Как доказать что параллелепипед прямоугольный

Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 5fc8eb0bcd268330450757. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-5fc8eb0bcd268330450757. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 5fc8eb0bcd268330450757.

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение параллелепипеда

Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 5fc8eb0c36231311714504. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-5fc8eb0c36231311714504. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 5fc8eb0c36231311714504.

На рисунке два параллелограмма АВСD и A1B1C1D1. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA1, ВB1, CC1, DD1 параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.

Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.

Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.

Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.

Параллелепипед — это:

Правильный параллелепипед на то и правильный, что два его измерения равны. Две грани такого правильного параллелепипеда — квадраты.

Свойства параллелепипеда

Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.

Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:

Прямой параллелепипед

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.

Свойства прямого параллелепипеда:

На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта. Все сразу встанет на места.

Формулы прямого параллелепипеда:

Прямоугольный параллелепипед

Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.

Формулы прямоугольного параллелепипеда:

Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема

Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.

Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Доказать теорему.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 5fc8ebd83ecce628566586. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-5fc8ebd83ecce628566586. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 5fc8ebd83ecce628566586.

Доказательство теоремы:

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

d² = a² + b² + c²

Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.

У нас есть отличные дополнительные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайся!

Куб: определение, свойства и формулы

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.

Каждая грань куба — это квадрат.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 5fc8ebfea0d14653397659. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-5fc8ebfea0d14653397659. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 5fc8ebfea0d14653397659.

Свойства куба:

Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.

Формулы куба:

Решение задач

Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 5fc8ec1b91a98440578642. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-5fc8ec1b91a98440578642. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 5fc8ec1b91a98440578642.

Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

Нужно найти длину ребра A1B1.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 5fc8ec4dc2e36819771038. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-5fc8ec4dc2e36819771038. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 5fc8ec4dc2e36819771038.

В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°. Против равных сторон лежат равные углы.

Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

AB = 4
AD = 6
AA1= 5
Нужно найти отрезок BD1.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 5fc8ec70527b2008258295. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-5fc8ec70527b2008258295. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 5fc8ec70527b2008258295.

В треугольнике ADB угол A = 90°.

По теореме Пифагора:
BD 2 = AB 2 +AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD1 угол D = 90°.
BD1 2 = 52 + 25 = 77.

Самопроверка

Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 5fc8ec8c86c99014960518. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-5fc8ec8c86c99014960518. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 5fc8ec8c86c99014960518.

Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

Вычислите длину ребра AA1.

Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:

Источник

Как доказать что параллелепипед прямоугольный

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 945512e0 e4e6 0131 f097 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-945512e0 e4e6 0131 f097 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 945512e0 e4e6 0131 f097 12313c0dade2.

1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

(фигуры равны, то есть их можно совместить наложением)

АВСD = А 1 В 1 С 1 D 1 (равные параллелограммы по определению),

АА 1 В 1 В = DD 1 С 1 С (так как АА 1 В 1 В и DD 1 С 1 С – противоположные грани параллелепипеда),

АА 1 D 1 D = ВВ 1 С 1 С (так как АА 1 D 1 D и ВВ 1 С 1 С – противоположные грани параллелепипеда).

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 959a6400 e4e6 0131 f098 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-959a6400 e4e6 0131 f098 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 959a6400 e4e6 0131 f098 12313c0dade2.

Пусть боковое ребро АА 1 перпендикулярно основанию (рис. 3). Это означает, что прямая АА 1 перпендикулярна прямым АD и АВ, которые лежат в плоскости основания. А, значит, в боковых гранях лежат прямоугольники. А в основаниях лежат произвольные параллелограммы. Обозначим, ∠BAD = φ, угол φ может быть любым.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 96d9e970 e4e6 0131 f099 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-96d9e970 e4e6 0131 f099 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 96d9e970 e4e6 0131 f099 12313c0dade2.

Параллелепипед АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 – прямоугольный (рис. 4), если:

1. АА 1 ⊥ АВСD (боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то есть параллелепипед прямой).

2. ∠ВАD = 90°, т. е. в основании лежит прямоугольник.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 98147cc0 e4e6 0131 f09a 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-98147cc0 e4e6 0131 f09a 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 98147cc0 e4e6 0131 f09a 12313c0dade2.

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда. Но есть дополнительные свойства, которые выводятся из определения прямоугольного параллелепипеда.

1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней прямоугольники.

АВСD и А 1 В 1 С 1 D 1 – прямоугольники по определению.

2. Боковые ребра перпендикулярны основанию. Значит, все боковые грани прямоугольники.

3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

Рассмотрим, например, двугранный угол с ребром АВ, т. е. двугранный угол между плоскостями АВВ 1 и АВС.

Аналогично доказывается, что любые двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

Примечание. Длины трех ребер, исходящих из одной вершины, являются измерениями прямоугольного параллелепипеда. Их иногда называют длина, ширина, высота.

Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед (рис. 5).

Доказать: Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 9959a0d0 e4e6 0131 f09b 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-9959a0d0 e4e6 0131 f09b 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 9959a0d0 e4e6 0131 f09b 12313c0dade2..

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 9a91b740 e4e6 0131 f09c 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-9a91b740 e4e6 0131 f09c 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 9a91b740 e4e6 0131 f09c 12313c0dade2.

Прямая СС 1 перпендикулярна плоскости АВС, а значит, и прямой АС. Значит, треугольник СС 1 А – прямоугольный. По теореме Пифагора:

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 9bc71e80 e4e6 0131 f09d 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-9bc71e80 e4e6 0131 f09d 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 9bc71e80 e4e6 0131 f09d 12313c0dade2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора:

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 9d03f9c0 e4e6 0131 f09e 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-9d03f9c0 e4e6 0131 f09e 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 9d03f9c0 e4e6 0131 f09e 12313c0dade2.

Но ВС и AD – противоположные стороны прямоугольника. Значит, ВС = AD. Тогда:

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 9e391560 e4e6 0131 f09f 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-9e391560 e4e6 0131 f09f 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 9e391560 e4e6 0131 f09f 12313c0dade2.

Следствие : Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Обозначим измерения параллелепипеда АВС как a, b, c (см. рис. 6), тогда АС 1 = СА 1 = В 1 D = DВ 1 = Как доказать что параллелепипед прямоугольный. a221c860 e4e6 0131 f0a2 12313c0dade2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-a221c860 e4e6 0131 f0a2 12313c0dade2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка a221c860 e4e6 0131 f0a2 12313c0dade2.

Источник

Прямоугольный параллелепипед

Урок 24. Геометрия 10 класс ФГОС

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 20210413 vu tg sbscrb2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-20210413 vu tg sbscrb2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 20210413 vu tg sbscrb2.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 24. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-24. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 24.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 20210706 unblock slide1. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-20210706 unblock slide1. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 20210706 unblock slide1.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 20210706 unblock slide2. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-20210706 unblock slide2. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 20210706 unblock slide2.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. 20210706 unblock slide3. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-20210706 unblock slide3. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка 20210706 unblock slide3.

Конспект урока «Прямоугольный параллелепипед»

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте вспомним, какую фигуру мы назвали параллелепипедом, основные свойства параллелепипеда.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image001. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image001. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image001.

Напомним, что параллелепипедом мы назвали поверхность, составленную из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1.

Повторим свойства параллелепипеда. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. Например, в параллелепипеде, который показан на рисунке грань ABCD равна и параллельна грани A1B1C1D1, грань AA1B1B равна и параллельна грани DD1C1D, грань AA1D1D равна и параллельна грани BB1C1C.

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Эти свойства мы уже доказывали.

Когда мы изучали тему «Параллелепипед», мы говорили, что, если все боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны к плоскостям его оснований, т. е. боковые грани – прямоугольники, то такой параллелепипед называется прямым. Если же и основаниями прямого параллелепипеда служат прямоугольники, то такой параллелепипед называется прямоугольным.

Сегодня на уроке мы познакомимся с прямоугольным параллелепипедом поближе.

Форму прямоугольного параллелепипеда имеют многие предметы.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image002. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image002. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image002.

Давайте посмотрим на рисунок.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image003. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image003. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image003.

Основаниями этого прямоугольного параллелепипеда служат прямоугольники ABCD и A1B1C1D1, боковые рёбра AA1, BB1, CC1, DD1 перпендикулярны к основаниям. То есть можно записать, что AA1 перпендикулярно AB, то есть боковая грань AA1B1B – прямоугольник. Аналогично, можно показать, что все боковые грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками. Таким образом, мы обосновали свойство прямоугольного параллелепипеда.

Сформулируем его. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда.

Рассмотрим, например, двугранный угол с ребром AB, то есть двугранный угол между плоскостями ABB1 и ABC.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image004. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image004. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image004.

По другому этот угол можно записать так: угол A1ABD.

Возьмем на ребре AB, например, точку А. AA1 – перпендикуляр к ребру AB в плоскости ABB1, АD– перпендикуляр к ребру АB в плоскости ABC. Значит, угол A1AD – линейный угол двугранного угла. Это прямой угол, значит, двугранный угол при ребре AB – прямой.

Аналогично доказывается, что любые двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые. Это утверждение является еще одним свойством прямоугольного параллелепипеда.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, назовем измерениями прямоугольного параллелепипеда. Например, у параллелепипеда, который изображен на рисунке в качестве измерений можно взять длины ребер AB, АD и AA1.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image005. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image005. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image005.

Понятно, что если мы говорим, например, о размерах коробки, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то мы вместо слова измерения используем слова: длина, ширина и высота.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image006. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image006. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image006.

Давайте вспомним, что в прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон. Длины смежных сторон можно назвать измерениями прямоугольника. Тогда это утверждение можно переформулировать так: квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его измерений.

Аналогичным свойством обладает и прямоугольный параллелепипед.

Сформулируем теорему. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Пусть дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Тогда нам надо доказать, что, например, Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image007. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image007. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image007..

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image008. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image008. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image008.

Поскольку параллелепипед прямоугольный, то ребро CC1 перпендикулярно к основанию ABCD. А, значит, угол ACC1 – прямой.

Рассмотрим треугольник ACC1. Это прямоугольный треугольник, значит, по теореме Пифагора можно записать, что Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image009. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image009. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image009..

AC – диагональ прямоугольника ABCD. Значит, по свойству диагоналей прямоугольника можно записать, что Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image010. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image010. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image010.. Кроме того, мы знаем, что ребро CC1 равно AA1. Тогда подставив все в выражение для Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image011. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image011. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image011., получим, что Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image012. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image012. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image012..

Что и требовалось доказать.

Теперь давайте сформулируем и докажем следствие из этой теоремы.

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Это следствие легко доказать, если мы посмотрим на доказательство теоремы. Мы могли взять вместо диагонали AC1, например, диагональ CA1 или диагонали BD1 или DB1, но мы бы получили то же самое выражение.

Если мы обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда буквами a, b, c, тогда можно записать, что Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image013. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image013. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image013..

Если все измерения прямоугольного параллелепипеда равны, то такой прямоугольный параллелепипед называется кубом.

Поскольку все измерения куба равны, значит, все грани куба – квадраты.

Решим несколько задач.

Задача. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image014. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image014. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image014.. Найти длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image015. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image015. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image015.

Воспользуемся следствием из теоремы и запишем, что все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image016. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image016. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image016.

Теперь применим теорему и запишем, что диагонали равны корню квадратному из суммы квадратов измерений прямоугольного параллелепипеда.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image017. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image017. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image017.

Поскольку мы знаем, что все диагонали параллелепипеда равны, при решении задач мы будем изображать только одну диагональ параллелепипеда, если условие задачи не потребует изобразить больше диагоналей.

Ответ. Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image018. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image018. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image018.

Решим еще одну задачу.

Задача. В прямоугольном параллелепипеде измерения равны Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image019. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image019. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image019., Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image020. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image020. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image020., Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image021. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image021. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image021.. Найти диагональ параллелепипеда и синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image022. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image022. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image022.Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image023. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image023. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image023.

Ответ. Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image024. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image024. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image024.; Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image025. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image025. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image025..

А теперь давайте решим одну задачу, которую очень часто решают люди, которые делают ремонт.

Задача. Измерения комнаты равны Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image026. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image026. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image026., Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image027. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image027. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image027., Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image028. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image028. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image028.. Подсчитать площадь пола, потолка, и стен комнаты.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image029. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image029. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image029.

Каждая из граней прямоугольного параллелепипеда – прямоугольник. Для того, чтобы найти площадь каждой грани, достаточно перемножить соответствующие измерения каждого прямоугольника.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image030. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image030. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image030.

Ответ. 20м 2 ; 15 м 2 ; 12 м 2

Решим еще одну задачу.

Задача. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image031. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image031. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image031., а два измерения равны соответственно Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image032. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image032. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image032.и Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image033. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image033. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image033.. Найти третье измерение прямоугольного параллелепипеда.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image034. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image034. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image034.

Запишем формулу, связывающую квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда и квадраты измерений прямоугольного параллелепипеда.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image035. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image035. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image035.

(Очевидно, что измерение прямоугольного параллелепипеда не может быть отрицательным числом).

Решим еще одну задачу.

Задача. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image036. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image036. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image036., Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image037. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image037. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image037., Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image038. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image038. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image038.. Найти третье измерение прямоугольного параллелепипеда.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image039. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image039. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image039.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image040. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image040. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image040.

Решим еще одну задачу.

Задача. Измерения параллелепипеда равны Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image031. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image031. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image031., Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image041. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image041. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image041., Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image042. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image042. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image042.. На ребре Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image043. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image043. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image043.прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке, дана точка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image044. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image044. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image044.такая, что отношение Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image045. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image045. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image045.. На ребре Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image046. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image046. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image046.отмечена точка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image047. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image047. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image047.так, что Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image048. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image048. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image048.. На отрезке Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image049. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image049. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image049.отмечена точка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image050. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image050. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image050., которая является серединой отрезка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image049. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image049. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image049.. Найти длину отрезка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image051. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image051. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image051..

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image052. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image052. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image052.

Сначала построим плоскость, в которой будет лежать отрезок МК. Для этого достаточно из точки Е опустить перпендикуляр на грань ABCD. Получим точку E1. Тогда в плоскости EE1C и будет лежать искомый отрезок КМ.

Найдем длину отрезка KC1.Рассмотрим треугольник EB1C1.

Теперь из треугольника MKC1 определим МК.

Как доказать что параллелепипед прямоугольный. image053. Как доказать что параллелепипед прямоугольный фото. Как доказать что параллелепипед прямоугольный-image053. картинка Как доказать что параллелепипед прямоугольный. картинка image053.

Подведем итоги урока.

Сегодня на уроке мы повторили определение параллелепипеда, повторили основные свойства параллелепипеда. Дали определение прямоугольному параллелепипеду, измерениям прямоугольного параллелепипеда, рассмотрели свойства прямоугольного параллелепипеда. Решили несколько задач.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *