Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны

Трапеция

Определения

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к другому основанию.

Теоремы: свойства трапеции

2) Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие – равновелики.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 1. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 1. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 1.

Доказательство

Определение

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 2. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 2. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 2.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

1) Докажем параллельность.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 4. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 4. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 4.

\[MN=MM’+M’N’+N’N=\dfrac12 AB’+B’C’+\dfrac12 C’D=\] \[=\dfrac12 \left(AB’+B’C’+BC+C’D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Теорема: свойство произвольной трапеции

Середины оснований, точка пересечения диагоналей трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 9. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 9. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 9.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 10. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 10. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 10.

2) Докажем, что точки \(N, O, M\) лежат на одной прямой.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 11. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 11. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 11.

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\) по двум углам ( \(\angle OBN=\angle ODM\) как накрест лежащие при \(BC\parallel AD\) и \(BD\) секущей; \(\angle BON=\angle DOM\) как вертикальные). Значит: \[\dfrac=\dfrac\]

Определения

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов – прямой.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Теоремы: свойства равнобедренной трапеции

1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3) Два треугольника, образованные диагоналями и основанием, являются равнобедренными.

Доказательство

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 5. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 5. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 5.

2) Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 6. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 6. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 6.

Теоремы: признаки равнобедренной трапеции

1) Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

2) Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Доказательство

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 7. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 7. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 7.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. T A 3 3 8. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-T A 3 3 8. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка T A 3 3 8.

Источник

Прямоугольная трапеция

Что такое прямоугольная трапеция и какими свойствами она обладает?

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 0 f3cef d09855fe orig. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-0 f3cef d09855fe orig. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 0 f3cef d09855fe orig.

Рисунок прямоугольной трапеции

ABCD- прямоугольная трапеция,

AD ∥ BC — основания трапеции,

AB и CD — ее боковые стороны,

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 46ae5fe11f36ab6518d682aef844243b l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 46ae5fe11f36ab6518d682aef844243b l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 46ae5fe11f36ab6518d682aef844243b l3.

Свойства прямоугольной трапеции:

1) Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне.

AB — высота трапеции ABCD.

2) У прямоугольной трапеции два угла — прямые, один — острый и один — тупой.

∠A и ∠B — прямые, ∠D — острый, ∠C — тупой.

3) Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 0 f3cf4 52ad2001 orig. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-0 f3cf4 52ad2001 orig. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 0 f3cf4 52ad2001 orig.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 0adda27de15490bdf393fe25765aabad l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 0adda27de15490bdf393fe25765aabad l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 0adda27de15490bdf393fe25765aabad l3.

ABCD — прямоугольник (так как у него все углы — прямые). Следовательно, AF=BC, CF=AB.

FCD — прямоугольный треугольник. FD=AD-AF,

отсюда FD=AD-BC. Если AD=a, BC=b, CF=AB=h, то

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com f414cbe4670858fd0f51bee0de1f8a3a l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com f414cbe4670858fd0f51bee0de1f8a3a l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com f414cbe4670858fd0f51bee0de1f8a3a l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 14ebde425ad799128cabba85c8b917f2 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 14ebde425ad799128cabba85c8b917f2 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 14ebde425ad799128cabba85c8b917f2 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com bf3da8cde2c23255cd3f6a9e24e4c31d l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com bf3da8cde2c23255cd3f6a9e24e4c31d l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com bf3da8cde2c23255cd3f6a9e24e4c31d l3.

4) Квадрат меньшей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и меньшего основания.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 0 f3cf0 74ec5a5c orig. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-0 f3cf0 74ec5a5c orig. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 0 f3cf0 74ec5a5c orig.Треугольник ABC — прямоугольный.

По теореме Пифагора,

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 7084209be8d99f003318426adcc47cd0 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 7084209be8d99f003318426adcc47cd0 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 7084209be8d99f003318426adcc47cd0 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 0b8aaaee5dfe3abd41b460f856ba857a l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 0b8aaaee5dfe3abd41b460f856ba857a l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 0b8aaaee5dfe3abd41b460f856ba857a l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 56c726cdfd289a91606a1e1f3f42fe1c l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 56c726cdfd289a91606a1e1f3f42fe1c l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 56c726cdfd289a91606a1e1f3f42fe1c l3.

5) Квадрат большей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и большего основания.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 0 f3cf5 7ed3b09 orig. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-0 f3cf5 7ed3b09 orig. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 0 f3cf5 7ed3b09 orig.Треугольник ABD — прямоугольный.

Источник

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.<2>^<○>$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. d0799811b9b4bc55fb514a68ca39ab06. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-d0799811b9b4bc55fb514a68ca39ab06. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка d0799811b9b4bc55fb514a68ca39ab06.

$$ 4.<3>^<○>$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.<4>^<○>$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.<5>^<○>$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.<6>^<○>$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 9cfa9d8218ffdad831ac9ca66ef3fba0. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-9cfa9d8218ffdad831ac9ca66ef3fba0. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 9cfa9d8218ffdad831ac9ca66ef3fba0.

$$ 4.<7>^<○>$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.<8>^<○>$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 6e6fc1eff8efd9625d9d77a6b5b69538. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-6e6fc1eff8efd9625d9d77a6b5b69538. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 6e6fc1eff8efd9625d9d77a6b5b69538.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.<10>^<○>$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.<11>^<○>$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«|\|«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

`d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2ab`.

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 1440a03c3800fe3c90aca3b81b510c8b. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-1440a03c3800fe3c90aca3b81b510c8b. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 1440a03c3800fe3c90aca3b81b510c8b.

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 0a50b620932f5b7663b35a72c7a9c8f1. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-0a50b620932f5b7663b35a72c7a9c8f1. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 0a50b620932f5b7663b35a72c7a9c8f1.

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 3ad8e1e42ad3c5bdbaddda456dfbad61. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-3ad8e1e42ad3c5bdbaddda456dfbad61. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 3ad8e1e42ad3c5bdbaddda456dfbad61.

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. bfba69cc2cc56bcd0f5f82f70d775507. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-bfba69cc2cc56bcd0f5f82f70d775507. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка bfba69cc2cc56bcd0f5f82f70d775507.

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.<12>^<○>$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

Источник

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Подобные треугольники в трапеции

Рассмотрим базовые задачи на подобные треугольники в трапеции.

I. Точка пересечения диагоналей трапеции — вершина подобных треугольников.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 0 be46c 3dcf864d M. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-0 be46c 3dcf864d M. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 0 be46c 3dcf864d M.

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 0 be46d ace89aed M. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-0 be46d ace89aed M. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 0 be46d ace89aed M.

Визуализация облегчает решение задач на подобие. Поэтому подобные треугольники в трапеции выделим разными цветами.

1) ∠AOD= ∠ COB (как вертикальные);

2) ∠DAO= ∠ BCO (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).

Следовательно, треугольники AOD и COB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 4e37dca63b80ee8123a177c66017b203 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 4e37dca63b80ee8123a177c66017b203 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 4e37dca63b80ee8123a177c66017b203 l3.

Одна из диагоналей трапеции равна 28 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.

Доказываем подобие треугольников AOD и COB. Отсюда

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 4e37dca63b80ee8123a177c66017b203 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 4e37dca63b80ee8123a177c66017b203 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 4e37dca63b80ee8123a177c66017b203 l3.

Выбираем нужные отношения:

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com a29eb681751826f005c8f5fdff7b64eb l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com a29eb681751826f005c8f5fdff7b64eb l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com a29eb681751826f005c8f5fdff7b64eb l3.

Пусть BO=x см, тогда DO=28-x см. Следовательно,

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com ee71749216f0c137295242692d726acd l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com ee71749216f0c137295242692d726acd l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com ee71749216f0c137295242692d726acd l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 8574ff0e0494088db21151a8f56848a2 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 8574ff0e0494088db21151a8f56848a2 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 8574ff0e0494088db21151a8f56848a2 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 5e7775f6c22d57d6d8470b9fa0118253 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 5e7775f6c22d57d6d8470b9fa0118253 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 5e7775f6c22d57d6d8470b9fa0118253 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 77dd06158fe9aa541b2815a078d3a4e8 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 77dd06158fe9aa541b2815a078d3a4e8 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 77dd06158fe9aa541b2815a078d3a4e8 l3.

BO=10 см, DO=28-10=18 см.

Известно, что О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (AD ∥ BC). Найти длину отрезка BO, если AO:OC=7:6 и BD=39 см.

Аналогичн0, доказываем подобие треугольников AOD и COB и

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com a29eb681751826f005c8f5fdff7b64eb l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com a29eb681751826f005c8f5fdff7b64eb l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com a29eb681751826f005c8f5fdff7b64eb l3.

Пусть BO=x см, тогда DO=39-x см. Таким образом,

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 21c8d54d46152b05479a5890b44094f9 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 21c8d54d46152b05479a5890b44094f9 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 21c8d54d46152b05479a5890b44094f9 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com b03022cfc2946ca45ef0a3559c0d13b3 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com b03022cfc2946ca45ef0a3559c0d13b3 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com b03022cfc2946ca45ef0a3559c0d13b3 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 5a5e97e446dfcfcc7d54979376549403 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 5a5e97e446dfcfcc7d54979376549403 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 5a5e97e446dfcfcc7d54979376549403 l3.

II. Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 0 be469 f2d74c3c M. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-0 be469 f2d74c3c M. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 0 be469 f2d74c3c M.

Аналогично задаче I, рассмотрим треугольники AFD и BFC:

2) ∠ DAF= ∠ CBF (как соответственные углы при BC ∥ AD и секущей AF).

Следовательно, треугольники AFD и BFC подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 40b0b229167cb358d1f77f79e01a19e8 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 40b0b229167cb358d1f77f79e01a19e8 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 40b0b229167cb358d1f77f79e01a19e8 l3.

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Меньшее основание BC равно 4 см, BF=5 см, AB=15 см. Найти большее основание трапеции.

Доказываем, треугольники AFD и BFC — подобны.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com f741a7dc928f3d22ad78d2f3cd1d4da5 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com f741a7dc928f3d22ad78d2f3cd1d4da5 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com f741a7dc928f3d22ad78d2f3cd1d4da5 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com bf5f79ca590728245beed56fca6e9e23 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com bf5f79ca590728245beed56fca6e9e23 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com bf5f79ca590728245beed56fca6e9e23 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 0cfba0596346c8a5a614afab3c0ca587 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 0cfba0596346c8a5a614afab3c0ca587 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 0cfba0596346c8a5a614afab3c0ca587 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 46fd3581acafd54c8fc306c3fdb4c77c l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 46fd3581acafd54c8fc306c3fdb4c77c l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 46fd3581acafd54c8fc306c3fdb4c77c l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com eeb728e73c4ac286a2748cebdc115c26 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com eeb728e73c4ac286a2748cebdc115c26 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com eeb728e73c4ac286a2748cebdc115c26 l3.

В следующий раз рассмотрим задачи на отношение площадей подобных треугольников.

Источник

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. yts. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-yts. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка yts.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. yach. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-yach. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка yach.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 2ts1. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-2ts1. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 2ts1.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. tsyiva. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-tsyiva. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка tsyiva.

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. d3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-d3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка d3.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. ws. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-ws. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка ws.

3. Треугольники Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com cf0ab5492b08f8314f97f7987aa255d7 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com cf0ab5492b08f8314f97f7987aa255d7 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com cf0ab5492b08f8314f97f7987aa255d7 l3.и Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 5216e0aafa9c85c7009be04d8d19598f l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 5216e0aafa9c85c7009be04d8d19598f l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 5216e0aafa9c85c7009be04d8d19598f l3., образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 3bf6c177cda568a530a87a1db44820d0 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 3bf6c177cda568a530a87a1db44820d0 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 3bf6c177cda568a530a87a1db44820d0 l3.

Отношение площадей этих треугольников есть Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com e0bae22c649d910e0d914b852382b03d l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com e0bae22c649d910e0d914b852382b03d l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com e0bae22c649d910e0d914b852382b03d l3..

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 57. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-57. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 57.

4. Треугольники Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 161d1867cfc77866b78f87da5b424629 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 161d1867cfc77866b78f87da5b424629 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 161d1867cfc77866b78f87da5b424629 l3.и Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com b56280c099c2763c9e4955f88b47a1e4 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com b56280c099c2763c9e4955f88b47a1e4 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com b56280c099c2763c9e4955f88b47a1e4 l3., образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. gr. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-gr. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка gr.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. . Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка .

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. qk. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-qk. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка qk.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. e1. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-e1. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка e1.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 7gt. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-7gt. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 7gt.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. chs. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-chs. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка chs.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. PPM. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-PPM. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка PPM.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. sd3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-sd3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка sd3.

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 0f08d089d2130efde03b42074253a9b2 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 0f08d089d2130efde03b42074253a9b2 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 0f08d089d2130efde03b42074253a9b2 l3.и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 006c97e85cfa53361da0e36e5e83fb9e l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 006c97e85cfa53361da0e36e5e83fb9e l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 006c97e85cfa53361da0e36e5e83fb9e l3.и Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 434513ac7bf05dd9e4ef7859a7c56ba5 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 434513ac7bf05dd9e4ef7859a7c56ba5 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 434513ac7bf05dd9e4ef7859a7c56ba5 l3., то Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 934d8602e3436fee8ef8c70bb5156f68 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 934d8602e3436fee8ef8c70bb5156f68 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 934d8602e3436fee8ef8c70bb5156f68 l3.

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. 41. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-41. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка 41.

Площадь

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com d5bfbf88324cdacef9c42b741bf55c81 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com d5bfbf88324cdacef9c42b741bf55c81 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com d5bfbf88324cdacef9c42b741bf55c81 l3.или Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 2f5735d946d2bb9918a5725b3fe0f1ee l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 2f5735d946d2bb9918a5725b3fe0f1ee l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 2f5735d946d2bb9918a5725b3fe0f1ee l3.где Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com cbe815e647e5a8e624e244c5a3b737eb l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com cbe815e647e5a8e624e244c5a3b737eb l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com cbe815e647e5a8e624e244c5a3b737eb l3.– средняя линия

Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. lj. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-lj. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка lj.

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Помогите, пожалуйста
Дана трапеция ABCD (верхнее основание BC меньше AD) с заданной S=27 и (AD/BC)=4/3. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точке М и N.
а) Докажите, что треугольники АВО и СОD равновелики;
б) Найдите площадь треугольника MNO.

1) Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 6515ffe3179f59b08382f0b281871a89 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 6515ffe3179f59b08382f0b281871a89 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 6515ffe3179f59b08382f0b281871a89 l3.
Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 87d17fc6b87cf1d97b0d12b645235b32 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 87d17fc6b87cf1d97b0d12b645235b32 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 87d17fc6b87cf1d97b0d12b645235b32 l3.
При этом Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 1e23c47f6bce945d4c262faad08c3fdd l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 1e23c47f6bce945d4c262faad08c3fdd l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 1e23c47f6bce945d4c262faad08c3fdd l3.где Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 35ee571f5f78fecf799d1767b64cb4e9 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 35ee571f5f78fecf799d1767b64cb4e9 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 35ee571f5f78fecf799d1767b64cb4e9 l3.– высота трапеции.
Потому и Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 711242e2adf70f5a542e821f523aa910 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 711242e2adf70f5a542e821f523aa910 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 711242e2adf70f5a542e821f523aa910 l3.
2) Пусть Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com d64b1123ff458895c032c653b2440a70 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com d64b1123ff458895c032c653b2440a70 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com d64b1123ff458895c032c653b2440a70 l3.
Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com b1383b2f23a07ba8990ab279587725d0 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com b1383b2f23a07ba8990ab279587725d0 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com b1383b2f23a07ba8990ab279587725d0 l3.откуда Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com d56e7774f3d5bc2c45bb5989902e84a9 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com d56e7774f3d5bc2c45bb5989902e84a9 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com d56e7774f3d5bc2c45bb5989902e84a9 l3.
Коэффициент подобия треугольников Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 0ced0b6b37a4366e1d9d9c5939774bb8 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 0ced0b6b37a4366e1d9d9c5939774bb8 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 0ced0b6b37a4366e1d9d9c5939774bb8 l3.Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3.Тогда и высоты этих треугольников находятся в оношении Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 1299c1ba680ee9405bee996f84a58b70 l3.То есть равны Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 4147383439bf1d96b2f35566e1eff778 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 4147383439bf1d96b2f35566e1eff778 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 4147383439bf1d96b2f35566e1eff778 l3.и Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com a892bcf79f271ec1e398285be3bec749 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com a892bcf79f271ec1e398285be3bec749 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com a892bcf79f271ec1e398285be3bec749 l3.соответственно.
Высота треугольника Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 3d575ee6031e63b1cf926307219aa083 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 3d575ee6031e63b1cf926307219aa083 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 3d575ee6031e63b1cf926307219aa083 l3.
Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 32e8c1b68dfe0fb645d7845cc440d6d8 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 32e8c1b68dfe0fb645d7845cc440d6d8 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 32e8c1b68dfe0fb645d7845cc440d6d8 l3.
Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. quicklatex.com 28a2d34af05971c0f314c7ccf70a53b5 l3. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны фото. Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны-quicklatex.com 28a2d34af05971c0f314c7ccf70a53b5 l3. картинка Как доказать что прямоугольные треугольники в трапеции равны. картинка quicklatex.com 28a2d34af05971c0f314c7ccf70a53b5 l3.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *