °— 45 °— 30 °0 °30 °45 °60 °
a r c sin α к а к ч и с л о— π 2— π 3— π 4— π 6π 6π 4π 3

Для получения основных значений арккосинуса необходимо обратиться к таблице косинусов основных углов. Тогда имеем:

Следуя из таблицы, находим значения арккосинуса:

π5 π 63 π 42 π 3π 2π 3π 4π 6

в г р а д у с а х180 °150 °135 °120 °90 °60 °45 °30 °0 °a r c cos α к а к ч и с л оπ5 π 63 π 42 π 3π 2π 3π 4π 6

Таким же образом, исходя из определения и стандартных таблиц, находятся значения арктангенса и арккотангенса, которые изображены в таблице арктангенсов и арккотангенсов ниже.

α— 3— 1— 3 33 313
a r c t g a к а к у г о лв р а д и а н а х— π 3— π 4— π 6π 6π 4π 3
в г р а д у с а х— 60 °— 45 °— 30 °0 °30 °45 °60 °
a r c t g a к а к ч и с л о— π 3— π 4— π 6π 6π 4π 3

Нахождение значений по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. image010 bmKZ1IK. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-image010 bmKZ1IK. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка image010 bmKZ1IK.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. image011 p59d3De. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-image011 p59d3De. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка image011 p59d3De.

Бывают ситуации, когда искомого числа нет в таблице и даже с поправками его не найти, тогда отыскивается два самых близких значения синусов. Если искомое число 0,2861573, то числа 0,2860 и 0,2863 являются ближайшими его значениями. Этим числам соответствуют значения синуса 16 градусов 37 минут и 16 градусов и 38 минут. Тогда приближенное значение данного числа можно определить с точностью до минуты.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. image012 eyl9kBt. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-image012 eyl9kBt. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка image012 eyl9kBt.

Нахождение значения arcsin, arccos, arctg и arcctg

Если необходимо найти значение арктангенса или арккотангенса числа a с помощью известного арксинуса или арккосинуса, необходимо производить долгие вычисления, так как стандартных формул нет. Рассмотрим на примере.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. image013 NGfZVtT. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-image013 NGfZVtT. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка image013 NGfZVtT.

Арккосинус 60 градусов чему равен угол. image014 2FlYAHT. Арккосинус 60 градусов чему равен угол фото. Арккосинус 60 градусов чему равен угол-image014 2FlYAHT. картинка Арккосинус 60 градусов чему равен угол. картинка image014 2FlYAHT.

Фактически, таблица Брадиса помогает в нахождении необходимого значения угла и при значении угла позволяет определить количество градусов.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *